在深度学习中,我们通常对模型进行抽样并计算与真实样本之间的损失,来估计模型分布与真实分布之间的差异.并且损失可以定义得很简单,比如二范数即可.但是对于已知参数的两个确定分布之间的差异,我们就要通过推导的方式来计算了. 下面对已知均值与协方差矩阵的两个多维高斯分布之间的KL散度进行推导.当然,因为便于分布之间的逼近,Wasserstein distance可能是衡量两个分布之间差异的更好方式,但这个有点难,以后再记录. 首先定义两个$n$维高斯分布如下: $\begin{aligned} &p(x

Kullback–Leibler divergence KL散度 In probability theory and information theory, the Kullback–Leibler divergence[1][2][3] (also information divergence,information gain, relative entropy, or KLIC) is a non-symmetric measure of the difference between two

熵(entropy).KL 散度(Kullback-Leibler (KL) divergence)和交叉熵(cross-entropy)在机器学习的很多地方会用到.比如在决策树模型使用信息增益来选择一个最佳的划分,使得熵下降最大:深度学习模型最后一层使用 softmax 激活函数后,我们也常使用交叉熵来计算两个分布的“距离”.KL散度和交叉熵很像,都可以衡量两个分布之间的差异,相互之间可以转化. 1. 如何量化信息? 信息论是应用数学的一个分支,主要研究的是对一个信号包含信息的多少进行量化.信

KL散度是度量两个分布之间差异的函数.在各种变分方法中,都有它的身影. 转自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/22464760 一维高斯分布的KL散度 多维高斯分布的KL散度: KL散度公式为:

KL散度(Kullback-Leibler_divergence) 一. 概念 KL-divergence,俗称KL距离,常用来衡量两个概率分布的距离. 根据shannon的信息论,给定一个字符集的概率分布,我们可以设计一种编码,使得表示该字符集组成的字符串平均需要的比特数最少.假设这个字符集是X,对x∈X,其出现概率为P(x),那么其最优编码平均需要的比特数等于这个字符集的熵: H(X)=∑x∈XP(x)log[1/P(x)] 在同样的字符集上,假设存在另一个概率分布Q(X).如果用概率分布P

目录 机器学习基础--信息论相关概念总结以及理解 1. 信息量(熵) 2. KL散度 3. 交叉熵 4. JS散度 机器学习基础--信息论相关概念总结以及理解 摘要: 熵(entropy).KL 散度(Kullback-Leibler (KL) divergence)和交叉熵(cross-entropy)以及JS散度,在深度学习以及机器学习很多地方都用的到,尤其是对于目标函数和损失函数的定义.在逻辑回归问题中,目标函数就是用交叉熵定义的. 1. 信息量(熵) 信息论是应用数学的一个分支,主要研究

KL DivergenceKL( Kullback–Leibler) Divergence中文译作KL散度,从信息论角度来讲,这个指标就是信息增益(Information Gain)或相对熵(Relative Entropy),用于衡量一个分布相对于另一个分布的差异性,注意,这个指标不能用作距离衡量,因为该指标不具有对称性,即两个分布PP和QQ,DKL(P|Q)DKL(P|Q)与DKL(Q|P)DKL(Q|P)计算的值一般不相等,若用作距离度量,一般需要对公式加以修改,后文讲到. KL Dive

主讲人 戴玮 (新浪微博: @戴玮_CASIA) Wilbur_中博(1954123) 20:02:04 我们在前面看到,概率推断的核心任务就是计算某分布下的某个函数的期望.或者计算边缘概率分布.条件概率分布等等. 比如前面在第九章尼采兄讲EM时,我们就计算了对数似然函数在隐变量后验分布下的期望.这些任务往往需要积分或求和操作. 但在很多情况下,计算这些东西往往不那么容易.因为首先,我们积分中涉及的分布可能有很复杂的形式,这样就无法直接得到解析解,而我们当然希望分布是类似指数族分布这样具有共轭分

信息论与信息熵是 AI 或机器学习中非常重要的概念,我们经常需要使用它的关键思想来描述概率分布或者量化概率分布之间的相似性.在本文中,我们从最基本的自信息和信息熵到交叉熵讨论了信息论的基础,再由最大似然估计推导出 KL 散度而加强我们对量化分布间相似性的理解.最后我们简要讨论了信息熵在机器学习中的应用,包括通过互信息选择决策树的特征.通过交叉熵衡量分类问题的损失和贝叶斯学习等. 信息论是应用数学的一个分支,主要研究的是对一个信号包含信息的多少进行量化.它最初被发明是用来研究在一个含有噪声的信道上

以下内容基于对[中字]信息熵,交叉熵,KL散度介绍||机器学习的信息论基础这个视频的理解,请务必先看几遍这个视频. 假设一个事件可能有多种结果,每一种结果都有其发生的概率,概率总和为1,也即一个数据分布.我们可以用哈夫曼编码作为最佳编码方案编码这些事件,并将多次事件发生的情况信息以哈夫曼编码的形式传递出去. 有一个结论是:在一个数据分布p上,用p对应的最佳编码方案来传递信息,这样传递的信息的期望量.这个期望量也被称为这个数据分布p作为一个信息的信息熵,是一个信息的一种属性. 信息熵就是,在一个数

最近做用户画像,用到了KL散度,发现效果还是不错的,现跟大家分享一下,为了文章的易读性,不具体讲公式的计算,主要讲应用,不过公式也不复杂,具体可以看链接. 首先先介绍一下KL散度是啥.KL散度全称Kullback–Leibler divergence,也称为相对熵,信息增益,它是度量两个概率分布P与Q之间差异的一种不对称度量,可以看做是概率分布P到目标概率Q之间距离.一般情况下,P表示数据的真是分布,Q表示数据的理论分布,也可以理解为影响P分布的一种因素.计算公式为: DKL(P||Q) =ΣP

一.第一种理解 相对熵(relative entropy)又称为KL散度(Kullback–Leibler divergence,简称KLD),信息散度(information divergence),信息增益(information gain).  KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量. KL散度是用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的比特个数. 典型情况下,P表示数据的真实分布,Q表示数据的理论分布,模型分布,或P的近似分布. 根据shannon的信息论,给定

作者:桂. 时间:2017-04-06  12:29:26 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6672908.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 之前在梳理最小二乘的时候,矩阵方程有一类可以利用非负矩阵分解(Non-negative matrix factorization, NMF)的方法求解,经常见到别人提起这个算法,打算对此梳理一下.优化问题求解,最基本的是问题描述与准则函数的定义,紧接着才涉及准则函数的求解问题,本文为NMF

1. KL散度 KL散度又称为相对熵,信息散度,信息增益.KL散度是是两个概率分布 $P$ 和 $Q$  之间差别的非对称性的度量. KL散度是用来 度量使用基于 $Q$ 的编码来编码来自 $P$ 的样本平均所需的额外的位元数. 典型情况下,$P$ 表示数据的真实分布,$Q$ 表示数据的理论分布,模型分布,或 $P$ 的近似分布. 定义如下: 因为对数函数是凸函数,所以KL散度的值为非负数. 有时会将KL散度称为KL距离,但它并不满足距离的性质: KL散度不是对称的,即 $D_{KL} (P||

1. 控制变量 0x1:控制变量主要思想 科学中对于多因素(多变量)的问题,常常采用控制因素(变量)的方法,吧多因素的问题变成多个单因素的问题.每一次只改变其中的某一个因素,而控制其余几个因素不变,从而研究被改变的这个因素对事物的影响,分别加以研究,最后再综合解决,这种方法叫控制变量法.它是科学探索中的重要思想方法,广泛地运用在各个科学探索和科学实验研究之中. 0x2:控制变量思想在机器学习中的应用 在机器学习项目中,我们可能会将专家领域经验融合到特征工程中,即主观先验. 在设计并获得特征向量后

浅谈KL散度 一.第一种理解 相对熵(relative entropy)又称为KL散度(Kullback–Leibler divergence,简称KLD),信息散度(information divergence),信息增益(information gain). KL散度是两个概率分布P和Q差别的非对称性的度量. KL散度是用来度量使用基于Q的编码来编码来自P的样本平均所需的额外的比特个数. 典型情况下,P表示数据的真实分布,Q表示数据的理论分布,模型分布,或P的近似分布. 根据shannon的

交叉熵可在神经网络(机器学习)中作为损失函数,p表示真实标记的分布,q则为训练后的模型的预测标记分布,交叉熵损失函数可以衡量真实分布p与当前训练得到的概率分布q有多么大的差异. 相对熵(relative entropy)就是KL散度(Kullback–Leibler divergence),用于衡量两个概率分布之间的差异. 对于两个概率分布和 ,其相对熵的计算公式为: 注意:由于 和 在公式中的地位不是相等的,所以. 相对熵的特点,是只有 时,其值为0.若 和 略有差异,其值就会大于0. 相对熵

度量两个分布之间的差异 (一)K-L 散度 K-L 散度在信息系统中称为相对熵,可以用来量化两种概率分布 P 和 Q 之间的差异,它是非对称性的度量.在概率学和统计学上,我们经常会使用一种更简单的.近似的分布来替代观察数据或太复杂的分布.K-L散度能帮助我们度量使用一个分布来近似另一个分布时所损失的信息量.一般情况下,P 表示数据的真实分布,Q 表示数据的理论分布,估计的模型分布或者 P 的近似分布. (二)K-L 散度公式 ​ Note:KL 散度仅当概率 \(P\) 和 \(Q\) 各自总和

熵:可以表示一个事件A的自信息量,也就是A包含多少信息. KL散度:可以用来表示从事件A的角度来看,事件B有多大不同. 交叉熵:可以用来表示从事件A的角度来看,如何描述事件B. 一种信息论的解释是: 熵的意义是对A事件中的随机变量进行编码所需的最小字节数. KL散度的意义是“额外所需的编码长度”如果我们用B的编码来表示A. 交叉熵指的是当你用B作为密码本来表示A时所需要的“平均的编码长度”. 一.熵 1.定义 衡量一个事件所包含的信息量 $$S(A)=-\sum_i P_A(x_i)logP_A

原文地址Count Bayesie 这篇文章是博客Count Bayesie上的文章Kullback-Leibler Divergence Explained 的学习笔记,原文对 KL散度 的概念诠释得非常清晰易懂,建议阅读 相对熵,又称KL散度( Kullback–Leibler divergence),是描述两个概率分布P和Q差异的一种方法.它是非对称的,这意味着D(P||Q) ≠ D(Q||P). KL散度的计算 衡量近似分布带来的信息损失. KL散度的计算公式其实是熵计算公式的简单变形,