众所周知,对一个$n$阶方阵求取特征值需要解一个一元$n$次方程,当$n$很大时,这是很难实现的.但是,在有些涉及矩阵的实际问题中,我们并不需要知道矩阵特征值的准确值,而只需要知道其大概范围就行了,例如判定一个线性系统最终是否会趋于稳定时,只需要看其特征方程的所有特征根是否均有负实部,即所有的特征根是否均落在$x$轴负半轴上就行了:判定一个$n$阶方阵是否半正定,只需要考察其所有特征值是否均非负,类似的例子还有很多,就不一一赘述了.那么对于这类问题,我们迫切地需要这样一个工具,相比于解$n$次的

将学习到什么 好多.   Gersgorin 圆盘定理   对任何 \(A \in M_n\),我们总可以记 \(A=D+B\),其中 \(D=\mathrm{diag}(a_{11},\cdots,a_{nn})\) 集中展现了 \(A\) 的主对角线,而 \(B=A-D\) 的主对角线为零. 如果我们令 \(A_{\varepsilon} = D+\varepsilon B\),那么 \(A_0=D\) 且 \(A_1=A\). \(A_0=D\) 的特征值容易确定. 我们知道,如果 \(\

在本节中, $\scrH$ 均指 $Hilbert$ 空间. 1.在极大闭子空间的交的最佳逼近元 设 $f_1,f_2,\cdots,f_n$ 是 $\scrH$ 上的一组线性有界泛函, $$\bex M=\cap_{k=1}^n N(f_k), \eex$$ 其中 $$\bex N(f_k)=\sed{x\in \scrH;\ f_k(x)=0}\ (\forall\ 1\leq k\leq n). \eex$$ $\forall\ x_0\in \scrH$, 记 $y_0$ 为 $x_0$

1.次线性泛函的性质 设 $p$ 是实线性空间 $\scrX$ 上的次线性泛函, 求证: (1)$p(0)=0$; (2)$p(-x)\geq -p(x)$; (3)任意给定 $x_0\in \scrX$, 在 $\scrX$ 上必有实线性泛函 $f$, 满足 $f(x_0)=p(x_0)$, 以及 $f(x)\leq p(x)\ \sex{\forall\ x\in \scrX}$. 证明: (1)$p(0)=p(2\cdot 0)=2\cdot p(0)\ra p(0)=0$. (2)$0=

Q:皮克定理这种一句话的东西为什么还要写学习笔记啊? A:多好玩啊... PS:除了蓝色字体之外都是废话啊...  Part I 1.顶点全在格点上的多边形叫做格点多边形(坐标全是整数) 2.维基百科 Given a simple polygon constructed on a grid of equal-distanced points (i.e., points with integer coordinates) such that all the polygon's vertices a

前言 在算法中,经常需要用到一种与调和级数有关的方法求解,在分析该方法的复杂度时,我们会经常得到\(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)的复杂度,然后我们都知道这个式子是等价于\(O(n\log n)\)的.在筛素数.字符串连续重复子串等很多算法中都有用到,用处之广,性能之优.今天不妨来证明下这个等价式. \(O(\frac{n}{1}+\frac{n}{2}+\ldots+\frac{n}{n})\)~\(O(n\log n)\) 分析

[基本解题思路] 将n个相同的元素排成一行,n个元素之间出现了(n-1)个空档,现在我们用(m-1)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把n个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元素(可能是1个.2个.3个.4个.….),这样不同的插入办法就对应着n个相同的元素分到m组的一种分法,这种借助于这样的虚拟“档板”分配元素的方法称之为插板法. [基本题型的变形(一)] 题型:有n个相同的元素,要求分到m组中,问有多少种不同的分法? 解题思路:这种问题是允许有些组中分到的元素为“0”

写在前面 此题是一个很容易想到的贪心题目,但是正确性的证明是非常复杂的.然而,目前网上所有题解并未给出本题贪心算法的任何正确性证明,全部仅停留在描述出一个贪心算法.本着对算法与计算机科学的热爱(逃),我花了2周时间深入研究了这个问题,并请教了Apass.Jack 大牛,终于在他的帮助下证明了该贪心的正确性.接下来将给出详细地证明过程. PS:Apass.Jack提供了整个证明框架(尽管后来被我发现了一处错误并重新修正了证明),在此表示感谢! 题目描述 给定$n$($n \le 10^5)$个城市

模板题 在数论中,Lucas定理用于计算二项式系数\({\tbinom {m}{n}}\)被质数\(p\)除的所得的余数. 描述 设\(p\)为素数,\(a,b\in N_+\),且 \[a=a_kp^k+a_{k-1}p^{k-1}+\cdots+a_1p+a_0\] \[b=b_kp^k+b_{k-1}p^{k-1}+\cdots+b_1p+b_0\] 这里\(0\leq a_i,b_i\leq p-1\bigwedge a_i,b_i\in Z(i=0,1,2,3,\cdots,k)\)

1.1 问题引入 已知\(p\)是一质数,求\(\dbinom{n}{m}\pmod{p}\). 关于组合数,它和排列数都是组合数学中的重要概念.这里会张贴有关这两个数的部分内容. 由于Lucas定理比较简单粗暴,这里直接给出表达式: \[\boxed{\dbinom{n}{m}\equiv\dbinom{n\mod p}{m\mod p}\dbinom{\frac{n}{p}}{\frac{m}{p}}\pmod{p}}\]. 或者: \[\boxed{\dbinom{n}{m}\equiv

Lengauer-Tarjan算法的相关证明 0. 约定 为简单起见,下文中的路径均指简单路径(事实上非简单路径不会对结论造成影响). \(V\)代表图的点集,\(E\)代表图的边集,\(T\)代表图的DFS树. \(a \to b\)代表从点\(a\)直接经过一条边到达点\(b\)(即\((a, b) \in T\)), \(a \leadsto b\)代表从点\(a\)经过某条路径到达点\(b\), \(a \dot \to b\)代表从点\(a\)经过\(T\)的树边到达点\(b\)(在\

目录 @0 - 参考资料@ @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ @1 - 矩阵树定理主体@ @证明 part - 1@ @证明 part - 2@ @证明 part - 3@ @证明 part - 4@ @2 - 一些简单的推广@ @3 - 例题与应用@ @4 - prüfer 序列@ @0 - 参考资料@ MoebiusMeow 的讲解(超喜欢这个博主的!) 网上找的另外一篇讲解 @0.5 - 你所需要了解的线性代数知识@ 什么是矩阵? 什么是高斯消元?这个虽然与主题无关,但是求解行列

著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处.作者:匿名用户链接:http://www.zhihu.com/question/30087053/answer/47815698来源:知乎 Benson Farb:晨兴通俗报告How to do Mathematics文稿(z) 晨兴通俗报告How to do Mathematics文稿(任金波整理,欢迎纠错) 以下是我整理并翻译成汉语的,本人才疏学浅,有些地方实在没听懂,其余部分难免也有很多错误,翻译的汉语对演讲者的意思的传达

目录: 1.绘制余弦曲线 2.绘制余弦曲线和直线 3.绘制圆 4.歌星大奖赛 5.求最大数 6.高次方数的尾数 8.借书方案知多少 9.杨辉三角形 10.数制转换 11.打鱼还是晒网 12.抓交通肇事犯 13.该存多少钱 14.怎样存钱利最大 15.捕鱼和分鱼 16.出售金鱼 1.7 分数四则运算 17.平分七筐鱼 18.有限5位数 19. 8 除不尽的数 21.4位反序数 22.求车速 23.阿姆斯特朗数 24.完全数 26.亲密数 27.自守数 28.回文数 29.求具有abcd=(ab+c

      最近一个月来一直在看Google排序的核心算法---PageRank排序算法[1][2],在多篇论文中涉及到图论.马尔可夫链的相关性质说明与应用[3][4][5],而最为关键,一直让我迷惑的一句话是"A stochastic matrix has principal/primary eigenvalue 1"[3][4][5][6][7][8].可能对于系统学习过矩阵理论的人,它很平淡,不值得单独拿出来讨论或者说明.而我在此不得不承认自己的无知.尽管在高等代数中学习过关于矩

C语言趣味程序设计编程百例精解 C/C++语言经典.实用.趣味程序设计编程百例精解(1)  https://wenku.baidu.com/view/b9f683c08bd63186bcebbc3c.html https://blog.csdn.net/nigulasi_dawei/article/details/72795786 1.绘制余弦曲线 在屏幕上用“*”显示0~360度的余弦函数cos(x)曲线 *问题分析与算法设计 如果在程序中使用数组,这个问题十分简单.但若规定不能使用数组,问题

写在前面 本文严禁转载,只限于学习交流. 课件分享在这里了. 还有人工智能标准化白皮书(2018版)也一并分享了. 绪论 人工智能的定义与发展 定义 一般解释:人工智能就是用 人工的方法在 **机器(计算机)**上实现的智能,或称 机器智能: 人工智能(学科):从学科的角度来说,人工智能是一门研究如何 构造智能机器或智能系统,使之能模拟.延伸.扩展人类智能的学科: 人工智能(能力):从智能能力的角度来说,人工智能是智能机器所执行的通常 与人类智能有关的智能行为,如判断.推理.证明.识别.感知.理

压缩感知是一种採样方法,它和变换编码类似,后者被广泛用于涉及到大规模数据採样的现代通信系统中.变换编码将高维空间中的输入信号.转换成很低的低维空间中的信号.变换编码器的样例有著名的小波变换和普遍存在的傅立叶变换. 压缩感知技术将变换编码成功的用于可压缩信号或者是稀疏信号.将一个K稀疏N维离散时间信号x进行编码.是通过计算一个m维的測量向量y来完毕的,y是x的线性投影.这能够通过下式进行简洁表示:y=Phi*x.在这里,Phi代表一个m*N的矩阵,一般是在实数领域中.在这个框架中,投影基被如果成是

John Problem Description   Little John is playing very funny game with his younger brother. There is one big box filled with M&Ms of different colors. At first John has to eat several M&Ms of the same color. Then his opponent has to make a turn. A

我看PhD by 王垠 前段时间看了一下这些关于 PhD 的负面信息: 一个专门反对读 PhD 的 BLOG 叫“100 Reasons NOT to Go to Graduate School”(下文简称“100个理由”) 哈佛大学教授 William James 的“The PhD Octopus”(写于 1903 年) 斯坦福大学的计算机系博士 Philip Guo 写的书“The Ph.D. Grind”(描述他的 PhD 生涯) 专门讽刺 PhD 生活的系列漫画“PhD Comics”