博客转载自:http://www.cnblogs.com/caster99/p/4703033.html 学过矩阵理论或者线性代数的肯定知道正交矩阵(orthogonal matrix)是一个非常好的矩阵,为什么这么说?原因有一下几点: 正交矩阵每一列都是单位矩阵,并且两两正交.最简单的正交矩阵就是单位阵. 正交矩阵的逆(inverse)等于正交矩阵的转置(transpose).同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负1的. 正交矩阵满足很多矩阵性质,比如可以相似于对角矩阵等等. 以上可以看

2016-01-27 21:03 524人阅读 评论(0) 收藏 举报 分类: 理论/笔记(20) 版权声明:本文为博主原创文章,转载请注明出处,谢谢! 题目:对称矩阵.Hermite矩阵.正交矩阵.酉矩阵.奇异矩阵.正规矩阵.幂等矩阵 看文献的时候,经常见到各种各样矩阵,本篇总结了常见的对称矩阵.Hermite矩阵.正交矩阵.酉矩阵.奇异矩阵.正规矩阵.幂等矩阵七种矩阵的定义,作为概念备忘录吧,忘了可以随时查一下. 1.对称矩阵(文献[1]第40页) 其中上标T表示求矩阵的转置(文献[1]第3

1.对称矩阵 2.Hermite矩阵 3.正交矩阵 4.酉矩阵

矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)是数值计算中的精彩之处,在其它数学领域和机器学习领域得到了广泛的应用,如矩阵的广义逆,主分成分析(PCA),自然语言处理(NLP)中的潜在语义索引(Latent Semantic Indexing),推荐算法等. 鉴于实际应用,本次分享中的数域为实数域,即我们只在实数范围内讨论.我们假定读者具有大学线性代数的水平.那么,矩阵的奇异值分解定理如下: (定理)(奇异值分解定理)任意一个$m \times n$矩阵A可

相关概念: 正交矩阵:若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量,则该矩阵为正交矩阵,且该矩阵的转置和其逆相等.两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵:如果对于所有的非零实系数向量x ,都有 x'Ax>0,则称矩阵A 是正定的.正定矩阵的行列式必然大于 0, 所有特征值也必然 > 0.相对应的,半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0.   QR分解 矩阵的正交分解又称为QR分解,是将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵的乘积的形式. 任意实数方阵A,都能被分解为A=QR.这里的Q为正交单位阵

虽然我们上一节已经实现了正交矩阵的显示,但是可以明显的感觉到要调整显示纹理的坐标和尺寸是相当复杂的,需要对每个顶点进行操作,如果还要加上注册点和旋转的话,用上一节的方法来做是会让人发疯的! 所以我们距离实用还有很长的路要走,加上之前面试时由于对Starling内部实现的不了解导致的失利,所以接下来的一段学习笔记会专注在通过正交矩阵来实现2D框架的实现上,并参考Starling的架构做一个精简的山寨版! 首要任务,就是要能方便的对纹理设置位置.尺寸和旋转!下面介绍Starling中使用的方法,借助

我们上一章节显示图片的时候,会发现我们制定的顶点在Stage3D中其实是存在一个区间的: x轴(从左到右):[-1.0-1.0] y轴(从下到上):[-1.0-1.0] z轴(从近到远):[0-1.0] 超过这个区间的部分我们的图片都会看不见,大家可以重新修改上一节的代码中的顶点位置查看: 并且该区间不会跟随Stage3D的尺寸改变而改变,即无论Stage3D的显示尺寸如何变动,绘制的图像是会进行对应的拉伸操作的: 那么这就导致了一个问题的出现,如果我需要显示图片的原有尺寸(或者指定的尺寸)且该

前言 矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中,矩阵的运算是数值分析领域的重要问题. 基本介绍 (该部分为入门向,非入门选手可以跳过) 由 m行n列元素排列成的矩形阵列.矩阵里的元素可以是数字.符号或数学式. 比如一个$m\times n$的矩阵可以表示为: $$ A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\

矩阵 矩阵就是一行和列组织起来的矩形数字块. 矩阵可以理解为是向量的数组.   矩阵的维度和记法 矩阵的维度是包含多少行多少列!例如1行2列的矩阵 记法:矩阵m中,对于第1行第2列的元素,我们记为m12   方阵 行数和列数相同的矩阵,我们叫做方阵.一般情况下,我们研究的就是2x2, 3x3, 4x4的方阵   对角线元素 方阵中,行号和列号相同的元素就是对角线元素,其他的都是非对角线元素.   单位矩阵 对角线元素都为1,非对角线元素都为0的矩阵   转置矩阵 对于矩阵M,M的转置矩阵MT,

# 代数 排列 对换,对于一个排列操作,对于一个偶排列一次对换之后变为奇排列 反之变为偶排列 行列式 N阶行列式室友N^2个数aij(i,j = 1,2,3,...n) 行列式的数=\(\sum_ {j_1,j_2,....j_n}sgn(j_1j_2...j_n)a_{1j_1}a_{2j_2}...a_{nj_n}\) \(sgn()对于排列的函数,若排列A为奇排列则,sgn(A) = -1,为偶排列,则sgn(A) = 1\) 那么对于行列式的计算也就是从第一排走到最后一排的所有路径分别*

一.视频链接 1)正交矩阵 定义:如果一个矩阵,其转置与自身的乘积等于单位向量,那么该矩阵就是正交矩阵,该矩阵一般用Q来表示,即$Q^TQ=QQ^T=I$,也就是$Q^T=Q^{-1}$,即转置=逆 注意:正交矩阵一定是方阵,我们来举例一个正交矩阵 $Q=\left|\begin{array}{cc}{\cos \theta} & {-\sin \theta} \\ {\sin \theta} & {\cos \theta}\end{array}\right|$ $Q^{T}=\left|

来提供两个正确的做法: 斐波那契数列双倍项的做法(附加证明) 矩阵快速幂 一.双倍项做法 在偶然之中,在百度中翻到了有关于斐波那契数列的词条(传送门),那么我们可以发现一个这个规律$ \frac{F_{2n}}{F_{n}}=F_{n-1}+F_{n+1} $,那么我就想到了是不是可以用这个公式实现类似于快速幂之类的东西:power(n,m)=power(n*n,m/2) m mod 2=0 power(n,m)=power(n*n,m/2)*n m mod 2=1 快速幂这个东西,是分成偶数情

这篇文章主要参考以下两篇博客: 推导相机变换矩阵 OpenGL系列教程之五:OpenGL矩阵类 上面的第一篇是理论的讲解,第二篇有实例代码,我在后面会给出自己写的主函数,依赖的类可以从第二篇参考中下载. 我这篇文主要谈我个人对OpenGL中实现3D漫游的思路的理解.经过这些天的学习,主要是研究别人写的代码和网上的的博客,我初步理解了OpenGL中对于多方位观察物体的实现策略.其实,对于3维坐标变换,每个人都可以有自己的理解方式,有的人喜欢研究一堆矩阵,有些人喜欢从空间几何的角度去理解. 一  要

搞统计的线性代数和概率论必须精通,最好要能锻炼出直觉,再学机器学习才会事半功倍. 线性代数只推荐Prof. Gilbert Strang的MIT课程,有视频,有教材,有习题,有考试,一套学下来基本就入门了. 不多,一共10次课. 链接:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/calendar/ SES # TOPICS KEY DATES 1 The geometry of linear e

变换 学习目标 理解如何使用矩阵表示线性变换和仿射变换 学习对几何体进行缩放.旋转和平移的坐标变换 根据矩阵之间的乘法运算性质,将多个变换矩阵合并为一个单独的净变换矩阵 找寻不同坐标系之间的坐标转换方法,并利用矩阵来表示此坐标变换 熟悉DirectXMath库中专门为构建变换矩阵所提供的相关函数 3.1线性变换 3.1.1定义 如果有一个函数t可以使 t(u + v) = t(u) + t(v) t(ku) = tk(u) 成立,则函数t称为线性函数,也称为线性变换.其中u和v为3D向量,k为标

原文:Introduction to 3D Game Programming with DirectX 12 学习笔记之 --- 第三章:变换 学习目标 理解如何用矩阵表示线性变换和仿射变换: 学习在坐标系中缩放,旋转和移动几何体: 学习利用矩阵的乘法合并几个变换矩阵: 学习如何在坐标系之间转换,并且表示为转换矩阵:斜体样式 学习如何利用DirectX Math库提供的方法构造转换矩阵. 1 线性转换 1.1 线性转换的定义 现在有方程τ(v)=τ(x,y,z)=τ(x1,y1,z1)τ(v)

目录 目录 1. 为什么会出现图卷积神经网络? 2. 图卷积网络的两种理解方式 2.1 vertex domain(spatial domain):顶点域(空间域) 2.2 spectral domain:频域方法(谱方法) 3. 什么是拉普拉斯矩阵? 3.1 常用的几种拉普拉斯矩阵 普通形式的拉普拉斯矩阵 对称归一化的拉普拉斯矩阵(Symmetric normalized Laplacian) 随机游走归一化拉普拉斯矩阵(Random walk normalized Laplacian) 泛化

Linear Algebra Learning From Data 1.1 Multiplication Ax Using Columns of A 有关于矩阵乘法的理解深入 矩阵乘法理解为左侧有是一个向量集合,都是由列向量组成的,随后右侧则是一个待变换的向量,当这个向量作用于这个向量组之后等效于在这个向量组为基底进行了换底操作,这样就从原来的单位向量基底换到了这个新的向量基底. 向量空间理解 向量空间的理解: 所有的向量组都表示着一个向量空间,而这个向量空间是只能描述比这个向量底的维度,所有的

本文地址:https://www.cnblogs.com/faranten/p/15917369.html 转载请注明作者与出处 1 二元变量 1.1 伯努利分布与二项分布 ​ 考虑一个最基本的试验:抛硬币试验.在一次实验中只有两个结果,即正面与反面,用随机变量\(x=1\)来表示抛掷硬币得到的是正面,\(x=0\)来表示抛掷硬币得到的是反面,且先验地猜测得到正面的概率是\(\mu\),那么 \[\begin{aligned} p(x=1|\mu)&=\mu\\ p(x=0|\mu)&=1

摘要 点云是一种重要的几何数据结构类型.由于其不规则的格式,大多数研究人员将此类数据转化为常规的三维体素网格或图像集合.然而,这使数据变得不必要的庞大,并导致问题.在本文中,我们设计了一种新型的直接处理点云的神经网络,它很好地考虑了点在输入中的排列不变性.我们的网络名为PointNet,为从目标分类.部分分割到场景语义分析等应用提供了一个统一的架构.虽然简单,但PointNet是非常高效和有效的.从经验上看,它表现出了与现有技术相当甚至更好的性能.从理论上讲,我们提供了分析,以了解网络学到了什么

局部敏感哈希(Locality Sensitive Hashing,LSH)算法是我在前一段时间找工作时接触到的一种衡量文本相似度的算法.局部敏感哈希是近似最近邻搜索算法中最流行的一种,它有坚实的理论依据并且在高维数据空间中表现优异.它的主要作用就是从海量的数据中挖掘出相似的数据,可以具体应用到文本相似度检测.网页搜索等领域. 1. 基本思想 局部敏感哈希的基本思想类似于一种空间域转换思想,LSH算法基于一个假设,如果两个文本在原有的数据空间是相似的,那么分别经过哈希函数转换以后的它们也具有很高