调和级数 O(log n)

2024-10-11

调和级数为什么是 O(logn) 的

目录调和级数正片调和级数调和级数(Harmonic series)定义为 \[H(n)=\sum_{i=1}^n\dfrac 1i \] $H$ 发散,证明看百度 . 正片首先我们把 $\dfrac 1n$ 拆成积分形式 \[\dfrac 1n=\int_{n}^{n+1}\dfrac1{\lfloor x\rfloor}\mathrm dx \] 于是 \[\begin{aligned}H(n)&=\sum_{i=1}^n\dfrac1i\\&=\sum_{i=1}^n

Codeforces Round #519 by Botan Investments翻车记

A:枚举答案即可.注意答案最大可达201,因为这个wa了一发瞬间爆炸. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { ,f=;char c=getchar(); ;c=getchar();} )+(x

[arc086e]snuke line

题意: 有n个区间,询问对于$1\leq i\leq m$的每个i,有多少个区间至少包含一个i的倍数? $1\leq N\leq 3\times 10^5$ $1\leq M\leq 10^5$ 题解: 开始就想到了调和级数的复杂度,但是一直没想到反着统计... 正着统计区间是否包含$i$的倍数很麻烦,不妨反过来统计是否不包含,那么不包含的情况肯定是区间卡在两个$i$的倍数之间或者在$\lfloor\frac{m}{i}\rfloor\times i$和$M$之间,用调和级数的时间复杂度可以把所

Harmonic Number(调和级数+欧拉常数)

题意:求f(n)=1/1+1/2+1/3+1/4-1/n (1 ≤ n ≤ 108).,精确到10-8 (原题在文末) 知识点: 调和级数(即f(n))至今没有一个完全正确的公式,但欧拉给出过一个近似公式:(n很大时) f(n)≈ln(n)+C+1/2*n 欧拉常数值:C≈0.57721566490153286060651209 c++ math库中,log即为ln. 题解: 公式:f(n)=ln(n)+C+1/(2*n); n很小时直接求

[BZOJ 2048] [2009国家集训队]书堆【调和级数】

题目链接:BZOJ - 2048 题目分析只有一本书时,这本书的重心落在桌子边缘上,伸出桌面的长度就是 1/2. 有两本书时,第一本书的重心就落在第二本书的边缘上,两本书的重心落在桌子边缘上,两本书的重心就是在最下面一本书的右端 1/4 处.那么伸出 1/2 + 1/4 . 三本书时,可以再多伸长 3 本书的重心 1/6 . 继续计算可以发现规律,i 本书的重心就落在最下面一本书的右端 1/2i 处. 那么我们要求的伸出的总长度就是 sigma(1 / 2i) = sigma(1 / i)

O(n log log n)实现FGT和FLT(Fast GCD/LCM Transformation)

本文是作者看不懂分治FFT之后开始娱乐一下自己写的看到一道题时候询问了正解后,推出了一个奇怪的变换,发现这个很Transformation,我和正解推出来的奇怪的东西是一样的,但还是想写一下思路... (希望原题作者不要来D我啊) min卷积和max卷积考虑两个卷积 $C_{min(i,j)} = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n} A_{i}B_{j}$ \(C_{max(i,j)} = \sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n} A

Harmonic Number 求Hn； Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n; （n<=1e8) T<=1e4; 精确到1e-8；打表或者调和级数

/** 题目:Harmonic Number 链接:https://vjudge.net/contest/154246#problem/I 题意:求Hn: Hn = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n; (n<=1e8) T<=1e4; 精确到1e-8: 思路:由于1e8,所以直接存表不行. 通过每100个存入数组一个变量值.然后每次查询最多100次就可以了. 其他解法转自http://www.cnblogs.com/shentr/p/5296462.html: 知识点: 调和

Spigot 算法之中的一个计算调和级数的和

我是首先在[1] 注意到 Spigot-Algorithm的,这个算法公布的相当早.见[2]. [1] 给出几个令人惊异的程序.仅仅用非常少的代码就能够计算e,pi,log(2)等常数. 当中那个4行代码计算圆周率的程序被网友称作外星人写的程序.但我一直没有勇气去分析和学习它,近期最终决定学习这个 Spigot-Algorithm,先看了文献[3].明确了其基本思想.遂计划尝试编写各种计算常数的代码.并写一个系列博客.从这篇開始,我将讲述假设使用这个算法计算各种常数或者级数的和. 数列a

【Canvas】勾画调和级数Harmonic series 曲线 y=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+....

相关资料:https://baike.baidu.com/item/%E8%B0%83%E5%92%8C%E7%BA%A7%E6%95%B0/8019971?fr=aladdin 调和级数(英语:Harmonic series)是一个发散的无穷级数.调和级数是由调和数列各元素相加所得的和.中世纪后期的数学家Oresme证明了所有调和级数都是发散于无穷的.但是调和级数的拉马努金和存在,且为欧拉常数. 代码: <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8&qu

Harmonic Number （LightOJ 1234）（调和级数或者区块储存答案）

题解:隔一段数字存一个答案,在查询时,只要找到距离n最近而且小于n的存答案值,再把剩余的暴力跑一遍就可以. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e8 + 10; const int M = 2e6 + 10; double a[M]; void Init() { a[0] = 0.0; double ans = 1; for( int i = 2; i < N; i ++) { ans += 1.0 /

C - Harmonic Number(调和级数+欧拉常数)

In mathematics, the nth harmonic number is the sum of the reciprocals of the first n natural numbers: In this problem, you are given n, you have to find Hn. Input Input starts with an integer T (≤ 10000), denoting the number of test cases. Each case

如何正确使用日志Log

title: 如何正确使用日志Log date: 2015-01-08 12:54:46 categories: [Python] tags: [Python,log] --- 文章首发地址:http://kingname.info 这篇文章不会教你在技术角度上使用log,而是告诉你为什么要使用log日志功能. 为什么要使用Log 在使用微信控制你的电脑这篇文章中,我写好了电脑端的程序,使用py2exe生成可执行文件,并把它们发送给我的朋友让他们进行测试.但是他们把_config.ini设置好以

UWP开发之Mvvmlight实践七：如何查找设备（Mobile模拟器、实体手机、PC）中应用的Log等文件

在开发中或者后期测试乃至最后交付使用的时候,如果应用出问题了我们一般的做法就是查看Log文件.上章也提到了查看Log文件,这章重点讲解下如何查看Log文件?如何找到我们需要的Packages安装包目录? 桌面系统应用安装在桌面系统上的应用,我们是很容易就可以找到安装包的目录. 目录结构:C:\Users\{用户名}\AppData\Local\Packages\{UWP应用包名}\ {用户名}=系统登录用户名,{UWP应用包名}=UWP应用打包时的名称. 比如查看[UWP开发之Mvvmligh

const let,console.log('a',a)跟console.log('a'+a)的区别

const 创建一个只读的常量 let块级作用域 const let重复赋值都会报错 console.log('a',a) a console.log('a'+a) a2 逗号的值会有空格:用加号的值没有空格

CYQ.Data V5 从入门到放弃ORM系列：教程 - Log、SysLogs两个日志类使用

Log 静态类介绍: Public Static (Shared) Methods GetExceptionMessage 获取异常的内部信息 WriteLogToDB Overloaded. 将日志写到数据库中[需要配置LogConn项后方生效 ] WriteLogToTxt Overloaded. 将日志写到外部txt[web.config中配置路径,配置项为Logpath,默认路径为 "Logs/" ] 说明: 1:这个类很简单,主要的使用方法只有:WriteLogToTxt.

your password has expired.to log in you must change it

今天应用挂了,log提示密码过期.客户端连接不上. 打开mysql,执行sql语句提示密码过期执行set password=new password('123456'); 提示成功,但客户端仍然连接不上.但可以在控制台执行sql语句.于是: use mysql; update user set password=password('123456') where user='root'; flush privileges; 客户端仍然连接不上. 再执行:set password for 'roo

console.log("A"-"B"+"3")=？

(点击上方的订阅号,可快速关注,关注有惊喜哦^_^) 前不久看到一道JS基础题目,做了一下竟然错了一半...在此分享一下: 先把题目放上来,大家可以自己测试一下再看答案哦^_^ ①console.log(1+"2"+"3"); ②console.log(1+ +“2”+"3"); ③console.log("A"-"B"+"3"): ④console.log("A"-

监视EntityFramework中的sql流转你需要知道的三种方式Log,SqlServerProfile, EFProfile

大家在学习entityframework的时候,都知道那linq写的叫一个爽,再也不用区分不同RDMS的sql版本差异了,但是呢,高效率带来了差灵活性,我们无法控制sql的生成策略,所以必须不要让自己缺乏好的工具去监控sql,本篇给大家介绍的三种监控手段Log和SqlServer profile,ef profile... 一:Log监控这个属于entity framework自带的一个Action方法,它给大家带来了不错的用户体验,我们可以将其输出放到控制台,又或者写入到记事本中...这

关于Quartz.NET作业调度框架的一点小小的封装，实现伪AOP写LOG功能

Quartz.NET是一个非常强大的作业调度框架,适用于各种定时执行的业务处理等,类似于WINDOWS自带的任务计划程序,其中运用Cron表达式来实现各种定时触发条件是我认为最为惊喜的地方. Quartz.NET主要用到下面几个类: IScheduler --调度器 IJobDetail --作业任务 ITrigger --触发器如果我们自己采用Timer来写类似的定时执行任务程序的话,相应的我们应该有:(以下均为设想,目的是让大家搞清楚Quartz.NET上面三个接口的关系) Schedul

解决MyEclipe出现An error has occurred,See error log for more details的错误

今晚在卸载MyEclipse时出现An error has occurred,See error log for more details的错误,打开相应路径下的文件查看得如下: !SESSION 2016-02-23 23:39:31.743 -----------------------------------------------eclipse.buildId=unknownjava.version=1.6.0_12java.vendor=Sun Microsystems Inc.Boo

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