注意如果A各列线性无关那么b=c,反之b!=c, 针对最小二乘中的   p=A * roof_x        A' ( b-p)=0  =>   A'b =A' p 如果  两边同乘以A  , A A' b =AA'p   ,AA'是一个m x m的矩阵,其各列不一定线性无关(方阵不一定是非奇异的),所以无推出 b=p, 但是如果A的各列构成一个规范正交基,那么 AA'b= AA' A*roof_x ,中右边A'A 是单位矩阵 AA'b=A*roof_x=p  , 即AA'是b到R(A)的投影

1.先说下怎么理解 round()方法可以这样理解: 将括号内的数+0.5之后,向下取值, 比如:round(3.4)就是3.4+0.5=3.9,向下取值是3,所以round(3.4)=3; round(-10.5)就是-10.5+0.5=-10,向下取值就是-10,所以round(-10.5)=-10 所以,Math.round(11.5)=12; 现在再来看,Math.round(11.5),Math.round(-11.5)你应该知道等于多少了吧,掌握了方法就好解决问题了. 这个题面试了很

Problem DescriptionA为一个方阵,则Tr A表示A的迹(就是主对角线上各项的和),现要求Tr(A^k)%9973. Input数据的第一行是一个T,表示有T组数据.每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据.接下来有n行,每行有n个数据,每个数据的范围是[0,9],表示方阵A的内容. Output对应每组数据,输出Tr(A^k)%9973. Sample Input22 21 00 13 999999991 2 34

diagonal Return specified diagonals. diagflat Create a 2-D array with the flattened input as a diagonal. trace Sum along diagonals. triu Upper triangle of an array. tril Lower triangle of an array. 先讲一个方阵的对角线下的下三角阵和对角线上的上三角阵提取出来(如果只需要上下三角阵,则去掉tril/tr

import numpy as np import scipy.sparse as sp m = sp.lil_matrix((7329,7329)) np.save(path,m) #用numpy的load方法存储矩阵,path为存储的路径 mat = np.load(path)[()] #读取存储的矩阵,注意[()]这个符号可以抽取对象 mat = mat.toarray() #将稀疏矩阵转为稠密矩阵

几天前去面试,这道简单的题目居然做错了,看来基础就是慢慢积累的.并不断使用和复习才会成为高手,假设基础不是那么熟练.恐怕在成为高手的路上会困难重重.所以在做项目的间歇时间.偶尔回顾一下最基础的知识.是一个比較好的投资. 好了.以下介绍的就是Math类中三个与取整有关的方法 : 1.Math.round();//四舍五入 2.Math.ceil();//向上取整 3.Math.floor();//向下取整 代码展示: public class TextOne { public static voi

结果: 12,-11 原因: Math.round(11.5)的返回值是12,Math.round(-11.5)的返回值是-11.四舍五入的原理是在参数上加0.5然后进行下取整.

Math.round(11.5)的返回值是 12,Math.round(-11.5)的返回值是-11.四舍五 入的原理是在参数上加 0.5 然后进行下取整.

               本博客所有文章分类的总目录:[总目录]本博客博文总目录-实时更新  开源Math.NET基础数学类库使用总目录:[目录]开源Math.NET基础数学类库使用总目录 上个月对Math.NET的基本使用进行了介绍,主要内容有矩阵,向量的相关操作,解析数据格式,数值积分,数据统计,相关函数,求解线性方程组以及随机数发生器的相关内容.这个月接着深入发掘Math.NET的各种功能,并对源代码进行分析,使得大家可以尽可能的使用Math.NET在.NET平台下轻易的开发数学计算相

描述    一个n*m矩阵由n行m列共n*m个数排列而成.两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数.一个N*M的矩阵乘以一个M*P的矩阵等于一个N*P的矩阵,运算量为nmp.   矩阵乘法满足结合律,A*B*C可以表示成(A*B)*C或者是A*(B*C),两者的运算量却不同.例如当A=2*3 B=3*4 C=4*5时,(A*B)*C=64而A*(B*C)=90.显然第一种顺序节省运算量.   现在给出N个矩阵,并输入N+1个数,第i个矩阵是a[i-1]*a[i] 输入格式 第一行n(n

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3240 (题目链接) 题意$${F[1][1]=1}$$$${F[i][j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)}$$$${F[i][1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)}$$ 求解${F[n][m]}$,${a,b,c,d}$为常数. Solution 原来费马小定理对于矩阵乘法同样适用..设a为一矩阵,p为质数则: 正好这里的模数1000000007为质数,那么把n,m模上(p-

前面我们讲了 QR 分解有一些优良的特性,但是 QR 分解仅仅是对矩阵的行进行操作(左乘一个酉矩阵),可以得到列空间.这一小节的 SVD 分解则是将行与列同等看待,既左乘酉矩阵,又右乘酉矩阵,可以得出更有意思的信息.奇异值分解( SVD, Singular Value Decomposition ) 在计算矩阵的伪逆( pseudoinverse ),最小二乘法最优解,矩阵近似,确定矩阵的列向量空间,秩以及线性系统的解集空间都有应用. 1. SVD 的形式 对于一个任意的 m×n 的矩阵 A,S

基础: 下标:第一个下标为该元素所在行的索引,第二个下标为该元素所在列的索引.如下图所示 行向量和列向量:只有单行的向量称为行向量,只有单列的称之为列向量. 相等 维数和元素都相等 数乘(与标量相乘) 每一个元素与标量相乘 加法(矩阵+矩阵=矩阵) 两个矩阵相应元素想加所得的矩阵,必须维数相等 矩阵乘法(矩阵*矩阵=矩阵) 条件:A的列数必须等于B的行数 定义:A(m*n) B(n*p) 则乘积AB有意义,且等于一个矩阵C(m*p),其中乘积C[i][j] = A的第i个行向量 * B的第j个列

魔方矩阵 魔方矩阵是有相同的行数和列数,并在每行每列.对角线上的和都相等.你能构造任何大小(除了2x2)的魔方矩阵. 1.历史       魔方又称幻方.纵横图.九宫图,最早记录于我国古代的洛书.据说夏禹治水时,河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟,背上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"或"河图",又叫河洛图. 南宋数学家杨辉,在他著的<续古摘奇算法>里介绍了这种方法:只要将九个自然数按照从小到大的递增

魔方矩阵 魔方矩阵是有相同的行数和列数,并在每行每列.对角线上的和都相等.你能构造任何大小(除了2x2)的魔方矩阵. 1.历史       魔方又称幻方.纵横图.九宫图,最早记录于我国古代的洛书.据说夏禹治水时,河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟,背上有一个很奇怪的图形,古人认为是一种祥瑞,预示着洪水将被夏禹王彻底制服.后人称之为"洛书"或"河图",又叫河洛图. 南宋数学家杨辉,在他著的<续古摘奇算法>里介绍了这种方法:只要将九个自然数按照从小到大的递增

http://www.cnblogs.com/graphics/archive/2012/08/02/2616017.html 矩阵是三维图形学中不可或缺的部分,几乎所有和变换相关的操作都涉及矩阵,世界变换,视图变换,投影变换,视口变换无一不需要矩阵,但是当今的两大主流图形库DirectX和OpenGL对矩阵操作却有着细微的差别,大多数的图形学书籍都以OpenGL为基础进行阐述,游戏编程类的书籍则更多使用DirectX,这就难免产生混淆,今天这篇主要讲讲两者在操作矩阵的时候有何不同. 矩阵 在三

题目链接 分析&&题意来自 : http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2012/10/02/2710586.html 题意: 在一条不满地雷的路上,你现在的起点在1处.在N个点处布有地雷,1<=N<=10.地雷点的坐标范围:[1,100000000]. 每次前进p的概率前进一步,1-p的概率前进1-p步.问顺利通过这条路的概率.就是不要走到有地雷的地方. 分析: 设dp[i]表示到达i点的概率,则 初始值 dp[1]=1. 很容易想到转

1.向量的创建 1)直接输入: 行向量:a=[1,2,3,4,5] 列向量:a=[1;2;3;4;5] 2)用“:”生成向量 a=J:K 生成的行向量是a=[J,J+1,…,K] a=J:D:K 生成行向量a=[J,J+D,…,J+m*D],m=fix((K-J)/D) 3)函数linspace 用来生成数据按等差形式排列的行向量 x=linspace(X1,X2):在X1和X2间生成100个线性分布的数据,相邻的两个数据的差保持不变.构成等差数列. x=linspace(X1,X2,n): 在

题目链接 题意 : 给你三个n维矩阵,让你判断A*B是否等于C. 思路 :优化将二维转化成一维的.随机生成一个一维向量d,使得A*(B*d)=C*d,多次生成多次测试即可使错误概率大大减小. #include <stdio.h> #include <string.h> #include <time.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> using namespace std ; ][],b[][],

Created on 2013-8-5URL : http://blog.sina.com.cn/s/blog_a502f1a30101mjch.html@author: zhxfl转载请说明出处 #include <stdio.h> #include <time.h> #include <cuda_runtime.h> __global__ void matrixMulCUDA(int *A,int *B,int * C, dim3 dimsA,dim3 dimsB,

UVA10518 - How Many Calls?(矩阵高速幂) 题目链接 题目大意:给你fibonacci数列怎么求的.然后问你求f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)须要多少次调用,而且这个数非常大,取模一个进制的数. 解题思路:要发现F(n) = 2 *f(n) - 1这个规律.预计要非常熟系fibonacci数列,我明明推出了好多项后可是一点也没有发现规律. 然后要用矩阵高速幂来求fibonacci.由于n非常大. 构造这种矩阵 1, 1 (2*2矩阵) *  f(n -