目录 线性回归--最小二乘 Lasso回归和岭回归 为什么 lasso 更容易使部分权重变为 0 而 ridge 不行? References 线性回归很简单,用线性函数拟合数据,用 mean square error (mse) 计算损失(cost),然后用梯度下降法找到一组使 mse 最小的权重. lasso 回归和岭回归(ridge regression)其实就是在标准线性回归的基础上分别加入 L1 和 L2 正则化(regularization). 本文的重点是解释为什么 L1 正则化会

      多元线性回归模型 的最小二乘估计结果为 如果存在较强的共线性,即 中各列向量之间存在较强的相关性,会导致的从而引起对角线上的 值很大 并且不一样的样本也会导致参数估计值变化非常大.即参数估计量的方差也增大,对参数的估计会不准确. 因此,是否可以删除掉一些相关性较强的变量呢?如果p个变量之间具有较强的相关性,那么又应当删除哪几个是比较好的呢? 本文介绍两种方法能够判断如何对具有多重共线性的模型进行变量剔除.即岭回归和LASSO(注:LASSO是在岭回归的基础上发展的)     思想:

Linear least squares, Lasso,ridge regression有何本质区别? Linear least squares, Lasso,ridge regression有何本质区别? 还有ridge regression uses L2 regularization; and Lasso uses L1 regularization. L1和L2一般如何选取? 我觉得这个问题首先要从"为什么普通的线性回归在很多场合不适用"开始说起,要理解这个问题一定要把大一线性

前面的文章对线性回归做了一个小结,文章在这: 线性回归原理小结.里面对线程回归的正则化也做了一个初步的介绍.提到了线程回归的L2正则化-Ridge回归,以及线程回归的L1正则化-Lasso回归.但是对于Lasso回归的解法没有提及,本文是对该文的补充和扩展.以下都用矩阵法表示,如果对于矩阵分析不熟悉,推荐学习张贤达的<矩阵分析与应用>. 1. 回顾线性回归 首先我们简要回归下线性回归的一般形式: \(h_\mathbf{\theta}(\mathbf{X}) = \mathbf{X\theta

SVM和LASSO是机器学习里两个非常经典的模型,每个模型都有大量的文献进行研究.其中去年出版的这本书——<Regularization, Optimization, Kernels, and Support Vector Machines>的第一章证明了某些形式的SVM和LASSO其实是等价的,这里的“等价”是指给定一个SVM/LASSO的特例,可以将它们规约成一个LASSO/SVM的特例,归约前后的两个问题拥有相同的最优值,给定规约前问题的最优解,可以得到一个对应的规约后问题的最优解.因此

http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52578631 本文讨论(完备数据的)贝叶斯网的参数估计问题:贝叶斯网的MLE最大似然估计和贝叶斯估计.假定网络结构是固定的,且假定数据集D包含了网络变量的完全观测实例. 参数估计的主要方法有两种:一种基于最大的似然的估计:一种是使用贝叶斯方法. 贝叶斯网的MLE参数估计 最大似然估计MLE [参数估计:最大似然估计MLE] 简单示例:局部似然函数 仅包含两个二元变量的网络,即弧 从上看出,似然函数被

第十五节L1和L2正则几何解释和Ridge,Lasso,Elastic Net回归 上一节中我们讲解了L1和L2正则的概念,知道了L1和L2都会使不重要的维度权重下降得多,重要的维度权重下降得少,引入L1正则会使不重要的w趋于0(达到稀疏编码的目的),引入L2正则会使w的绝对值普遍变小(达到权值衰减的目的).本节的话我们从几何角度再讲解下L1和L2正则的区别. L1正则是什么?|W1|+|W2|,假如|W1|+|W2|=1,也就是w1和w2的绝对值之和为1 .让你画|W1|+|W2|=1的图形,

转自:https://blog.csdn.net/dang_boy/article/details/78504258 https://www.cnblogs.com/Belter/p/8536939.html https://www.cnblogs.com/Belter/p/8536939.html  (这个也写的很好,只不过还没看) 1.最小二乘法则 假设我们有n个样本数据,每个数据有p个特征值,然后p个特征值是线性关系. 即对应的线性模型 写成矩阵的形式即是Y=XA,误差B矩阵:即B=Y-X

机器学习到底学习到了什么,或者说“训练”步骤到底在做些什么?在我看来答案无非是:所谓的“学习”就是把大量的数据归纳到少数的参数中,“训练”正是估计这些参数的过程.所以,除了“参数估计”, 我想不到还有什么更适合用来首先讨论的了. 1.起源 “1801年,意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星.经过40天的跟踪观测后,由于谷神星运行至太阳背后,使得皮亚齐失去了谷神星的位置.随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星,但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果.时年24

一.岭回归模型 岭回归其实就是在普通最小二乘法回归(ordinary least squares regression)的基础上,加入了正则化参数λ. 二.如何调用 class sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True, normalize=False, copy_X=True, max_iter=None, tol=0.001, solver='auto') alpha:就是上述正则化参数λ:fit_intercept:默

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1.PCA降维 降维有什么作用呢?数据在低维下更容易处理.更容易使用:相关特征,特别是重要特征更能在数据中明确的显示出来:如果只有两维或者三维的话,更便于可视化展示:去除数据噪声降低算法开销 常见的降维算法有主成分分析(principal component analysis,PCA).因子分析(Factor Analysis)和独立成分分析(Independent Component Analysis,ICA),其中PCA是目前应用最为广泛的方法. 在PCA中,数据从原来的坐标系转换到新的坐标

对模型参数进行限制或者规范化能将一些参数朝着0收缩(shrink).使用收缩的方法的效果提升是相当好的,岭回归(ridge regression,后续以ridge代称),lasso和弹性网络(elastic net)是常用的变量选择的一般化版本.弹性网络实际上是结合了岭回归和lasso的特点. Lasso和Ridge比较 Lasso的目标函数: Ridge的目标函数: ridge的正则化因子使用二阶范数,虽然ridge可以将参数估计值向0收缩,但对于任何调优后的参数值,它都无法将某些参数值变为严

Regression Shrinkage and Selection via the lasso 众所周知,Robert Tibshirani是统计领域的大佬,这篇文章在1996年提出了LASSO,之后风靡整个高维领域,并延伸出许多种模型.这篇文章截止2019.5.16已经获得了27991的引用量(跪下). 虽然LASSO是非常直观且大家都很熟悉的模型,但重温经典也无不可.了解一个模型就去读原作者的文章,获得的信息是最没有损失的. Background introduction 在回归模型的场景

最近课程作业让阅读了这篇经典的论文,写篇学习笔记. 主要是对论文前半部分Lasso思想的理解,后面实验以及参数估计部分没有怎么写,中间有错误希望能提醒一下,新手原谅一下. 1.整体思路 作者提出了一种收缩和选择方法Lasso,这是一种可以用于线性回归的新的估计方法.它具有子集选择和岭回归的各自的优点.像子集选择一样可以给出具有解释力的模型,又能像岭回归一样具有可导的特性,比较稳定.同时避免了子集选择不可导,部分变化引起整体巨大变化这一不稳定的缺点.以及岭回归不能很好的收缩到0的缺点. 2.对文章

logistic regression是分类算法中非常重要的算法,也是非常基础的算法.logistic regression从整体上考虑样本预测的精度,用判别学习模型的条件似然进行参数估计,假设样本遵循iid,参数估计时保证每个样本的预测值接近真实值的概率最大化.这样的结果,只能是牺牲一部分的精度来换取另一部分的精度.而svm从局部出发,假设有一个分类平面,找出所有距离分类平面的最近的点(support vector,数量很少),让这些点到平面的距离最大化,那么这个分类平面就是最佳分类平面.从这

LASSO回归与L1正则化 西瓜书 2018年04月23日 19:29:57 BIT_666 阅读数 2968更多 分类专栏: 机器学习 机器学习数学原理 西瓜书   版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/BIT_666/article/details/80051737 1.结构风险与经验风险 在支持向量机部分,我们接触到松弛变量,正则化因子以及最优化函数,在朴素贝叶斯分类,决策

Ridge回归 由于直接套用线性回归可能产生过拟合,我们需要加入正则化项,如果加入的是L2正则化项,就是Ridge回归,有时也翻译为岭回归.它和一般线性回归的区别是在损失函数上增加了一个L2正则化的项,和一个调节线性回归项和正则化项权重的系数α.损失函数表达式如下: J(θ)=1/2(Xθ−Y)T(Xθ−Y)+1/2α||θ||22 其中α为常数系数,需要进行调优.||θ||2为L2范数.Ridge回归的解法和一般线性回归大同小异.如果采用梯度下降法,则每一轮θ迭代的表达式是: θ=θ−(βXT

机器学习-正则化(岭回归.lasso)和前向逐步回归 本文代码均来自于<机器学习实战> 这三种要处理的是同样的问题,也就是数据的特征数量大于样本数量的情况.这个时候会出现矩阵不可逆的情况,为什么呢? 矩阵可逆的条件是:1. 方阵 2. 满秩 X.t*X必然是方阵(nxmxmxn=nxn,最终行列数是原来的X矩阵的列数,也就是特征数),但是要满秩的话,由于线性代数的一个结论,X.t*X的秩不会比X大,而X的秩是样本数和特征数中较小的那一个,所以,如果样本数小于特征数的话,X.t*X就不会是可逆的

Si-Bao Chen, Chris Ding, Bin Luo and Ying Xie. Uncorrelated Lasso. AAAI, 2013. 第一作者是安徽大学陈思宝副教授. 第二作者 Chris Ding 是德克萨斯大学阿灵顿分校的教授,Google Scholar 上他引超过 15700 次. 这篇文章考虑 Lasso 做特征选择时特征之间的相关性,使选出来的特征尽量不相关以减少冗余. 优化形式是在原 Lasso 后加入一相关系数矩阵(平方)的凸项,如下图: 其中矩阵 C 是

今天看了一篇 ECML 14 的文章(如题),记录一下. 原文链接:http://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-662-44848-9_38 这篇文章提出了一个显式考虑 x 与 y 之间的相关性的 lasso 算法. 方法很简单,就是用 μj=(1 - |rho(aj, y)|)2 作为回归系数 βj 的惩罚系数. 如下图: 所以每个回归系数的惩罚都不同,与 y 相关性越大的变量,惩罚系数 μj 就越小,相应的 βj 就越不可能为 0. 这篇文章