作者:桂. 时间:2017-04-13  19:14:48 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6702174.html 声明:本文大部分内容来自:刘建平Pinard博客的内容. 前言 之前对非负矩阵分解(NMF)简单梳理了一下,总觉得NMF与聚类非常相似,像是谱聚类的思想.在此将谱聚类的知识梳理一下,内容无法转载,不然直接转载刘建平Pinard的博文了,常用的谱聚类有RatioCut和Ncut算法,全文主要梳理RatioCut算法: 1)背景知识: 2

目录: 1.问题描述 2.问题转化 3.划分准则 4.总结 1.问题描述 谱聚类(Spectral Clustering, SC)是一种基于图论的聚类方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图(sub-Graph),使子图内部尽量相似,而子图间距离尽量距离较远,以达到常见的聚类的目的. 对于图的相关定义如下: 对于无向图G = (V,E),V表示顶点集合,即样本集合,即一个顶点为一个样本:E表示边集合. 设样本数为n,即顶点数为n. 权重矩阵:W,为n*n的矩阵,其值wi,j为各边的权值

谱聚类(Spectral Clustering)详解 谱聚类(Spectral Clustering, SC)是一种基于图论的聚类方法——将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图,使子图内部尽量相似,而子图间距离尽量距离较远,以达到常见的聚类的目的.其中的最优是指最优目标函数不同,可以是割边最小分割——如图1的Smallest cut(如后文的Min cut), 也可以是分割规模差不多且割边最小的分割——如图1的Best cut(如后文的Normalized cut). 图1 谱聚类无向图划分

转自:http://www.cnblogs.com/wentingtu/archive/2011/12/22/2297426.html 如果说 K-means 和 GMM 这些聚类的方法是古代流行的算法的话,那么这次要讲的 Spectral Clustering 就可以算是现代流行的算法了,中文通常称为“谱聚类”.由于使用的矩阵的细微差别,谱聚类实际上可以说是一“类”算法. Spectral Clustering 和传统的聚类方法(例如 K-means)比起来有不少优点: 和 K-medoids

谱聚类(Spectral Clustering)是一种广泛使用的数据聚类算法,[Liu et al. 2004]基于谱聚类算法首次提出了一种三维网格分割方法.该方法首先构建一个相似矩阵用于记录网格上相邻面片之间的差异性,然后计算相似矩阵的前k个特征向量,这些特征向量将网格面片映射到k维谱空间的单位球上,最后使用K-means方法对谱空间中的数据点进行聚类.具体算法过程如下: 一．相似矩阵 网格分割以面片为基本单元,为了能使算法沿着几何模型的凹形区域进行分割,网格相邻面片之间的距离采用[Katz

    谱聚类(Spectral Clustering, SC)是一种基于图论的聚类方法--将带权无向图划分为两个或两个以上的最优子图,使子图内部尽量相似,而子图间距离尽量距离较远,以达到常见的聚类的目的.其中的最优是指最优目标函数不同,可以是割边最小分割--如图1的Smallest cut(如后文的Min cut), 也可以是分割规模差不多且割边最小的分割--如图1的Best cut(如后文的Normalized cut). 图1 谱聚类无向图划分--Smallest cut和Best cut

谱聚类(spectral clustering)是广泛使用的聚类算法,比起传统的K-Means算法,谱聚类对数据分布的适应性更强,聚类效果也很优秀,同时聚类的计算量也小很多,更加难能可贵的是实现起来也不复杂.在处理实际的聚类问题时,个人认为谱聚类是应该首先考虑的几种算法之一.下面我们就对谱聚类的算法原理做一个总结. 1. 谱聚类概述 谱聚类是从图论中演化出来的算法,后来在聚类中得到了广泛的应用.它的主要思想是把所有的数据看做空间中的点,这些点之间可以用边连接起来.距离较远的两个点之间的边权重值较

大数据,人人都说大数据:类似于人人都知道黄晓明跟AB结婚一样,那么什么是大数据?对不起,作为一个本科还没毕业的小白实在是无法回答这个问题.我只知道目前研究的是高维,分布在n远远大于2的欧式空间的数据如何聚类.今年的研究生数模中用大数据引出了一个国内还不怎么火热的概念——多流形结构.题目中那个给出的流形概念:流形是局部具有欧氏空间性质的空间,欧氏空间就是流形最简单的实例.从而在2000年提出了多流形学习:基于数据均匀采样于一个高维欧氏空间中的低维流形的假设,流形学习试图学习出高维数据样本空间中嵌入

作者:桂. 时间:2017-04-13  19:14:48 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6702174.html 声明:本文大部分内容来自:刘建平Pinard博客的内容. 前言 之前对非负矩阵分解(NMF)简单梳理了一下,总觉得NMF与聚类非常相似,像是谱聚类的思想.在此将谱聚类的知识梳理一下,内容无法转载,不然直接转载刘建平Pinard的博文了,常用的谱聚类有RatioCut和Ncut算法,全文主要梳理RatioCut算法: 1)背景知识: 2

谱聚类(spectral clustering)是广泛使用的聚类算法,比起传统的K-Means算法,谱聚类对数据分布的适应性更强,聚类效果也很优秀,同时聚类的计算量也小很多,更加难能可贵的是实现起来也不复杂.在处理实际的聚类问题时,个人认为谱聚类是应该首先考虑的几种算法之一.下面我们就对谱聚类的算法原理做一个总结. 1. 谱聚类概述 谱聚类是从图论中演化出来的算法,后来在聚类中得到了广泛的应用.它的主要思想是把所有的数据看做空间中的点,这些点之间可以用边连接起来.距离较远的两个点之间的边权重值较

谱聚类(Spectral Clustering, SC)在前面的博文中已经详述,是一种基于图论的聚类方法,简单形象且理论基础充分,在社交网络中广泛应用.本文将讲述进一步扩展其应用场景:首先是User-Item协同聚类,即spectral coclustering,之后再详述谱聚类的进一步优化. 1 Spectral Coclustering 1.1 协同聚类(Coclustering) 在数据分析中,聚类是最常见的一种方法,对于一般的聚类算法(kmeans, spectral clusterin

Spectral Clustering 前面的课程说到了 community detection 并介绍了两种算法.这次来说说另外一类做社区聚类的算法,谱聚类.这种算法一般分为三个步骤 pre-processing: 构建一个描述图结构的矩阵 decomposition: 通过特征值和特征向量分解矩阵 grouping: 基于分解后的矩阵以及点的 representation 进行聚类 在介绍具体操作前我们先了解几个概念 Graph Partitioning 图的划分就是将节点分到不同的组内,如

在谱聚类(spectral clustering)原理总结中,我们对谱聚类的原理做了总结.这里我们就对scikit-learn中谱聚类的使用做一个总结. 1. scikit-learn谱聚类概述 在scikit-learn的类库中,sklearn.cluster.SpectralClustering实现了基于Ncut的谱聚类,没有实现基于RatioCut的切图聚类.同时,对于相似矩阵的建立,也只是实现了基于K邻近法和全连接法的方式,没有基于$\epsilon$-邻近法的相似矩阵.最后一步的聚类方

了凡春秋USTC 谱聚类 http://chunqiu.blog.ustc.edu.cn/?p=505 最近忙着写文章,好久不写博客了.最近看到一个聚类方法--谱聚类,号称现代聚类方法,看到它简洁的公式推导.实现代码,不禁要尝试一把.关于它的理论,google一搜有很多博客讲,这里就不赘述了,反正最后还是归结为一个SVD分解问题,参考网址如下 http://www.cnblogs.com/phinecos/archive/2009/05/11/1453853.html http://blog.p

谱聚类步骤 第一步:数据准备,生成图的邻接矩阵: 第二步:归一化普拉斯矩阵: 第三步:生成最小的k个特征值和对应的特征向量: 第四步:将特征向量kmeans聚类(少量的特征向量):

请编写一个谱聚类算法,实现"Normalized Spectral Clustering-Algorithm 3 (Ng 算法)" 结果如下 谱聚类算法核心步骤都是相同的: •利用点对之间的相似性,构建亲和度矩阵: •构建拉普拉斯矩阵: •求解拉普拉斯矩阵最小的特征值对应的特征向量(通常舍弃零特征所对应的分量全相等的特征向量): •由这些特征向量构成样本点的新特征,采用K-means等聚类方法完成最后的聚类. 采用K-means等聚类方法完成最后的聚类  意思是,对特征向量构成的矩阵T

谱聚类通常会先对两两样本间求相似度. 然后依据相似度矩阵求出拉普拉斯矩阵,然后将每一个样本映射到拉普拉斯矩阵特诊向量中,最后使用k-means聚类. scikit-learn开源包中已经有现成的接口能够使用,详细见 http://scikit-learn.org/dev/modules/generated/sklearn.cluster.SpectralClustering.html#sklearn.cluster.SpectralClustering 写了一个測试样例 构造二维空间样本点. #

作者:桂. 时间:2017-04-13  21:19:41 链接:http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6706400.html 声明:欢迎被转载,不过记得注明出处哦~ 前言 本文为谱聚类的第二篇,主要梳理NCut算法,关于谱聚类的更多细节信息,可以参考之前的博文: 1)拉普拉斯矩阵(Laplace Matrix)与瑞利熵(Rayleigh quotient) 2)谱聚类之RatioCut算法 内容主要参考刘建平Pinard博客,更多细节可以参考该作者博文,本文

本文主要简述聚类算法族.聚类算法与前面文章的算法不同,它们属于非监督学习. 1.K-means聚类 记k个簇中心,为\(\mu_{1}\),\(\mu_{2}\),...,\(\mu_{k}\),每个簇的样本数为\(N_{i}\) 假设每个簇中的数据都满足分布\(N(\mu_{i},\sigma)\),即方差相同,均值不同的GMM. 则每一个样本点的分布函数为:\[\phi_{i}=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}exp(-\dfrac{({x_{i}-\mu})^2

浅谈Spectral Clustering Spectral Clustering,中文通常称为“谱聚类”.由于使用的矩阵的细微差别,谱聚类实际上可以说是一“类”算法. Spectral Clustering 和传统的聚类方法(例如 K-means)比起来有不少优点: 1)和 K-medoids 类似,Spectral Clustering 只需要数据之间的相似度矩阵就可以了,而不必像 K-means 那样要求数据必须是 N 维欧氏空间中的向量. 2)由于抓住了主要矛盾,忽略了次要的东西,因此比