摘自 https://blog.csdn.net/beiyangdashu/article/details/49300479 和 https://en.wikipedia.org/wiki/Laplacian_matrix 定义 给定一个由n个顶点的简单图G,它的拉普拉斯矩阵定义为: L = D - A,其中,D是该图G度的矩阵,A为图G的邻接矩阵. 因为G是一个简单图,A只包含0,1,并且它的对角元素均为0. L中的元素给定为: 其中deg(vi) 表示顶点 i 的度. 对称归一化的拉普拉斯

作者:桂. 时间:2017-04-13  07:43:03 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6702188.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 前面分析了非负矩阵分解(NMF)的应用,总觉得NMF与谱聚类(Spectral clustering)的思想很相似,打算分析对比一下.谱聚类更像是基于图(Graph)的思想,其中涉及到一个重要概念就是拉普拉斯矩阵(Laplace matrix),想着先梳理一下这个矩阵: 1)拉普拉斯矩阵基

https://baike.baidu.com/item/黑塞矩阵/2248782?fr=aladdin 海塞矩阵 Hasse https://baike.baidu.com/item/半正定矩阵

Laplacian和PCA貌似是同一种性质的方法,坐标系变换.只是拉普拉斯属于图论的范畴,术语更加专业了. 要看就把一篇文章看完整,再看其中有什么值得借鉴的,总结归纳理解后的东西才是属于你的. 问题: 1. 这篇文章有哪些亮点决定他能发NM?单细胞,consensus,较好的表现,包装了一些专业的术语,显得自己很专业,其实真正做的东西很少: 2. consensus方法的本质是什么? 3. 工具的评估准则?ARI,silhouette index 4. SC3的最大缺点是什么?速度太慢,超过10

转自:https://www.kechuang.org/t/84022?page=0&highlight=859356,感谢分享! 在机器学习.多维信号处理等领域,凡涉及到图论的地方,相信小伙伴们总能遇到和拉普拉斯矩阵和其特征值有关的大怪兽.哪怕过了这一关,回想起来也常常一脸懵逼,拉普拉斯矩阵为啥被定义成  ?这玩意为什么冠以拉普拉斯之名?为什么和图论有关的算法如此喜欢用拉普拉斯矩阵和它的特征值? 最近读论文的时候,刚好趁机温习了一下相应的内容,寻本朔源一番,记录下来,希望大家阅读之后,也能够有

原文地址:https://www.jianshu.com/p/f864bac6cb7a 拉普拉斯矩阵是图论中用到的一种重要矩阵,给定一个有n个顶点的图 G=(V,E),其拉普拉斯矩阵被定义为 L = D-A,D其中为图的度矩阵,A为图的邻接矩阵.例如,给定一个简单的图,如下(例子来自wiki百科):     把此“图”转换为邻接矩阵的形式,记为A:     把W的每一列元素加起来得到N个数,然后把它们放在对角线上(其它地方都是零),组成一个N×N的对角矩阵,记为度矩阵D,如下图所示.其实度矩阵(

谱聚类步骤 第一步:数据准备,生成图的邻接矩阵: 第二步:归一化普拉斯矩阵: 第三步:生成最小的k个特征值和对应的特征向量: 第四步:将特征向量kmeans聚类(少量的特征向量):

目录 目录 1. 为什么会出现图卷积神经网络? 2. 图卷积网络的两种理解方式 2.1 vertex domain(spatial domain):顶点域(空间域) 2.2 spectral domain:频域方法(谱方法) 3. 什么是拉普拉斯矩阵? 3.1 常用的几种拉普拉斯矩阵 普通形式的拉普拉斯矩阵 对称归一化的拉普拉斯矩阵(Symmetric normalized Laplacian) 随机游走归一化拉普拉斯矩阵(Random walk normalized Laplacian) 泛化

1.介绍 它是一种二类分类模型,其基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器,即支持向量机的学习策略便是间隔最大化,最终可转化为一个凸二次规划问题的求解. 2.求解过程 1.数据分类—SVM引入 假设在一个二维平面中有若干数据点(x,y),其被分为2组,假设这些数据线性可分,则需要找到一条直线将这两组数据分开.这个将两种数据分割开的直线被称作分隔超平面(separating hyperplane),当其在更加高维的空间中为超平面,在当前的二维平面为一条直线. 这样的直线可能存在很多条,则我们

100道AI基础面试题 1.协方差和相关性有什么区别? 解析: 相关性是协方差的标准化格式.协方差本身很难做比较.例如:如果我们计算工资($)和年龄(岁)的协方差,因为这两个变量有不同的度量,所以我们会得到不能做比较的不同的协方差. 为了解决这个问题,我们计算相关性来得到一个介于-1和1之间的值,就可以忽略它们各自不同的度量. 2.xgboost如何寻找最优特征?是有放回还是无放回的呢? 解析: xgboost在训练的过程中给出各个特征的增益评分,最大增益的特征会被选出来作为分裂依据, 从而记忆

0. 背景 谱聚类在2007年前后十分流行,因为它可以快速的通过标准的线性代数库来实现,且十分优于传统的聚类算法,如k-mean等. 至于在任何介绍谱聚类的算法原理上,随便翻开一个博客,都会有较为详细的介绍,如这里.当然这些都来自<A Tutorial on Spectral Clustering>一文.为了上下文一致性和便于理解,我就直接截图别人基于这篇论文中翻译好的部分(偷懒): 1 - 无向权重图:谱聚类是基于图论结构,也是数据结构的毗邻矩阵来实现的,即将所有的点的看成是一个相互连接的图

REFERENCE: https://www.jianshu.com/p/ad528c40a08f https://www.zhihu.com/question/54504471 图有两个基本的特性: 一是每个节点都有自己的特征信息.比如针对上图,我们建立一个风控规则,要看这个用户的注册地址.IP地址.交易的收货地址是否一样,如果这些特征信息不匹配,那么系统就会判定这个用户就存在一定的欺诈风险.这是对图节点特征信息的应用. 二是图谱中的每个节点还具有结构信息.如果某段时间某个IP节点连接的交易节

一.GCN简介 GNN模型主要研究图节点的表示(Graph Embedding),图边结构预测任务和图的分类问题,后两个任务也是基于Graph Embedding展开的.目前论文重点研究网络的可扩展性.动态性.加深网络. 谱卷积有理论支持,但有时候会受到拉普拉斯算子的限制:而空间域卷积更加灵活,主要困难在于选择定量邻域上,没有统一理论. 未来方向: 加深网络: 研究表明随着网络层数增加,模型性能急剧下降 感受野:节点的感受野是指一组节点,包括中心节点和其近邻节点,有些节点可能只有一个近邻,而有些

图卷积网络Graph Convolutional Nueral Network,简称GCN,最近两年大热,取得不少进展.不得不专门为GCN开一个新篇章,表示其重要程度.本文结合大量参考文献,从理论到实践,从由来到数学推导,讲述GCN的发展和应用. 综述 在扎进GCN的汪洋大海前,我们先搞清楚GCN是做什么的,有什么用.深度学习一直都是被几大经典模型给统治着,如CNN.RNN等等,它们无论再CV还是NLP领域都取得了优异的效果,而GCN主要是针对图结构的.社交网络.信息网络中有很多类似的结构.实际

整理自: https://blog.csdn.net/woaidapaopao/article/details/77806273?locationnum=9&fps=1 带核的SVM为什么能分类非线性问题? RBF核一定是线性可分的吗? 常用核函数及核函数的条件 SVM的基本思想 是否所有的优化问题都可以转化为对偶问题 处理数据偏斜 1.带核的SVM为什么能分类非线性问题? 核函数的本质是两个函数的內积,而这个函数在SVM中可以表示成对于输入值的高维映射.注意核并不是直接对应映射,核只不过是一个

背景简介 GCN的提出是为了处理非结构化数据(相对于image像素点而言).CNN处理规则矩形的网格像素点已经十分成熟,其最大的特点就是利用卷积进行①参数共享②局部连接,如下图: 那么类比到非结构数据图(graph),CNN能直接对非结构数据进行同样类似的操作吗?如果不能,我们又该采用其他什么方式呢? 首先思考能不能,答案是不能.至少我们无法将graph结构的数据规整到如上图所示的矩形方格中,否则结点之间的边无法很好表示.还可以考虑卷积核这一点,我们知道不管我的图(image)如何变化(图片变大

CS229 斯坦福大学机器学习复习材料(数学基础) - 线性代数 线性代数回顾与参考 1 基本概念和符号 1.1 基本符号 2 矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 矩阵-矩阵乘法 3 操作及其性质 3.1 单位矩阵和对角矩阵 3.2 转置 3.3 对称矩阵 3.4 矩阵的迹 3.5 范数 3.6 线性相关性和秩 3.7 方阵的逆 3.8 正交矩阵 3.9 矩阵的值域和零空间 3.10 行列式 3.11 二次型和半正定矩阵 3.12 特征值和特征向量 3.13 对称矩

SVM 前言:支持向量机(Support Vector Machine, SVM),作为最富盛名的机器学习算法之一,其本身是一个二元分类算法,为了更好的了解SVM,首先需要一些前提知识,例如:梯度下降.拉格朗日乘子法.KKT条件.感知机等... 背景知识 这部分内容,对SVM涉及到的部分知识先进行大致的摘录,便于后续对SVM更好的理解. 最优化问题 最优化问题一般是指对于某一个函数而言,求解在其指定作用域上的全局最小值问题,一般可分为下述三种情况: 无约束条件:一般采用梯度下降法,牛顿法,坐标轴

谱聚类(spectral clustering)是广泛使用的聚类算法,比起传统的K-Means算法,谱聚类对数据分布的适应性更强,聚类效果也很优秀,同时聚类的计算量也小很多,更加难能可贵的是实现起来也不复杂.在处理实际的聚类问题时,个人认为谱聚类是应该首先考虑的几种算法之一.下面我们就对谱聚类的算法原理做一个总结. 1. 谱聚类概述 谱聚类是从图论中演化出来的算法,后来在聚类中得到了广泛的应用.它的主要思想是把所有的数据看做空间中的点,这些点之间可以用边连接起来.距离较远的两个点之间的边权重值较

谱聚类(spectral clustering)是广泛使用的聚类算法,比起传统的K-Means算法,谱聚类对数据分布的适应性更强,聚类效果也很优秀,同时聚类的计算量也小很多,更加难能可贵的是实现起来也不复杂.在处理实际的聚类问题时,个人认为谱聚类是应该首先考虑的几种算法之一.下面我们就对谱聚类的算法原理做一个总结. 1. 谱聚类概述 谱聚类是从图论中演化出来的算法,后来在聚类中得到了广泛的应用.它的主要思想是把所有的数据看做空间中的点,这些点之间可以用边连接起来.距离较远的两个点之间的边权重值较