运用三角不等式加速Kmeans聚类算法 引言:最近在刷<数据挖掘导论>,第九章, 9.5.1小节有提到,可以用三角不等式,减少不必要的距离计算,从而达到加速聚类算法的目的.这在超大数据量的情况下,尤为重要.但是书中并没有给出解释和证明.本文以k-means聚类算法为代表,讲解下怎么利用三角不等式减少计算过程. 三角不等式 任一三角形,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.可以从欧式距离扩展到多维欧几里得空间:设任意三个向量a,b,c.d(x,y)代表x,y在空间上的距离,则三角不等式满足:

[转载请注明出处]http://www.cnblogs.com/mashiqi 2017/02/16 Minkowski不等式: 设$f$是$\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$上的Lebesgue可测函数,则对任意$1 \leq p < +\infty$,有$$\left( \int_{\mathbb{R}^n} \left| \int_{\mathbb{R}^n} f(x,y)\mathrm{d}y \right|^p \mathrm{d}x \right)^{

入门区间DP,第一个问题就是线性的规模小的石子合并问题 dp数组的含义是第i堆到第j堆进行合并的最优值 就是说dp[i][j]可以由dp[i][k]和dp[k+1][j]转移过来 状态转移方程 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j]) 对于第i堆到第j堆合并的花费 他的子问题是第i个的合并顺序 op1:k实际上控制的是第i堆也就是起始堆的合并顺序 因为必须是相邻合并dp[i][i] 先合并dp[i+1][j]最后再来合并

引言:Floyd-Warshall算法作为经典的动态规划算法,能够在O(n3)复杂度之内计算出所有点对之间的最短路径,且由于其常数较小,对于中等规模数据运行效率依然可观.算法共使用n此迭代,n为顶点个数.其中第k次迭代计算出每对顶点之间所有中间结点小于等于k的最短路径长度,其中i到j的最短路径要么是经过k的一条路径,这条路径的由k所分割出的两个路径i → k.k → j是中间路径小于等于k-1的最短路径:要么是从i到j的中间路径小于等于k-1的最短路径.定义dij(k)为从i到j的最短路径长度,

题目大意 将N个数分成M部分,使每部分的最大值与最小值平方差的和最小. 思路 首先肯定要将数列排序,每部分一定是取连续的一段,于是就有了方程 $\Large f(i,j)=min(f(i-1,k-1)+(a_j-a_k)^2)$ 其中$f(i,j)$表示前$j$个数分成$i$部分的最小值 解法一.四边形不等式优化 设$w(i,j)=(a_j-a_i)^2$ 方程变为$f(i,j)=min(f(i-1,k-1)+w(k,j))$ 很容易想到四边形不等式优化 证明w满足四边形不等式 $w(i,j)-

方程 $\Large f(i,j)=min(f(i-1,k)+w(k+1,j))$ 其中$w(i,j)$表示在$[i,j]$的村庄都去一个邮局的最小距离和 证明w满足四边形不等式 设$w_k(i,j)$表示$[i,j]$的村庄都去$k$村庄邮局的距离和 对于$\forall k$满足$w_k(i,j+1)=w(i,j+1)$都有$w_k(i+1,j)=w(i+1,j)$ (因为k只有选$i,j$的中间位置$w(i,j)$才是最小的) $w(i,j)+w(i+1,j+1)\le w_k(i,j)+

wiki百科:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%86%B3%E7%AD%96%E6%A0%91%E5%AD%A6%E4%B9%A0 opencv学习笔记--二杈决策树:http://blog.csdn.net/homechao/article/details/9061921 (1):从K近邻算法.距离度量谈到KD树.SIFT+BBF算法:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/8203674 前言 前两日,在微博

题意:每个蚁群有自己的食物源(苹果树),已知蚂蚁靠气味辨别行进方向,所以蚁群之间的行动轨迹不能重叠.现在给出坐标系中n个蚁群和n棵果树的坐标,两两配对,实现以上要求.输出的第 i 行表示第 i 个蚁群应该去哪棵果树.(已知2*n个点互不重合) 容易想到二分完美匹配,但究竟以什么为权值?需要利用一个关系:两条线段如果相交,那么线段长度之和必然大于其四个点不相交的连法对应的线段长度之和.(利用三角不等式可以证明). 如此,求出每个蚁群到每棵果树的曼哈顿距离,只要保证每条匹配边的长度最短,即长度之和最

目录 问题 算法 LINEARTIMESVD 算法 CONSTANTTIMESVD 算法 理论 算法1的理论 算法2 的理论 代码 Drineas P, Kannan R, Mahoney M W, et al. Fast Monte Carlo Algorithms for Matrices II: Computing a Low-Rank Approximation to a Matrix[J]. SIAM Journal on Computing, 2006, 36(1): 158-183

容错声明: ①题目选自https://acm.ecnu.edu.cn/,不再检查题目删改情况 ②所有代码仅代表个人AC提交,不保证解法无误 E0001  A+B Problem First AC: 2017-10-13       Latest Modification: 2018-02-28 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int a,b; int main() { cin>>a>>b; cout<<

http://www.cnblogs.com/ywl925/p/3554502.html http://www.cnblogs.com/hxsyl/p/4910218.html http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44657745 KL距离,是Kullback-Leibler差异(Kullback-Leibler Divergence)的简称,也叫做相对熵(Relative Entropy).它衡量的是相同事件空间里的两个概率分布的差异

1.评价指标的局限性 问题1 准确性的局限性 准确率是分类问题中最简单也是最直观的评价指标,但存在明显的缺陷.比如,当负样本占99%时,分类器把所有样本都预测为负样本也可以获得99%的准确率.所以,当不同类别的样本比例非常不均衡时,占比大的类别往往成为影响准确率的最主要因素. 例子:Hulu的奢侈品广告主希望把广告定向投放给奢侈品用户.Hulu通过第三方的数据管理平台拿到了一部分奢侈品用户的数据,并以此为训练集和测试集,训练和测试奢侈品用户的分类模型,该模型的分类准确率超过了95%,但在实际广告

转载自:http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/8203674/ 从K近邻算法.距离度量谈到KD树.SIFT+BBF算法 前言 前两日,在微博上说:“到今天为止,我至少亏欠了3篇文章待写:1.KD树:2.神经网络:3.编程艺术第28章.你看到,blog内的文章与你于别处所见的任何都不同.于是,等啊等,等一台电脑,只好等待..”.得益于田,借了我一台电脑(借他电脑的时候,我连表示感谢,他说“能找到工作全靠你的博客,这点儿小忙还说,不地道”,有的时

 一.引例      1.一类不等式组的解 二.最短路       1.Dijkstra       2.图的存储       3.链式前向星       4.Dijkstra + 优先队列       5.Bellman-Ford       6.SPFA       7.Floyd-Warshall 三.差分约束        1.数形结合        2.三角不等式        3.解的存在性        4.最大值 => 最小值        5.不等式标准化 四.差分约束的经典应

最前面:\(\LaTeX\)可能需要加载一会,请耐心等待o~ 前言 数学在\(\text{OI}\)中十分重要.其中大多都是数论. 什么是数论? \[ 研究整数的理论 --zzq \] 本文包含所有侧边目录中呈现的内容.绝对丰富!!! 下面直奔主题. 整除 若\(a\)是\(b\)的因数,或\(b\)是\(a\)的倍数,则\(a\)整除\(b\),记作\(a\mid b\). 关于整除,有以下几点: 1.若\(a\mid b\),\(b\mid c\),则\(a\mid c\). 2.若\(a\

Linear Algebra Learning From Data 1.1 Multiplication Ax Using Columns of A 有关于矩阵乘法的理解深入 矩阵乘法理解为左侧有是一个向量集合,都是由列向量组成的,随后右侧则是一个待变换的向量,当这个向量作用于这个向量组之后等效于在这个向量组为基底进行了换底操作,这样就从原来的单位向量基底换到了这个新的向量基底. 向量空间理解 向量空间的理解: 所有的向量组都表示着一个向量空间,而这个向量空间是只能描述比这个向量底的维度,所有的

目录 1 Recurrent Entity Network Introduction 模型构建 Input Encoder Dynamic Memory Output Model 总结 2 hierarchical Memory Networks MIPS 3 Hierarchical Memory Networks for Answer Selection on Unknown Words 4 Gated End-to-End Memory Networks 参考 1 Recurrent En

CS229 斯坦福大学机器学习复习材料(数学基础) - 线性代数 线性代数回顾与参考 1 基本概念和符号 1.1 基本符号 2 矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 矩阵-矩阵乘法 3 操作及其性质 3.1 单位矩阵和对角矩阵 3.2 转置 3.3 对称矩阵 3.4 矩阵的迹 3.5 范数 3.6 线性相关性和秩 3.7 方阵的逆 3.8 正交矩阵 3.9 矩阵的值域和零空间 3.10 行列式 3.11 二次型和半正定矩阵 3.12 特征值和特征向量 3.13 对称矩

本文是斯坦福大学CS 229机器学习课程的基础材料,原始文件下载 原文作者:Zico Kolter,修改:Chuong Do, Tengyu Ma 翻译:黄海广 备注:请关注github的更新,线性代数和概率论已经更新完毕. CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 目录 CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 线性代数复习和参考 1. 基础概念和符号 1.1 基本符号 2.矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 矩阵-矩阵乘法 3 运算和属性 3.1 单位矩阵和

声明:本博客整理自博友@zhouyong计算广告与机器学习-技术共享平台,尊重原创,欢迎感兴趣的博友查看原文. 写在前面 记得在<Pattern Recognition And Machine Learning>一书中的开头有讲到:“概率论.决策论.信息论3个重要工具贯穿着<PRML>整本书,虽然看起来令人生畏…”.确实如此,其实这3大理论在机器学习的每一种技法中,或多或少都会出现其身影(不局限在概率模型). <PRML>书中原话:”This chapter also