[3D计算机图形学]变换矩阵.欧拉角.四元数 旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于:向量的旋转.坐标系之间的转换.角位移计算.方位的平滑插值计算.   一.变换矩阵: 首先要区分旋转矩阵和变换矩阵: 旋转矩阵:向量绕某一个轴旋转,用3x3的矩阵表示. 变换矩阵:向量的移动.旋转.缩放,用4x4的矩阵表示. 这里额外补充一个知识,就是三维坐标变换是用4x4矩阵(采用齐次坐标)而不是3x3矩阵的原因是:统一平移和缩放(本来是向量加法来描述)为矩阵乘法的形式来计算.所以旋转矩阵也扩展为4x4矩阵,这样一来

这一节介绍在Direct3d中观察变换的基本概念和怎么去设置观察矩阵. 视口变换把观察者放在世界坐标系中,并把顶点转化到摄像机空间.在摄像机空间,摄像机或者说观察者在原点,观察方向为z轴正向.Direct3d使用左手坐标系,所以z轴正向进入场景.观察矩阵把重新变换世界中的物品.摄像机位置.摄像机空间原点和方向. 有许多方法可以创建观察矩阵.摄像机在世界空间中的逻辑位置和方向被用作起始点来创建观察矩阵,得到观察矩阵会被应用于场景中的三维建模.观察矩阵平移和旋转在摄像机空间的模型,将他们放入摄像机空

    <深入浅出Windows 10通用应用开发>采用Windows 10的SDK进行重新改版,整合了<深入浅出Windows Phone 8.1应用开发>和<深入解析Windows Phone 8.1 UI控件编程>中的内容,因为篇幅较大删掉了很多章节.不过留下来的章节都是我经过挑选在工作上和面试上都是具有参考价值的.     建议已经购买了<深入浅出Windows Phone 8.1应用开发>和<深入解析Windows Phone 8.1 UI控

<深入理解Windows Phone 8.1 UI控件编程>本书基于最新的Windows Phone 8.1 Runtime SDK编写,全面深入地论述了最酷的UI编程技术:实现复杂炫酷的动画.掌握布局原理.列表虚拟化原理.高性能列表实现.图表编程.控件原理等.  全书源代码免费下载: http://vdisk.weibo.com/s/zt_pyrfNHoezI 试读章节会在博客园持续更新: [WP8.1UI控件编程]Windows Phone XAML页面的编译 [WP8.1UI控件编程]W

第13章 四大变换 在Direct3D中,如果为进行任何空间坐标变换而直接绘图的话,图形将始终处于应用程序窗口的中心位置,默认这个位置就成为世界坐标系的原点(0,0,0).而且我们也不能改变观察图形的视角方向.默认情况下的观察方向是世界坐标系的z轴正向方向. 世界变换运算是为了能在世界空间中的指定位置来绘制图形 取景变换运算是为了以不同的视角观察图形 投影变换为了将相对较远的图形投影到同一个平面上并体现出“近大远小”的真实视觉效果 视口变换是为了控制显示图形的窗口大小,比例等信息 1. 世界变换

写在最前面:本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得,绝大部分内容非我所原创.在此向多位原创作者致敬!!!一.傅立叶变换的由来关于傅立叶变换,无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述,但是大都是些故弄玄虚的文章,太过抽象,尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列,让人很难能够从感性上得到理解,最近,我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍,是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的,写得非常浅显,里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶

DirectX 11---从空间变换来看3D场景如何转化到2D屏幕 在看<Introduction to 3D Game Programming with DirectX 11>的时候,发现里面固定渲染管线已经被抛弃了,取而代之的是可编程渲染管线,虽然复杂度变高了,但同样的自由度也变大了.之前在学DirectX 9的时候,我只是对其中的一些空间变化概念有一些比较粗糙的理解,通过传递一些简单的参数给函数来构建矩阵,然后将其传递给D3D设备函数去应用这些矩阵变换,就可以实现了从3D场景到屏幕的转换

计算机三维图形学中,一个基本的任务是如何描述三维空间中一个物体位置的变化,也就是如何 描述物体的运动.通常情况下,物体位置的变化包含三个基本的变化:平移.旋转和缩放,物体的运动也可以用这三个基本的运动形态的组合来描述. 图形学中物体运动的数学表述是:将点的初始位置坐标P0映射到经过平移.旋转.绽放后的新位置P1的过程. 平移: 平移就是在原始的三维空间坐标点上分别加上对应方向上的平移量: 旋转: 旋转分为两类:在二维平面和三维空间中的旋转. 二维平面上的旋转: 相对坐标注原点旋转角度θ: 以矩阵

透视投影是3D固定流水线的重要组成部分,是将相机空间中的点从视锥体(frustum)变换到规则观察体(Canonical View Volume)中,待裁剪完毕后进行透视除法的行为.在算法中它是通过透视矩阵乘法和透视除法两步完成的.    透视投影变换是令很多刚刚进入3D图形领域的开发人员感到迷惑乃至神秘的一个图形技术.其中的理解困难在于步骤繁琐,对一些基础知识过分依赖,一旦对它们中的任何地方感到陌生,立刻导致理解停止不前.   没错,主流的3D APIs如OpenGL.D3D的确把具体的透视投

每一个游戏可以呈现炫丽效果的背后,需要进行一系列的复杂计算,同时也伴随着各种各样的顶点空间变换.渲染游戏的过程可以理解成是把一个个顶点经过层层处理最终转化到屏幕上的过程,本文就旨在说明,顶点是经过了哪些坐标空间后,最终被画在了我们的屏幕上. 空间变换的原理 首先,我们来看一个简单的问题:当给定一个坐标空间以及其中一点(a, b, c)时,我们是如何知道该点的位置的呢? 从坐标空间的原点开始 向x轴方向移动a个单位 向y轴方向移动b个单位 向z轴方向移动c个单位 坐标空间的变换就蕴含在上面的4个步

前面两节内容已经说完了所有的三种变换.也就是说我们现在程序里面既不需要glLookAt(),也不需要gluPerspective(),这些矩阵我们都可以自己写.然后,再用glMultMatrix()来调用这些矩阵,注意一点就是OpenGL是左乘,前面给出的矩阵都是右乘矩阵,所以调用的时候需要转置,摆放的位置也要注意.当然,如果用shader的话,这些函数也就用不到了,矩阵顺序也可以自己定义.这里所有的变换都是作用在顶点(Vertex)上的,但是还有一类数据需要进行变换,那就是顶点法线.我们在计算

原文:二维图形的矩阵变换(二)--WPF中的矩阵变换基础 在前文二维图形的矩阵变换(一)——基本概念中已经介绍过二维图像矩阵变换的一些基础知识,本文中主要介绍一下如何在WPF中进行矩阵变换. Matrix结构 在WPF中,用Matrix结构(struct类型)表示二维变换矩阵,它是一个3*3的数组,结构如下, 由于第三列是常量0,0,1,因此并不作为公开属性,可见的只有剩余六个属性. 构造变换 虽然Matrix类公开了这六个属性让我们设置,但是靠直接设置这六个属性来实现平移.旋转等变换对于我们来

原文:windows phone (16) UI变换 下 上一篇中说到四个变换类,都是比较简单的,这里要说到四个变换类,分别为: MatrixTransfrom矩阵变换,一句标准矩阵表示的变换 TransformGroup 复合变换按照指定顺序将多个变换复合为一个变换 CompositeTransform组合变换按照固定顺序组合一系列变换 MatrixTransfrom 表示二维 x-y 平面使用 3x3 矩阵进行自定义变换,上一篇文章中的四个变换类都是基于此得到,MtrixTransForm类

原文:http://blog.csdn.net/bluekitty/article/details/6070828 3D应用程序中,我们可以通过鼠标进行空间中物体的旋转和视角的变换等,而鼠标的移动是2D的(只有x,y坐标的变化),鼠标的这个2D移动是如何反映到3D空间中的旋转呢?这就要进行2D坐标和3D坐标的转换. DXUT的CD3DArcBall类有一个成员函数ScreenToVector负责这个转换,下面是这个函数的实现: D3DXVECTOR3 CD3DArcBall::ScreenToV

PCA PCA(Principal Component Analysis,主成分分析)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的

3. 二维变换矩阵 x'      a11 a12 a13    x         a11x a12y a13z y' =  a21 a22 a23     y    =  a21x a22y a23z z'      a31 a32 a33    w        a31x a32y a33z 3.1二维平移变换矩阵 P  =(x,  y,  1) P*=(x*,y*,1) 1   0   tx T  =  0   1   ty 0   0   1 P*= T(tx,ty)P 3.1二维比例

Spark1.6.1 MLlib 特征抽取和变换 1 TF-IDF TF-IDF是一种特征向量化方法,这种方法多用于文本挖掘,通过算法可以反应出词在语料库中某个文档中的重要性.文档中词记为t,文档记为d , 语料库记为D . 词频TF(t,d) 是词t 在文档d 中出现的次数.文档频次DF(t,D) 是语料库中包括词t的文档数.如果使用词在文档中出现的频次表示词的重要程度,那么很容易取出反例,即有些词出现频率高反而没多少信息量, 如,”a” , “the” , “of” .如果一个词在语料库中出

多维数据分析是指按照多个维度(即多个角度)对数据进行观察和分析,多维的分析操作是指通过对多维形式组织起来的数据进行切片 .切块.聚合.钻取 .旋转等分析操作,以求剖析数据,使用户能够从多种维度.多个侧面 .多种数据综合度查看数据,从而深入地了解包含在数据中的信息和规律. 多维数据分析以数据仓库为基础,按照维度模型来设计数据仓库.在维度模型中,把存储度量的表称作事实表,把存储属性的表叫做维度表.事实表存储的是可概括的数据,维度中包含属性和层次结构.用户可以按照层次结构对数据进行聚合,从High L

基础变换(二维) 三维变化与二维变换矩阵类似 齐次坐标下的基础变换 Scale: \[S(s_x,s_y) =\begin{pmatrix} s_x &0 &0\\ 0 & s_y & 0 \\ 0&0&1 \end{pmatrix}\] Rotation: \[R(\alpha) = \begin{pmatrix} \cos\alpha& - \sin\alpha & 0 \\ \sin\alpha & \cos \alpha &a

本篇是该系列的第六篇,承接上篇IZigZag变换,介绍接下来的一个步骤--逆离散余弦变换,即逆零偏置前的一个步骤. 该步骤比较偏理论,其业务是对IZigZag变换后的数据,再进一步的处理,使其恢复DCT变换前的数据. 需要补充一点说明的是,上面的DCT其实是DCT2,因为jpeg编码下都是对8x8的像素块进行处理. 1. 理论 1.1. 背景 DCT,即离散余弦变换,常用图像压缩算法,步骤如下 1)分割,首先将图像分割成8x8或16x16的小块: 2)DCT变换,对每个小块进行DCT变换: 3)

之前的主成分分析和因子分析中,收集的变量数据都是连续型数值,但有时会碰到分类数据的情况,我们知道最优尺度变换可以对分类变量进行量化处理,如果将这一方法和主成分分析相结合,就称为了基于最优尺度变换的主成分分析法(CATPCA),在市场研究中,又称为多维偏好分析(MPA),该方法由于引入了最优尺度变换,使其对数据的适应能力大大加强,不仅可以分析连续型数据,还可以分析有序.无序分类数据,并且图形展示的能力也得到加强,这非常适合市场研究使用. 多维偏好分析主要用于分析消费者对商品的偏好倾向,并通过感知图