题目大意 这里 题解 我们枚举最后剩下的球的种类,那么其他球可以看做没用了. 设选定的球有\(a_i\)个,球的总数为\(s=\sum_{i=1}^n a_i\). 现在问题变为:在一个长度为\(s\)的数轴上,初始在\(a_i\),问在不到达\(0\)的前提下到达\(s\)的期望步数. 设\(p_i\)表示在\(i\)点,向前/后移动一步的概率,有:\(p_i = \frac{i(s-i)}{s(s-1)}\). 可以列出一个比较显然的式子: \[f_i = (1-2p_i) f_i + p_

哇我太菜啦555555 不妨钦定我们需要访问的点集为$S$,在$S$已知的情况下,我们令$f(x) $表示从$x$走到点集$S$中任意一点的期望步数. 若$x∈S$,则显然$f(x)=0$,否则$f[x]=\frac{1}{d[x]}\sum f[ch[x]]+1$.其中$d[x]$表示与$x$相连的节点个数,$ch[x]$为与$x$相连的节点. 然后就列出了$n$条式子,显然是一个$n$元一次方程,可以考虑用高斯消元去求解,这样时间复杂度是$O(n^32^{n})$,只能拿$60$分(然而我考

写在这道题前面 : 网上的一些题解都不讲那个系数是怎么推得真的不良心 TAT (不是每个人都有那么厉害啊 , 我好菜啊) 而且 LOJ 过的代码千篇一律 ... 那个系数根本看不出来是什么啊 TAT 后来做了 HDU 4035 终于会了.... 感谢 雕哥的帮助 !!! 题意 #2542. 「PKUWC 2018」随机游走 题解 原本的模型好像我不会那个暴力dp .... 就是直接统计点集中最后经过的点的期望 , 也就是点集中到所有点步数最大值的期望 . (也许可以列方程高斯消元 ? 似乎没分)

搞了一下午 真的是啥都不会 首先这道题要用到Min-Max容斥 得到的结论是 设 $Max(S)$表示集合里最晚被访问的节点被访问的期望步数 设 $Min(S)$表示集合里最早被访问的节点被访问的期望步数 那么$ Max(S) = ∑_{T \in S} {-1^ { \lvert T \rvert+1} }Min(T)$ (这个相关的证明和理解可以看看HDU4336 附一个题解) 考虑对于一个集合$S$如何计算$Min(S)$ 记$d_u$为点$u$的度数 当$u\notin S \space

题目:https://loj.ac/problem/2542 因为走到所有点的期望就是所有点期望的最大值,所以先最值反演一下,问题变成从根走到一个点集任意一点就停止的期望值: 设 \( f[x] \),则 \( f[x] = \frac{f[fa]+1+\sum\limits_{v \in son} (f[v]+1)}{d[x]} \),其中 \( d[x] \) 是 \( x \) 的度数: 因为其实只和 \( fa \) 有关,所以套路是设 \( f[x] = K[x] * f[fa] +

分布式系统中一些主要的副本更新策略. 1.同时更新 类型A:没有任何协议,可能出现多个节点执行顺序交叉导致数据不一致情况. 类型B:通过一致性协议唯一确定不同更新操作的执行顺序,从而保证数据一致性 2.主从式更新 多个副本之间存在一个主副本(Master Replica),其他副本为从副本,这种称为主从更新策略.所有对数据的更新首先提交到主副本,再由主副本通知从副本进行数据更新.如果同时产生多个数据更新操作,由主副本决定不同更新操作的顺序. 类型A:同步方式 主副本等待所有从副本更新完成之后才确

Computer Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4440    Accepted Submission(s): 2236 Problem Description A school bought the first computer some time ago(so this computer's id is 1). Du

3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2264  Solved: 987[Submit][Status][Discuss] Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数

传送门 这种无向图上从一个点乱走到另一个点的期望题目好几道与高斯消元有关 首先一个显然的贪心:期望经过次数越多,分配到的权值就要越小. 设$du_i$表示$i$的度,$f_i$表示点$i$的期望经过次数(我们认为经过表示需要从这个点走出去,所以$f_N=0$),考虑到一条边$(u,v)$经过次数的期望为$\frac{f_u}{du_u}+\frac{f_v}{du_v}$,我们只需要求出$f$数组就可以求出每一条边对应的期望经过次数了. 对于$f$数组,类似于$DP$,我们可以列出一系列式子:$

传送门 题目描述 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. 输入输出格式 输入格式: 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1<=u,v<=N),表示顶点u与顶点v之间存

Color the ball Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 29526    Accepted Submission(s): 14356 Problem Description N个气球排成一排,从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从

传送门 所以说我讨厌数学……期望不会高斯消元也不会……好不容易抄好了高斯消元板子被精度卡成琪露诺了…… 首先,我们先算出走每一条边的期望次数,那么为了最小化期望,就让大的期望次数乘上小编号 边的期望次数是多少呢?可以先算出点的概率 $p(u,v)=\frac{p[u]}{d[u]}+\frac{p[v]}{d[v]}$ $p[u]$表示经过这个点的期望次数,$d[u]$表示这个点的度数 那么点的期望次数怎么求? $p[u]=\sum_{(u,v)\in E}\frac{p[v]}{d[v]}$

Given a binary tree, determine if it is height-balanced. For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1. /** * Definition for binary tree *

Loj #2542. 「PKUWC2018」随机游走 题目描述 给定一棵 \(n\) 个结点的树,你从点 \(x\) 出发,每次等概率随机选择一条与所在点相邻的边走过去. 有 \(Q\) 次询问,每次询问给定一个集合 \(S\),求如果从 \(x\) 出发一直随机游走,直到点集 \(S\) 中所有点都至少经过一次的话,期望游走几步. 特别地,点 \(x\)(即起点)视为一开始就被经过了一次. 答案对 $998244353 $ 取模. 输入格式 第一行三个正整数 \(n,Q,x\). 接下来 \(

$ Min$-$Max$容斥真好用 $ PKUWC$滚粗后这题一直在$ todolist$里 今天才补掉..还要更加努力啊.. LOJ #2542 题意:给一棵不超过$ 18$个节点的树,$ 5000$次询问,每次问从根随机游走走遍一个集合的期望步数 $ Solution:$ 考虑$ Min$-$Max$容斥 有$ Max(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}(-1)^{|T|+1}Min(T)$ 其中$ S,T$是一个集合,$Max(S)$表示$ S$中最大元素,$Mi

题目: https://loj.ac/problem/6171 分析: 设dp[i][j]表示从第i个点出发(正确节点),还可以有j个存档点(在i点使用一个存档机会),走到终点n的期望步数 那么 a[i][k]表示i点为存档点,从i点走到k点(正确节点)的期望步数(中间没有其它存档点) 那么a[i][j]可以递推预处理出 其中g[v]表示从一个错误节点v开始走,期望走g[v]步会读档 解方程可以解出 s[j-1]就是点j-1出去的所有错误儿子的g[v]之和 那么接下来只要知道如何求g[v]就行了

题目大意:你有一个$n*m$的网格(有边界),你从$(1,1)$开始随机游走,求走到$(n,m)$的期望步数. 数据范围:$n≤10$,$m≤1000$. 我们令 $f[i][j]$表示从$(1,1)$随机游走到$(i,j)$的期望步数.不难推出: 如果$(i,j)$与边界不想邻,则有 $f[i][j]=\frac{1}{4}(f[i-1][j]+f[i+1][j]+f[i][j-1]+f[i][j+1])+1$ 如果$(i,j)$与边界相邻,但不在四个角,则把式子中的$\frac{1}{4}$

「Luogu4321」随机游走 题目描述 有一张 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向图,\(Q\) 组询问,每次询问给出一个出发点和一个点集 \(S\) ,求从出发点出发随机游走走遍这个点集的期望步数. \(1 \leq n \leq 18, 1 \leq Q \leq 10^5\) 解题思路 : 听说是 \(\text{pkuwc2018d2t3}\) 加强版?但是原题时限是1s,各种卡不进去感觉一定要写 \(\text{Min-Max}\) 容斥,不过反正我今年听指导建议没报 \(\t

LOJ2542. 「PKUWC2018」随机游走 https://loj.ac/problem/2542 分析: 为了学习最值反演而做的这道题~ \(max{S}=\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}\) 考虑排序后的\(a\)序列. \(\sum\limits_{T\subseteq S}(-1)^{|T|-1}min{T}=\sum\limits_{i=1}^na_i\sum\limits_{j=0}^{n-i}(-1)^j\binom{n

CodeForces 24D Broken robot 大致题意:你有一个n行m列的矩形板,有一个机器人在开始在第i行第j列,它每一步会随机从可以选择的方案里任选一个(向下走一格,向左走一格,向右走一格,留在原地),现在我们要求它走到最后一行的期望步数 \(solution:\) 这道题我们可以从最后一行开始递推,但是我们很快发现会有一些难以解决的方程.因为每一行的每一个格子都可以组成一个方程,但是这些格子都是未知的,只有他们的下一行的所有格子已知(我们从下向上倒推,这是一个惯用套路).也就是说

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4321 题目大意 给出\(n\)个点\(m\)条边的一张无向图,\(q\)次询问. 每次询问给出一个点集和一个起点,求从起点出发随机游走经过所有点集的期望步数. \(n\in[1,18],m\in[1,\frac{n(n-1)}{2}],q\in[1,10^5]\) 解题思路 首先\(n\)很小可以状压经过点的状态,然后因为这个询问是给出起始状态所以需要倒推.设\(f_{s,x}\)表示目前状态是\(s\),在