[3D计算机图形学]变换矩阵.欧拉角.四元数 旋转矩阵.欧拉角.四元数主要用于:向量的旋转.坐标系之间的转换.角位移计算.方位的平滑插值计算.   一.变换矩阵: 首先要区分旋转矩阵和变换矩阵: 旋转矩阵:向量绕某一个轴旋转,用3x3的矩阵表示. 变换矩阵:向量的移动.旋转.缩放,用4x4的矩阵表示. 这里额外补充一个知识,就是三维坐标变换是用4x4矩阵(采用齐次坐标)而不是3x3矩阵的原因是:统一平移和缩放(本来是向量加法来描述)为矩阵乘法的形式来计算.所以旋转矩阵也扩展为4x4矩阵,这样一来

本篇内容来自于书籍<3D图形学基础:图形与游戏开发>,个人总结 1.数学背景与历史 笛卡尔数学由著名的法国哲学家.物理学家.生物学家.数学家"勒奈·笛卡尔"发明. 1.1 1D数学 1.1.1 名词解释 整数: 1,2,3,4,50,-70 自然数: 非负整数,1,2,5,100. 有理数: 一个整数除以另一个整数,可以除尽,结果为,1/2.3/4/.0.88. 无理数: 有些数无法用有理数表示,如圆周长与直径的比值,记作π(pai).小数点后有无穷的数,除不尽的数. 实数

什么是WebGL? WebGL是一项使用JavaScript实现3D绘图的技术,浏览器无需插件支持,Web开发者就能借助系统显卡(GPU)进行编写代码从而呈现3D场景和对象. WebGL基于OpenGL ES 2.0,OpenGL ES 是 OpenGL 三维图形 API 的子集,针对手机.平板电脑和游戏主机等嵌入式设备而设计.浏览器内核通过对OpenGL API的封装,实现了通过JavaScript调用3D的能力.WebGL 内容作为 HTML5 中的Canvas标签的特殊上下文实现在浏览器中

笔者介绍:姜雪伟,IT公司技术合伙人,IT高级讲师,CSDN社区专家,特邀编辑,畅销书作者,已出版书籍:<手把手教你架构3D游戏引擎>电子工业出版社和<Unity3D实战核心技术详解>电子工业出版社等. CSDN视频网址:http://edu.csdn.net/lecturer/144 历经一年的书稿终于要问世了,这本书主要是介绍了Cocos2dx中的3D图形学渲染技术以及模型加密算法实现,虽然Cocos在3D这块做的不完整,但是它对于初学者学习3D渲染非常有帮助. 本书主要介绍C

CSharpGL(32)矩阵与四元数与角度旋转轴的相互转换 三维世界里的旋转(rotate),可以用一个3x3的矩阵描述:可以用(旋转角度float+旋转轴vec3)描述.数学家欧拉证明了这两种形式可以相互转化,且多次地旋转可以归结为一次旋转.这实际上就是著名的轨迹球(arcball)方式操纵模型的理论基础. 本文中都设定float angleDegree为旋转角度,vec3 axis为旋转轴. +BIT祝威+悄悄在此留下版了个权的信息说: 四元数 +BIT祝威+悄悄在此留下版了个权的信息说:

Description Mr. Young wishes to take a picture of his class. The students will stand in rows with each row no longer than the row behind it and the left ends of the rows aligned. For instance, 12 students could be arranged in rows (from back to front

题目:http://poj.org/problem?id=2279 书上的DP做法会爆内存,尝试写了一个,过了样例. 转载: 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define ll unsigned long long using namespace std; ll k,n[],f[][][][][]; void cl(ll a1,ll a2,ll a3,ll a4,ll a5) {

原文:https://www.cnblogs.com/my-love-is-python/p/10959612.html 1.rot_mat =  cv2.getRotationMatrix2D(center, -5, 1) 参数说明:center表示中间点的位置,-5表示逆时针旋转5度,1表示进行等比列的缩放 2. cv2.warpAffine(img, rot_mat, (img.shape[1], img.shape[0])) 参数说明: img表示输入的图片,rot_mat表示仿射变化矩

斐波那契数列后四位可以用快速幂取模(模10000)算出.前四位要用公式推 HDU 3117 Fibonacci Numbers(矩阵快速幂+公式) f(n)=(((1+√5)/2)^n+((1-√5)/2)^n)/√5 假设F[n]可以表示成 t * 10^k(t是一个小数),那么对于F[n]取对数log10,答案就为log10 t + K,此时很明显log10 t<1,于是我们去除整数部分,就得到了log10 t 再用pow(10,log10 t)我们就还原回了t.将t×1000就得到了F[n

一.四元数 四元数本质上是个高阶复数,可视为复数的扩展,表达式为y=a+bi+cj+dk.在说矩阵旋转的时候提到了它,当然四元数在Unity里面主要作用也在于此.在Unity编辑器中的Transform组件,包括这位置(Position).旋转(Rotation)和缩放(Scale).Rotation就是一个四元数,但是不能直接对Quaterian.Rotation赋值.可以使用函数Quaterian.Eular(Vector3 angle)获取四元数,该函数返回的就是四元数. 欧拉角表示为Qu

转:http://gad.qq.com/article/detail/35096 介绍         当我还小的时候,我曾以为计算机图形学是最酷的玩意儿.但是随即我认识到,学习图形学——创建那些超级闪亮的计算机程序——比我想象的要难上许多.我四处出击,阅读OpenGL渲染管线详解之类的文章,浏览关于图形工作原理的博客.网站等,对照着教程学习,试图搞懂一切.结果呢,一无所获.当我按照NeHe的教程设置好一切,却因为错误的调用了某个glXXX()函数,导致各种错误.我不具备正确调试程序的基础理论知

首先来看一下什么是欧拉角(Euler angles)?构件在三维空间中的有限转动,可依次用三个相对转角表示,即进动角.章动角和自旋角,这三个转角统称为欧拉角.——引自百度百科莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向.对于任何一个参考系,一个刚体的取向,是依照顺序,从这参考系,做三个欧拉角的旋转而设定的.所以,刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定.换句话说,任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的.——引自wikipedia 好了,引完了,我来说一下我的理解吧,欧

今天推导公式,发现居然有对矩阵的求导,狂汗--完全不会.不过还好网上有人总结了.吼吼,赶紧搬过来收藏备份. 基本公式:Y = A * X --> DY/DX = A'Y = X * A --> DY/DX = AY = A' * X * B --> DY/DX = A * B'Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 1. 矩阵Y对标量x求导: 相当于每个元素求导数后转置一下,注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] --> dY/

https://www.zhihu.com/question/27544895 三维几何学基础:三维坐标系统点与矢量矩阵与几何变换四元数与三维旋转

在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储).主要原因是使用补码可以将符号位和其他位统一处理:同时,减法也可以按加法来处理.另外,两个用补码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃.补码跟源码的转换过程几乎是相同的. 补码概述 求给定数值的补码表示分以下两种情况:⑴正数的补码 与 原码 相同. [例1]+9的补码是00001001.(备注:这个+9的补码说的是用8位的2进制来表示补码的,补码表示方式很多,还有16位2进制补码表示形式,以及32位2进制补码表示形式等.)⑵负数的补码

7.1 矩阵-数学定义 在线性代数中, 矩阵就是以行和列形式组织的矩形数字块.矩阵是向量的数组. 7.1.1 矩阵的维度和记法 矩阵的维度被定义为它包含了多少行和多少列.一个\(r \times c\)矩阵有r行, c列.下面是一个\(4 \times 3\)矩阵的例子: \(\begin{bmatrix} 4 & 0 & 12 \\ -5 & 4 & 3 \\ 12 & -4/3 & -1 \\ 1/2 & 18 & 0 \\ \end{b

ZOJ 3690 题意: 有n个人和m个数和一个k,如今每一个人能够选择一个数.假设相邻的两个人选择同样的数.那么这个数要大于k 求选择方案数. 思路: 打表推了非常久的公式都没推出来什么可行解,好不easy有了想法结果WA到天荒地老也无法AC.. 于是学习了下正规的做法,恍然大悟. 这道题应该用递推 + 矩阵高速幂. 我们设F(n) = 有n个人,第n个人选择的数大于k的方案数: G(n) = 有n个人.第n个人选择的数小于等于k的方案数: 那么递推关系式即是: F(1)=m−k,G(1)=k

本系列文章由birdlove1987编写,转载请注明出处. 文章链接: http://blog.csdn.net/zhurui_idea/article/details/25339595 方位和角位移的基本概念 什么是方位.角位移? 直观的说,我们知道,物体的"方位"主要描写叙述物体的朝向,然而,"方向"和"方位"并不全然一样.向量有"方向"但没有"方位",差别在于,当一个向量指向特定方向时,能够让向量自转

原文:Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第一章:向量代数 学习目标: 学习如何使用几何学和数字描述 Vector: 学习 Vector 的运算方法及其在几何学上的应用: 熟悉在 DirectXMath library 中的 Vector 相关的类和函数. 1 向量 一个向量代表的是一个拥有大小和方向的量.类似力(拥有力的大小和方向).位移(移动的方向和距离).速度(速度的大小和方向)等,例如下图(图 1.1

怎么学VR 即虚拟现实技术,是一种可以创建和体验虚拟世界的计算机仿真系统,它利用计算机生成一种模拟环境,是一种多源信息融合的.交互式的三维动态视景和实体行为的系统仿真使用户沉浸到该环境中.VR/AR/Unity游戏开发Unity和UE4双引擎教学囊括了大部分中小型以及大型VR游戏的开发. 初级VR/AR开发工程师 VR/AR课程介绍 中国移动互联网发展大趋势 VR/AR产业发展现状 学习Unity引擎后的可持续发展的成长方案 游戏领域的红利奇迹 游戏领域怪兽级的市场规模 在千锋学VR,同样可以做