分解质因数: 任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的分解质因数.分解质因数只针对合数. 比如: 8 分解质因数是:2*2*2 10分解质因数是:2*5 4分解质因数是:2*2 此处使用 python 递归函数 实现对一个数的质因数分解. 代码如下: #!/user/bin env python # author:Simple-Sir # time:2019/8/19 16:55 # 分解质因数 li = [] def fun(n): if n !

The problem statement is very easy. Given a number n you have to determine the largest power of m,not necessarily prime, that divides n!.InputThe input file consists of several test cases. The first line in the file is the number of cases to handle.The

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497 题意:已知GCD(x, y, z) = G,LCM(x, y, z) = L.告诉你G.L,求满足要求的(x, y, z)有多少组,并且要考虑顺序. 思路:如果L%G != 0显然不存在这样的(x, y, z),相反肯定存在.具体做法就是将L/G分解质因子,得到:L/G = P1^t1 * P2^t2 * ... * Pk^tk,我们来考虑任意一个因子Pi^ti,此时(x/G, y/G, z/

题意:给一堆石子,每次移动一颗到另一堆,要求最小次数使得,所有石子数gcd>1 题解:枚举所有质因子,然后找次数最小的那一个,统计次数时,我们可以事先记录下每堆石子余质因子 的和,对所有石子取余,sort,从后往前扫(这样做的原因是取余后的数组只有可能有三种,排序之后最后的就是最大的,加上质因子减去石子数就是使这堆石子加上一些石子,然后又因为,可以有多堆石子放到同一堆里,那么这样处理就是可行的),每次加了之后总和减去质因子,如果总和小于0,那么就退出 ps:这题的难点不在于分解质因子,而在于找最

谁是英雄 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3 描述 十个数学家(编号0-9)乘气球飞行在太平洋上空.当横越赤道时,他们决定庆祝一下这一壮举.于是他们开了一瓶香槟.不幸 的是,软木塞在气球上打了一个洞,氢气泄漏,气球开始下降,眼看就要落入海中,所有人将要被鲨鱼吃掉. 但是尚有一线生机--若其中一人牺牲自己跳下去的话,那他的朋友们还能多活一会儿.但仍然有一个问题存在--谁 跳下去?所以他们想了一个非常公平的办法来解决这个问题--首先,每人写一个整数ai:然后计 算

题目链接 题目大意 给定a,b,c,d四个数,其中a<c,b<c,现在让你寻找一对数(x,y),满足一下条件: 1. a<x<c,b<y<d 2. (x*y)%(a*b)==0 题目思路 因为(x*y)%(a*b)==0\(\rightarrow\)x*y\(~\)=\(~\)k*a*b\(~\)=\(~\)k*k1*k2 所以我们要找的就是a,b的因子来保证a%k1\(~\)||\(~\)a%k2\(~\)||\(~\)b%k1\(~\)||\(~\)b%k2为0 而

<题目链接> 题目大意: 给定区间[A,B](1 <= A <= B <= 10 15)和N(1 <=N <= 10 9),求出该区间中与N互质的数的个数. 解题分析: 将求区间[A,B]与N互质的数转化成求[1,B] 区间与N互质的个数  -  [1,A-1]中与N互质的个数.同时,因为直接求区间内与N互质的数不好求,我们从反面入手,求出与N不互质的数,借鉴埃筛的思想,我们先求出N的所有质因子,然后将这些质因子在区间内倍数的个数全部求出(即与N不互质的数),再用

对于一个数n 设它有两个不是互质的因子a和b   即lcm(a,b) = n 且gcd为a和b的最大公约数 则n = a/gcd * b: 因为a/gcd 与 b 的最大公约数也是n 且 a/gcd + b < a + b 又因为a/gcd 与 b 互质  所以n的最小的因子和为 所有质因子的和 同理推广到多个质因子 由算术基本定理求出所有的质因子 则 nut = 所有质因子 ^ 个数 的和  自己想一想为什么把... 注意n为1时 #include <iostream> #includ

Story of Tomisu Ghost It is now 2150 AD and problem-setters are having a horrified time as the ghost of a problem-setter from the past, Mr. Tomisu, is frequently disturbing them. As always is the case in most common ghost stories, Mr. Tomisu has an u

题目链接:传送门 题目要求:求S(2004^x)%29. 题目解析:因子和函数为乘性函数,所以首先质因子分解s(2004^x)=s(2^2*x)*s(3^x)*s(167^x); 因为2与29,166与29互质,所以都存在逆元,直接解就可以.刚开始做的时候这题困扰了我很长时间. 这是我之前没怎么看懂的原因:同余性质  : 若 a=b(mod m) 则 a^k=b^k (mod m):所以 167可以用 22代替,(对29 同余) 167%29==22%29 169^x%29==22^x%29 而

题意:题目定义了一个史密斯数,这个数的定义是:一个合数的各个位置上加起来的和等于它的素因数所有位置上的数字加起来的和.比如: 4937775=3∗5∗5∗658374+9+3+7+7+7+5=3+5+5+6+5+8+3+7=42 题目让你找出比n大的数中最小的这个数.另外:素数不是史密斯数   题解: 运用好递归,暴力枚举   代码: 1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<iostream> 4 #inc

int f(int n,int p) { ) ; return f(n/p,p) + n/p; } https://www.xuebuyuan.com/2867209.html 求组合数C(n,m)(modp) C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!) ,只要对分子和分母分别分解素因子,然后因为C(n,m)肯定是整数,所以C(n,m)肯定可以表示成p1^t1*p2^t2*......pi^ti的形式,只要拿分子素因子的幂减去分母对应的素因子的幂即可.

题意: 输入一个正整数S,(S  <= 1000)求一个最大的正整数N,使得N的所有正因子之和为S. 解析: ..求1000以内的所有数的正因子和 ...输出.. #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vector> #inc

/*题目 分解质因数(5分) 题目内容: 每个非素数(合数)都可以写成几个素数(也可称为质数)相乘的形式,这几个素数就都叫做这个合数的质因数.比如,6可以被分解为2x3,而24可以被分解为2x2x2x3. 现在,你的程序要读入一个[2,100000]范围内的整数,然后输出它的质因数分解式:当读到的就是素数时,输出它本身. 输入格式: 一个整数,范围在[2,100000]内. 输出格式: 形如: n=axbxcxd 或 n=n 所有的符号之间都没有空格,x是小写字母x. 输入样例: 18 输出样例

题目链接:http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1220 题意:已知 x=bp 中的 x 求最大的 p,其中 x b p 都为整数 x = (p1a1*p2a2*p3a3*...*pkak), pi为素数;则结果就是gcd(a1, a2, a3,...,ak); 当x为负数时,要把ans缩小为奇数; #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream&

题意:给你两个数m和n,问 n! 可以被 m^k 整除的k的最大值 思路:从这道我们可以想到n!末尾有多少个0的问题,让我们先想一下它的思想,我们找 n! 末尾有多少0, 实际上我们是在找n!中5的个数,为什么找 5 的个数,是因为若末尾要有0,就必须要找有几个10的倍数, 而10是由 2 5(ps:10=2*5)组成的,而2的数量足够多,所以我们只需要找5 的个数就行 我们在来看看这道题,题目要求求出可以被 m^k 整除的k的最大值,我们就可以找n!中 m 的个数, 根据正整数唯一分解定理,m

题意: 若$a_1+a_2+\cdots+a_h=n$(任意h<=n),求$lcm(a_i)$的种类数 思路: 设$lcm(a_i)=x$, 由唯一分解定理,$x=p_1^{m_1}+p_2^{m_2}+\cdots+p_{tot}^{m_{tot}}$ 设$b_i=p_i^{m_i}$, 则能组成x的和最小的数为$\sum p_i^{m_i}$ 所以只要$\sum p_i^{m_i}\leq n$即可, 其中小于的时候,剩余补1即可 dp[i][j]表示选了前i个素数,他们的和为j时的方法数

整数分解,又称质因子分解.在数学中,整数分解问题是指:给出一个正整数,将其写成几个素数的乘积的形式. (每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数.) .试除法(适用于范围比较小) 无论素数判定还是因子分解,试除法(Trial Division)都是首先要进行的步骤.令m=n,从2~根n一一枚举,如果当前数能够整除m,那么当前数就是n的素数因子,并用整数m 将当前数除尽为止. 若循环结束后m是大于1的整数,那么此时m也是n的素数因子. 事例如HDU1164:15mm

题目链接:http://poj.org/problem?id=2992 题目要求:Your task in this problem is to determine the number of divisors of Cnk. Just for fun -- or do you need any special reason for such a useful computation? 题目解析:这题也是TLE了无数遍,首先说一下求因子数目的函数是积性函数,积性函数即f(n)=f(a)*f(b)

/* * 大整数分解到现在都是世界级的难题,但却是一个重要的研究方向,大整数在公共密钥的研究上有着重要的作用 * Pollard Rho算法的原理就是通过某种方法得到两个整数a和b.而待分解的大整数为n,计算p=gcd(abs(a-b),n),直到p不为1或者a,b出现循环为止. * 然后再判断是否为n,如果p==n||p==1,那么返回n时一个质数 * 否则p就是n的一个因子 * 那么我们又可以递归地计算Pollard(p)和Pollard(n/p). * 最后就可以推出n的所有质因子 * *

D. Soldier and Number Game time limit per test 3 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Two soldiers are playing a game. At the beginning first of them chooses a positive integer n and gives it to the