随机树被删除节点总期望值

2024-10-21

luogu P3830 [SHOI2012]随机树期望 dp

LINK:随机树非常经典的期望dp. 考虑第一问:设f[i]表示前i个叶子节点的期望平均深度. 因为期望具有线性性所以可以由每个叶子节点的期望平均深度得到总体的. $f[i]=(f[i-1]\cdot (i-1)+(f[i-1]+1)\cdot 2-f[i-1])/i=f[i-1]+2/i$ 考虑第二问:可以设f[i][j]表示i个叶子节点树高恰好为j的概率. 转移即可不过值得注意的是 P(i,k)有i个叶子k个被分给左子树的概率为1/(i-1) 这个可以通过计算得到.最终可以通过前缀

P3830 [SHOI2012]随机树题解

P3830 随机树坑题,别人的题解我看了一个下午没一个看得懂的,我还是太弱了. 题目链接 P3830 [SHOI2012]随机树题目描述输入输出格式输入格式: 输入仅有一行,包含两个正整数 q, n,分别表示问题编号以及叶结点的个数. 输出格式: 输出仅有一行,包含一个实数 d,四舍五入精确到小数点后 6 位.如果 q = 1,则 d 表示叶结点平均深度的数学期望值:如果 q = 2,则 d 表示树深度的数学期望值. 说明第一问很水,考虑每次新拓展节点就是让树的总深度加上 2 也就是:

luogu3830 [SHOI2012]随机树

传送门:洛谷题目大意:对于一个只有一个节点的二叉树,一次操作随机将这棵树的叶节点的下方增加两个节点.$n-1$次操作后变为$n$个叶节点的二叉树.求:(1)叶节点平均深度的期望值(2)树深度的数学期望值数据范围:$2\leq n\leq 100$ 首先看第(1)问设$f_i$为$i$个叶节点的二叉树的叶节点平均深度的期望值. 每次选择一个叶节点,扩展出两个新的叶节点,所以总的深度增加$f_{i-1}+2$ 则$f_i=\frac{(i-1)*f_{i-1}+f_{i-1}+2}{i}=f_

【BZOJ2830/洛谷3830】随机树（动态规划）

[BZOJ2830/洛谷3830]随机树(动态规划) 题面洛谷题解先考虑第一问. 第一问的答案显然就是所有情况下所有点的深度的平均数. 考虑新加入的两个点,一定会删去某个叶子,然后新加入两个深度为原先叶子$+1$的点. 那么新加入的叶子的深度的期望是未加入之前的期望+1,假设$f_i$为$i$个点的期望. 那么$f_i=(f_{i-1}*({i-1})-f_{i-1}+2*(f_{i-1}+1))/i=f_{i-1}+2/i$ 含义就是平均的深度乘上点的个数等于深度总和,减

【[SHOI2012]随机树】

感觉第一问就非常神仙,还有第二问怎么被我当成组合数学题来做了首先是第一问期望具有线性性,于是深度平均值的期望等于深度和的期望值的平均设$dp_x$表示具有$x$个叶子节点的树的深度和的期望值是多少我们发现扩展一个叶子节点的实质将其变成两个深度原来大一的叶节点,所以对整个答案的贡献也就是这个被扩展的叶子节点的深度乘$2$,再加上$2$ 比如我们当前扩展的是叶子节点$1$,那么答案就从$dep_1+dep_2+...+dep_x$变成了\(2*(dep_1+1)+de

[ SHOI 2012 ] 随机树

$\\$ $Description$ 开始有一棵只有一个根节点的树.每次随机选择一个叶子节点,为他添上左右子节点,求: 生成一棵有$N$个叶节点的树,所有叶节点平均高度的期望. 生成一棵有$N$个叶节点的树,树高的期望. 约定根节点深度为$0$. $N\in [1,100]$ $\\$ $Solution$ 果然还是太菜了只会抄题解一道期望和概率间巧妙转化的好题. $\\$ 第一问,平均的性质. 考虑每次扩展会随机选择一个叶节点,假设该叶节点的深度为\(d_

创建和删除节点：——核心DOM

1. 创建单个元素节点:3步: 1. 创建空元素节点对象: var elem=document.createElement("标签名"); 比如: var a=document.createElement("a"); html: <a></a> 2. 设置新元素的关键属性: 比如: a.href="http://tmooc.cn"

DOM创建和删除节点、HTML DOM常用对象[转]

创建和删除节点:——核心DOM 1. 创建单个元素节点:3步: 1. 创建空元素节点对象: var elem=document.createElement("标签名"); 比如: var a=document.createElement("a"); html: <a></a> 2. 设置新元素的关键属性: 比如: a.href="http://tm

redis集群添加删除节点

Redis3.0集群添加节点 1:首先把需要添加的节点启动 cd /usr/local/cluster/ mkdir 7006 cp /usr/local/cluster/redis.conf /usr/local/cluster/7006/ cd /usr/local/cluster/7006/ vi redis.conf ##修改redis.conf中的port参数的值为7006 redis-server redis.conf 2:执行以下命令,将这个新节点添加到集群中 cd /usr/l

计蒜客模拟赛D1T2 蒜头君的树：树上节点之间最短距离和

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/16446 题意: 给你一棵有n个节点的树以及每条边的长度,输出树上节点之间的最短距离和.然后进行m次操作,每次操作更改一条边的长度,分别输出每次操作后树上节点之间的最短距离和. 题解: 最短距离和 = ∑(树上每一条边被最短路经过的次数 * 这条边的长度) 一个节点到它父节点的边被经过的次数 = 该节点以及它的子孙的节点个数 * 除了该节点和它子孙之外的所有节点总个数每一个节点以及它子孙节点的个数总和用一遍dfs保存在num

使用DOM解析XML文件，、读取xml文件、保存xml、增加节点、修改节点属性、删除节点

使用的xml文件 <?xml version="1.0" encoding="GB2312" ?> <PhoneInfo> <Brand name="华为"> <Type name="P9"/> </Brand> <Brand name="苹果"> <Type name="iphone5"/> <T

[SHOI2012]随机树

[SHOI2012]随机树题目大意( 网址戳我! ) 随机树是一颗完全二叉树,初始状态下只有一个节点. 随机树的生成如下:每次随机选择一个叶子节点,扩展出两个儿子. 现在给定一个正整数$n$($n \le 100$) , 询问叶子节点个数为$n$的随机树: $q = 1$ :叶子节点的平均深度 $q = 2$ :整棵随机树的平均深度样例:\(cin\ q\ n\ \ \ \ ;cin\ 1\ 4\ ,\ put\ 2.166667\ \ \ ;\ \ \ cin \ 2

[python] RRT快速拓展随机树

""" version1.1,2018-05-09 <基于智能优化与RRT算法的无人机任务规划方法研究>博士论文 <基于改进人工势场法的路径规划算法研究>硕士论文 """ import matplotlib.pyplot as plt import random import math import copy show_animation = True class Node(object): ""&qu

[matlab] 7.快速搜索随机树（RRT---Rapidly-exploring Random Trees) 路径规划

RRT是一种多维空间中有效率的规划方法.它以一个初始点作为根节点,通过随机采样增加叶子节点的方式,生成一个随机扩展树,当随机树中的叶子节点包含了目标点或进入了目标区域,便可以在随机树中找到一条由从初始点到目标点的路径.RRT方法是概率完备且不最优的. function BuildRRT(qinit, K, Δq) T.init(qinit) for k = 1 to K qrand = Sample() -- chooses a random configuration qnearest = N

【bzoj5210】最大连通子块和树链剖分+线段树+可删除堆维护树形动态dp

题目描述给出一棵n个点.以1为根的有根树,点有点权.要求支持如下两种操作: M x y:将点x的点权改为y: Q x:求以x为根的子树的最大连通子块和. 其中,一棵子树的最大连通子块和指的是:该子树所有子连通块的点权和中的最大值 (本题中子连通块包括空连通块,点权和为0). 输入第一行两个整数n.m,表示树的点数以及操作的数目. 第二行n个整数,第i个整数w_i表示第i个点的点权. 接下来的n-1行,每行两个整数x.y,表示x和y之间有一条边相连. 接下来的m行,每行输入一个操作,含义如题目

hdu6035 Colorful Tree 树形dp 给定一棵树，每个节点有一个颜色值。定义每条路径的值为经过的节点的不同颜色数。求所有路径的值和。

/** 题目:hdu6035 Colorful Tree 链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6035 题意:给定一棵树,每个节点有一个颜色值.定义每条路径的值为经过的节点的不同颜色数.求所有路径的值和. 思路:看题解后,才想出来的.树形dp. 求所有路径的值和 = 路径条数*总颜色数(n*(n-1)*colors/2)-sigma(每种颜色没有经过的路径条数) 主要是求每种颜色没有经过的路径条数. 画一棵树,我直接用颜色值表示节点编号. 2

zTree删除节点

zTree 是一个依靠 jQuery 实现的多功能 “树插件”.优异的性能.灵活的配置.多种功能的组合是 zTree 最大优点. zTree删除节点. <!DOCTYPE html> <HTML> <HEAD> <TITLE> ZTREE DEMO - edit</TITLE> <meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8&q

C#操作XML方法：新增、修改和删除节点与属性

一前言先来了解下操作XML所涉及到的几个类及之间的关系如果大家发现少写了一些常用的方法,麻烦在评论中指出,我一定会补上的!谢谢大家 * 1 XMLElement 主要是针对节点的一些属性进行操作* 2 XMLDocument 主要是针对节点的CUID操作* 3 XMLNode 为抽象类,做为以上两类的基类,提供一些操作节点的方法清楚了以上的关系在操作XML时会更清晰一点二具体操作以下会对Xml的结点与属性做增删改查的操作也满足了实际工作中的大部分情况先构造一棵XML树如下

luogu P3830 [SHOI2012]随机树

输入格式输入仅有一行,包含两个正整数 q, n,分别表示问题编号以及叶结点的个数. 输出格式输出仅有一行,包含一个实数 d,四舍五入精确到小数点后 6 位.如果 q = 1,则 d 表示叶结点平均深度的数学期望值:如果 q = 2,则 d 表示树深度的数学期望值. p=1 令f(x)表示有x个叶子节点的树的叶子节点平均深度,则 f(x)*x 为叶子节点深度之和 f(x)+2随机选择一个叶子节点展开后增加的深度 f(x)= ((x-1)f(x-1)+f(x-1)+2)/x = (xf(x) +

DevExpress的TreeList实现节点上添加自定义右键菜单并实现删除节点功能

场景 Winform控件-DevExpress18下载安装注册以及在VS中使用: https://blog.csdn.net/BADAO_LIUMANG_QIZHI/article/details/100061243 DevExpress的TreeList怎样设置数据源,从实例入手: https://blog.csdn.net/BADAO_LIUMANG_QIZHI/article/details/102548490 实现了树形结构后,我们要实现在树形节点上点击右键时弹窗,弹窗确认之后实现将当前

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JavaScript---Dom树详解,节点查找方式(直接(id,class,tag),间接(父子,兄弟)),节点操作(增删改查,赋值节点,替换节点,),节点属性操作(增删改查),节点文本的操作(增删改查),事件一丶DOM树 DOM:文档对象模型.DOM 为文档提供了结构化表示,并定义了如何通过脚本来访问文档结构.目的其实就是为了能让js操作html元素而制定的一个规范. DOM就是由节点组成的:HTML加载完毕,渲染引擎会在内存中把HTML文档,生成一个DOM树.如下

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