做线性回归的时候,检验回归方程和各变量对因变量的解释参数很容易搞混乱,下面对这些参数进行一下说明: 1.t检验:t检验是对单个变量系数的显著性检验   一般看p值:    如果p值小于0.05表示该自变量对因变量解释性很强. 2.F检验:F检验是对整体回归方程显著性的检验,即所有变量对被解释变量的显著性检验 3.P值:P值就是t检验用于检测效果的一个衡量度,t检验值大于或者p值小于0.05就说明该变量前面的系数显著,选的这个变量是有效的. 4.R方:拟合优度检验 5.调整后的R方: 小结: t检

目录 线性回归 用线性回归模型拟合非线性关系 梯度下降法 最小二乘法 线性回归用于分类(logistic regression,LR) 目标函数 如何求解\(\theta\) LR处理多分类问题 线性回归 假设存在线性相关关系:\(y=a+bx\) 均方误差是回归任务中最常用的性能度量指标.因此,其损失函数为: \[ J(a,b)=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(y^{'(i)}-y^{(i)})^2=\frac{1}{2m}\sum_{i=1}^{m}(a+bx^{(i)

目录 1 多元线性回归 2 多元线性回归的Python实现 2.1 手动实现 2.1.1 导入必要模块 2.1.2 加载数据 2.1.3 计算系数 2.1.4 预测 2.2 使用 sklearn 1 多元线性回归 更一般的情况,数据集 \(D\) 的样本由 \(d\) 个属性描述,此时我们试图学得 \[f(\boldsymbol{x}_i) = \boldsymbol{w}^T\boldsymbol{x}_i+b \text{,使得} f(\boldsymbol{x}_i) \simeq y_i

机器学习使用线性回归方法建模时,求损失函数最优解需要用到最小二乘法.相信很多朋友跟我一样,想先知道公式是什么,然后再研究它是怎么来的.所以不多说,先上公式. 对于线性回归方程\(f(x) = ax + b\),由最小二乘法得: \[a = \frac{\sum (x_{i}-\overline{x})(y_{i}-\overline{y})}{\sum (x_{i}-\overline{x})^{2}}\] \[b = \overline{y}-a\overline{x}\] 式中,\((x_{

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成本函数(cost function)也叫损失函数(loss function),用来定义模型与观测值的误差.模型预测的价格与训练集数据的差异称为残差(residuals)或训练误差(test errors). 我们可以通过残差之和最小化实现最佳拟合,也就是说模型预测的值与训练集的数据最接近就是最佳拟合.对模型的拟合度进行评估的函数称为残差平方和(residual sum of squares)成本函数.就是让所有训练数据与模型的残差的平方之和最小. 我们用R方(r-squared)评估预测的效

用Excel做回归分析的详细步骤 一.什么是回归分析法 "回归分析"是解析"注目变量"和"因于变量"并明确两者关系的统计方法.此时,我们把因子变量称为"说明变量",把注目变量称为"目标变量址(被说明变量)".清楚了回归分析的目的后,下面我们以回归分析预测法的步骤来说明什么是回归分析法: 回归分析是对具有因果关系的影响因素(自变量)和预测对象(因变量)所进行的数理统计分析处理.只有当变量与因变量确实存在某种关

转载:http://blog.fens.me/r-multi-linear-regression/ 前言 本文接上一篇R语言解读一元线性回归模型.在许多生活和工作的实际问题中,影响因变量的因素可能不止一个,比如对于知识水平越高的人,收入水平也越高,这样的一个结论.这其中可能包括了因为更好的家庭条件,所以有了更好的教育:因为在一线城市发展,所以有了更好的工作机会:所处的行业赶上了大的经济上行周期等.要想解读这些规律,是复杂的.多维度的,多元回归分析方法更适合解读生活的规律. 由于本文为非统计的专业

转载自:http://blog.fens.me/r-linear-regression/ 前言 在我们的日常生活中,存在大量的具有相关性的事件,比如大气压和海拔高度,海拔越高大气压强越小:人的身高和体重,普遍来看越高的人体重也越重.还有一些可能存在相关性的事件,比如知识水平越高的人,收入水平越高:市场化的国家经济越好,则货币越强势,反而全球经济危机,黄金等避险资产越走强. 如果我们要研究这些事件,找到不同变量之间的关系,我们就会用到回归分析.一元线性回归分析是处理两个变量之间关系的最简单模型,是

线性回归练习 跟着Andrew Ng做做练习:http://openclassroom.stanford.edu/MainFolder/DocumentPage.php?course=DeepLearning&doc=exercises/ex2/ex2.html 这一小节做线性回归的小练习,数据摘自上面的网站,其中X是小男孩身高,Y是小男孩年龄,数据集包括50组训练数据. 1,预处理 通过 x = load('ex2x.dat');        y = load('ex2y.dat'); 加载

普通线性回归的形式为:(之所以这么写是因为的线性才是线性的所指) 线性回归模型有一下以下几个特征: 1. 2.x,y 通常取值连续 3.y的分布为正态分布或接近正态. 广义线性模型进行了如下推广: 1.,h为严格单调充分光滑已知函数.(h的反函数)称为联系函数.; 2.x,y可去连续或离散值,离散值比较常见. 3.y的分布推广到指数型分布,正态是其特例. y的密度形式: b(·) ,c(·)为已知函数,为自然参数,为额外参数或散布参数. 此时可以证明,b上面加一点表示b的一阶导数,两点代表其二阶

#对coursera上Andrew Ng老师开的机器学习课程的笔记和心得: #注:此笔记是我自己认为本节课里比较重要.难理解或容易忘记的内容并做了些补充,并非是课堂详细笔记和要点: #标记为<补充>的是我自己加的内容而非课堂内容,参考文献列于文末.博主能力有限,若有错误,恳请指正: #---------------------------------------------------------------------------------# 多元线性回归的模型: #-----------

一.模型假设 传统多元线性回归模型 最重要的假设的原理为: 1. 自变量和因变量之间存在多元线性关系,因变量y能够被x1,x2-.x{k}完全地线性解释:2.不能被解释的部分则为纯粹的无法观测到的误差 其它假设主要为: 1.模型线性,设定正确: 2.无多重共线性: 3.无内生性: 4.随机误差项具有条件零均值.同方差.以及无自相关: 5.随机误差项正态分布 具体见另一篇文章:回归模型的基本假设 二.估计方法 目标:估计出多元回归模型的参数 注:下文皆为矩阵表述,X为自变量矩阵(n*k维),y为因

线性回归:通过拟合线性模型的回归系数W =(w_1,…,w_p)来减少数据中观察到的结果和实际结果之间的残差平方和,并通过线性逼近进行预测. 从数学上讲,它解决了下面这个形式的问题:      LinearRegression()模型在Sklearn.linear_model下,他主要是通过fit(x,y)的方法来训练模型,其中x为数据的属性,y为所属类型.线性模型的回归系数W会保存在他的coef_方法中. 例如: >>> from sklearn import linear_model

原文:http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/03/05/1971867.html#3281650 对线性回归,logistic回归和一般回归的认识 [转载时请注明来源]:http://www.cnblogs.com/jerrylead JerryLead 2011年2月27日 作为一个机器学习初学者,认识有限,表述也多有错误,望大家多多批评指正. 1 摘要 本报告是在学习斯坦福大学机器学习课程前四节加上配套的讲义后的总结与认识.前四节主要讲述

Linear Regreesion          在现实生活中普遍存在着变量之间的关系,有确定的和非确定的.确定关系指的是变量之间可以使用函数关系式表示,还有一种是属于非确定的(相关),比如人的身高和体重,一样的身高体重是不一样的.       线性回归:            1: 函数模型(Model):                              假设有训练数据                            那么为了方便我们写成矩阵的形式            

F# 越用越喜欢 最近由于需要,把遗忘了几年的F#又捡了起来.说捡了起来,倒不如说是从头学习,原来学的早已经忘了!所谓学过,只不过看过一本<F# 语言程序设计> (郑宇军 凌海风 编著 --清华大学出版社).对于编程书看的再多,不做项目也是没用,也不能正真理解其思想,只能停留在表面.另外,长时间不用也就忘了,F#就是这样.这次该真正用了,于是又花了几周时间从头学起,不用不知道,一用吓一跳! 对于使用多年C#语言从事.NET面向对象开发的人员来说,F#这种函数编程极其不习惯,不光是语法上不习惯,

一.总述 线性回归算法属于监督学习的一种,主要用于模型为连续函数的数值预测. 过程总得来说就是初步建模后,通过训练集合确定模型参数,得到最终预测函数,此时输入自变量即可得到预测值. 二.基本过程 1.初步建模.确定假设函数h(x)(最终预测用) 2.建立价值函数J(θ)(也叫目标函数.损失函数等,求参数θ用) 3.求参数θ.对价值函数求偏导(即梯度),再使用梯度下降算法求出最终参数θ值 4.将参数θ值代入假设函数 三.约定符号 x:自变量,即特征值 y:因变量,即结果 h(x):假设函数 J(θ

1 摘要 本报告是在学习斯坦福大学机器学习课程前四节加上配套的讲义后的总结与认识.前四节主要讲述了回归问题,回归属于有监督学习中的一种方法.该方法的核心思想是从连续型统计数据中得到数学模型,然后将该数学模型用于预测或者分类.该方法处理的数据可以是多维的. 讲义最初介绍了一个基本问题,然后引出了线性回归的解决方法,然后针对误差问题做了概率解释.之后介绍了logistic回归.最后上升到理论层次,提出了一般回归. 2 问题引入 假设有一个房屋销售的数据如下: 面积(m^2) 销售价钱(万元) 123

这篇博客中做一个使用最小二乘法实现线性回归的简单例子. 代码来自<图解机器学习> 图3-2,使用MATLAB实现. 代码link 用到的matlab函数 由于以前对MATLAB也不是非常熟悉,这里用到了一些MATLAB的 内建函数 ,顺便学习一下. linespace linspace用于产生指定范围内的指定数量点数,相邻数据跨度相同,并返回一个行向量: 如果我们需要产生列向量,我们使用'就可以了: pi 内置的常量,圆周率. 代码 line 1 n=50; N=1000; x=linspac