定理: 任何正整数n等于其因数的欧拉函数值之和,即∑d|nφ(d)=n 证明: 设一个集合{1/n,2/n,3/n,...,(n-1)/n,n/n} 对于上述的分式集合,若我们都将其化简至最简形式,设其中一个最简形式是a/b,那么我们一定有: b|n ① (a,b)=1 ② a<=b ③ 由②③可得,对于一个确定的b,它对应的a的个数为φ(b)(根据欧拉函数的定义:φ(n)=1到n中与n互质的数的个数) 那么我们再考虑,每一个最简形式a/b都是互相不同的,因为它们都是最简形式 而且,对于上述分数

欧拉函数 :欧拉函数是数论中很重要的一个函数,欧拉函数是指:对于一个正整数 n ,小于 n 且和 n 互质的正整数(包括 1)的个数,记作 φ(n) . 完全余数集合:定义小于 n 且和 n 互质的数构成的集合为 Zn ,称呼这个集合为 n 的完全余数集合. 显然 |Zn| ＝φ(n) . 有关性质:对于素数 p ,φ(p) = p -1 .对于两个不同素数 p, q ,它们的乘积 n = p * q 满足 φ(n) = (p -1) * (q -1)  .这是因为 Zn = {1, 2, 3,

随笔 - 20  文章 - 0  评论 - 73 ACM数论之旅7---欧拉函数的证明及代码实现(我会证明都是骗人的╮(￣▽￣)╭) https://blog.csdn.net/chen_ze_hua/article/details/53997790 https://blog.csdn.net/qq_40828914/article/details/81775519 欧拉函数,用φ(n)表示 欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目 辣么,怎么求哩?~(-o￣▽￣)-o 可以先在1到n-1

Chinese people think of '8' as the lucky digit. Bob also likes digit '8'. Moreover, Bob has his own lucky number L. Now he wants to construct his luckiest number which is the minimum among all positive integers that are a multiple of L and consist of

ACM训练联盟周赛 这一场有几个数据结构的题,但是自己太菜,不会树套树,带插入的区间第K小-替罪羊套函数式线段树, 先立个flag,BZOJ3065: 带插入区间K小值 计蒜客 Zeratul与Xor 赛后知道这是个01字典树的题目(嘤嘤嘤???) 这一场写了两道(具体来说就一道)就开溜了,但是计蒜客上这个比赛貌似没有赛后补题,但是有差不多的题目,所以去补那些题就可以了. 有题库链接,可以补题了. G. 算个欧拉函数给大家助助兴 这个题和上一场的 F.Divisions,其实就是一样的题目,代码

Happy 2004 题意:s为2004^x的因子和,求s%29.     (题于文末) 知识点: 素因子分解:n = p1 ^ e1 * p2 ^ e2 *..........*pn ^ en 因子和:    Sum=(p1^0+p1^1-.p1^e1)*(p2^0+p2^1-p2^e2)--(pn^0+-pn^en) =; 积性函数:s(xy)=s(x)*s(y)    (比如:幂函数,因子和,欧拉函数,莫比乌斯函数) 对于正整数n的一个算术函数 f(n),若f(1)=1,且当a,b互质时f

欧拉函数,用φ(n)表示 欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目 辣么,怎么求哩?~(-o￣▽￣)-o 可以先在1到n-1中找到与n不互质的数,然后把他们减掉 比如φ(12) 把12质因数分解,12=2*2*3,其实就是得到了2和3两个质因数 然后把2的倍数和3的倍数都删掉 2的倍数:2,4,6,8,10,12 3的倍数:3,6,9,12 本来想直接用12 - 12/2 - 12/3 但是6和12重复减了 所以还要把即是2的倍数又是3的倍数的数加回来 (>﹏<) 所以这样写12 - 1

The greatest common divisor GCD(a,b) of two positive integers a and b,sometimes written (a,b),is the largest divisor common to a and b,For example,(1,2)=1,(12,18)=6. (a,b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now Carp is considering a litt

题意:给一个数 可以写出多少种  连续素数的合 思路:直接线性筛 筛素数 暴力找就行   (素数到n/2就可以停下了,优化一个常数) 其中:线性筛的证明参考:https://blog.csdn.net/nk_test/article/details/46242401 https://blog.csdn.net/qq_40873884/article/details/79124552 https://blog.csdn.net/baoli1008/article/details/50788512

方法一:朴素算法:O(n). #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int get_num(int n){ ; ;i<=n;++i) )num++; return num; } int get_sum(int n){ ; ;i<=n;++i) )tot+=i; return tot; } int main(){ int n; while(cin>>n){ cout<<get_num(n)<<en

题目大意: 求\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)\) 解题报告: 有一个结论:一个数的所有因子的欧拉函数之和等于这个数本身 运用这个我们可以开始推: \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)\) \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d|gcd(i,j)}\phi(d)\) \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d|i,j}\phi(d)\) \(\sum_{d=1}^n\phi(d

大佬们绕道吧(或跳到错误&启发后下一根横线后) 这道题吧正解是莫比乌斯反演吧,但本人有一种独创玄妙的想法去偏分 这道题是让我们求这个对吧 \((\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ijgcd(i,j))~mod~p\) 先把\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\)内的\(ij\)去掉式子变成了\((\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n gcd(i,j))~mod~p\) 怎么算呢 \((\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n gcd(i,j))

Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列 有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植物,栋栋可以用一个坐标(x, y)来表示,其中x的范围是1至n, 表示是在第x列,y的范围是1至m,表示是在第x列的第y棵. 由于能量汇集机器较大,不便移动,栋栋将它放在了 一个角上,坐标正好是(0, 0). 能量汇集机器在

写这篇日志是拖了很久的事情,以前说要写些算法相关的文章给想学信息安全学(简称信安),密码学的同学提供些入门资料,毕竟这种知识教师上课也不会细讲太多(纯理论偏重),更不用说理解和应用了,说到RSA公钥(yue)算法的认识,我最早是在32个计算机中的重要算法中看到的,不过在后来自己查阅数学建模和算法导论上分别看到了其实现和说明,只可惜对数学部分的解释基本没有,可能这部分数论知识证明出来的意义不大(因为就算你不懂,记住公式也懂用),就算是我在实际应用中也是挑选特殊情况的欧拉函数以及内置特定素数生成来应

摘自:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html(可到原网址查看秘钥生成原理) RSA算法原理(一) 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息

最近用到了RSA加密算法,虽然有现成的,但是想看看它的原理,翻到此文,感觉写得很好,通俗易懂,转了.   作者: 阮一峰 日期: 2013年6月27日 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息

如果你问我,哪一种算法最重要?我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为"对称加密算法&

今天看到一篇好文章,关于加密算法,收藏了觉得不过瘾,还是自己贴一遍,也能加深一下印象. 原文链接:http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html 作者个人主页:http://www.ruanyifeng.com/home.html 下面进入正题(以下内容来自上面的作者): 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象

RSA算法原理(一) 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是同一种模式: (1)甲方选择某一种加密规则,对信息进行加密: (2)乙方使用同一种规则,对信息进行解密. 由于加密和解密使用同样规则(简称"密钥"),这被称为&

RSA算法原理(一)  声明: 本文转自 -- 作者: 阮一峰 (http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/06/rsa_algorithm_part_one.html) 如果你问我,哪一种算法最重要? 我可能会回答"公钥加密算法". 因为它是计算机通信安全的基石,保证了加密数据不会被破解.你可以想象一下,信用卡交易被破解的后果. 进入正题之前,我先简单介绍一下,什么是"公钥加密算法". 一.一点历史 1976年以前,所有的加密方法都是