博弈论(Game Theory) - 03 - 前传之最大最小均衡 开始 最大最小均衡是由人冯·诺依曼和摩根斯坦提出.冯·诺依曼和摩根斯坦也被认为是博弈论的创始人. 冯·诺依曼提出的"最大最小定理"能保证在非常一般的情况下,两人零和博弈总是存在"最大最小均衡". 最大最小均衡存在以下问题: "最大最小"均衡没有考虑到局中人之间在策略选择上的互动. 由"最大最小"方法得到的"均衡"很难说是一种"均衡

4435: [Cerc2015]Juice Junctions Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 20  Solved: 11[Submit][Status][Discuss] Description 你被雇佣升级一个旧果汁加工厂的橙汁运输系统.系统有管道和节点构成.每条管道都是双向的,且每条管道的流量都是1升每秒.管道可能连接节点,每个节点最多可以连接3条管道.节点的流量是无限的.节点用整数1到n来表示.在升级系统之前,你需要对现有

Problem Description 欢迎来到珠海! 由于土地资源越来越紧张,使得许多海滨城市都只能依靠填海来扩展市区以求发展.作为Z市的决策人,在仔细观察了Z市地图之后,你准备通过填充某些海域来扩展Z市的海岸线到最长,来吸引更多的游客前来旅游度假.为了简化问题,假设地图为一个N*M的格子,其中一些是陆地,一些是可以填充的浅海域,一些是不可填充的深海域.这里定义海岸线的长度为一个联通块陆地(可能包含浅海域填充变为的陆地)的边缘长度,两个格子至少有一个公共边,则视为联通. 值得注意的是,这里Z市

传送门:Sabotage 题意:给定多个城市的网络,每个城市之间的通信有花费,要求使得首都和最大城市之间的通信断掉的最小花费.要求输出任意一组砸掉的边. 分析:跑一遍最大流dinic后,根据最小割定理,整部图被分为S,T两部分,从源点出发dfs得到S集的点,剩下的为T集的点,然后输出左右两边各一个连着的点就是割边. #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #includ

网格分割算法是三维几何处理算法中的重要算法,具有许多实际应用.[Katz et al. 2003]提出了一种新型的层次化网格分割算法,该算法能够将几何模型沿着凹形区域分割成不同的几何部分,并且可以避免过度分割以及锯齿形分割边界.算法的核心思想是先利用模糊聚类的方法分割几何模型,并保留分割边界附近的模糊区域,然后利用最小割的方法在模糊区域里寻找准确的分割边界.算法主要包含以下4个步骤: 1. 计算网格中所有相邻面片之间的距离: 2. 计算每个面片属于不同分割区域的概率: 3. 迭代调整每个面片的概

网格分割算法是三维几何处理算法中的重要算法,具有许多实际应用.[Katz et al. 2003]提出了一种新型的层次化网格分割算法,该算法能够将几何模型沿着凹形区域分割成不同的几何部分,并且可以避免过度分割以及锯齿形分割边界.算法的核心思想是先利用模糊聚类的方法分割几何模型,并保留分割边界附近的模糊区域,然后利用最小割的方法在模糊区域里寻找准确的分割边界.算法主要包含以下4个步骤: 1. 计算网格中所有相邻面片之间的距离: 2. 计算每个面片属于不同分割区域的概率: 3. 迭代调整每个面片的概

在大规模战争中,后勤补给是重中之重,为了尽最大可能满足前线的物资消耗,后勤部队必然要充分利用每条运输网.与此同时,交战双方也想要以最小的代价切断敌军的补给,从而使敌军处于孤立无援的境地.在古今中外的各种重大战役中,上演了一幕幕补给线上的攻防战. 甲军的运输路线 假设甲.乙两军正在交战,图8.17是甲军的补给运输网,其中t是甲军的前沿阵地,s是后勤大营,每条边是一条公路,边上的数字代表公路的宽度. 如果甲军想要尽最大努力供应前线的消耗,应该怎样设计运输路线? 这个问题很容易规约成网络流模型,使用下

Preface: 这是生平第一道现场 AC 的 arc E,也生平第一次经历了 performance \(\ge 2800\)​,甚至还生平第一次被 hb 拉到会议里讲题,讲的就是这个题,然鹅比较尬的一点是我不知道腾讯会议开了白板之后不能看到电脑,导致我的 typora 没人能看到--所以就暂且把我 typora 的内容整了整改成了一篇题解(​ 题意: 有 \(n\) 种零食,第 \(i\) 种零食有 \(a_i\)​ 个. 有 \(m\) 个人领这些零食,第 \(i\) 个人最多领 \(b_

1. 从纳什均衡(Nash equilibrium)说起 我们先来看看纳什均衡的经济学定义: 所谓纳什均衡,指的是参与人的这样一种策略组合,在该策略组合上,任何参与人单独改变策略都不会得到好处.换句话说,如果在一个策略组合上,当所有其他人都不改变策略时,没有人会改变自己的策略,则该策略组合就是一个纳什均衡. B站上有一个关于”海滩2个兄弟卖雪糕“形成纳什均衡的视频,讲的很生动. 不管系统中的双方一开始处于什么样的状态,只要系统中参与竞争的个体都是”理性经济人“,即每个人在考虑其他人的可能动作的基

不论今天的计算机技术变化,新技术的出现,所有都是来自数据结构与算法基础.我们需要温故而知新.        算法.架构.策略.机器学习之间的关系.在过往和技术人员交流时,很多人对算法和架构之间的关系感到不可理解,算法是软的,架构是硬的,难道算法和架构还有什么关系不成?其实不然,算法和架构的关系非常紧密.在互联网时代,我们需要用算法处理的数据规模越来越大,要求的处理时间越来越短,单一计算机的处理能力是不可能满足需求的.而架构技术的发展,带来了很多不同特点的分布式计算平台.算法为了能够应用到这些分布

由于笔者在别的专栏多次介绍过数论,这里在<抽象代数基础教程>的专栏下,对于chaper1数论这一章节介绍的方式不那么“入门”. 首先来介绍一个代数中常用也是非常重要的证明方法:数学归纳法. 看这样几个数学现实: 经过辛苦枯燥的计算,对于命题1,n最小的反例是41:对于命题2,n最小的反例是12055735790331359447442538767,数量级是10的二十八次方. 也就会出现这样一个事实:我们根据经验(我们这里想数学归纳法和自然归纳法混为一谈),判断每天太阳都是从东方升起的,在航空航

题目大意 一个a * b * c(a * b * c <= 5000)大小的长方体中有一些点需要被覆盖,每次可以选择任意大小的长方体,覆盖其中的点,产生的代价为这个长方体长宽高中最小的那个的长度,求最小代价. 二维情形 对二维的情形这就是经典的最小割问题了,可以建立二分图用二分图最大匹配算法解决.具体建图方法是将行和列分为两个集合,如果一个点需要被覆盖,就将它所在的行和列连接起来.这种解法的正确性是显然的:由最大流-最小割定理,最大流就等于最小割,而将行和列连起来后,为保证源与汇分开必须将源到行

1017C The Phone Number: 构造数列使得LIS和LDS的和最小,定理已知LIS=L,LDS=n/L的向上取整,根据样例可以得到设置L=根号n,构造方法如样例 截断法构造,不用考虑边界: Show an example of n=22: "' 19 20 21 22 15 16 17 18 11 12 13 14 7 8 9 10 3 4 5 6 1 2 "' int tmp = sqrt(n); ,j,o=n;i<=n;i+=tmp) { ,n);j>=

题目链接:ヾ(≧∇≦*)ゝ Solution: 第一问很好解决,根据网络流:最大流=最小割定理,我们可以轻松求出. 至于第二问,我们不妨把每一条边乘上一个大于1000的数再加上1. 这样的话,对于最小割,显然就是求出来的\(maxflow/W\)(W为乘上的数). 而对于第二问,则是\(maxflow\,\,mod \,\,W\),因为每割去一条边,它就会加上1 Code: #include<bits/stdc++.h> #define N 3001 #define inf 192608170

最大流最小割 Introduction Mincut Problem 最小割问题,输入是带权有向图,有一个源点 s(source)和一个汇点 t(target),边的权重在这里称作容量(capacity),是个正数. st-cut(cut): 把图的点分成两个集合 A 和 B,源点 s 和汇点 t 分别属于集合 A 和 B. capacity: 从集合 A 的点指向集合 B 的点的边的权重之和,如下图. 最小割问题就是找到使 capacity 最小的划分(st-cut),即阻隔从源点到汇点的最小

由于笔者在别的专栏多次介绍过数论,这里在<抽象代数基础教程>的专栏下,对于chaper1数论这一章节介绍的方式不那么“入门”. 首先来介绍一个代数中常用也是非常重要的证明方法:数学归纳法. 看这样几个数学现实: 经过辛苦枯燥的计算,对于命题1,n最小的反例是41:对于命题2,n最小的反例是12055735790331359447442538767,数量级是10的二十八次方. 也就会出现这样一个事实:我们根据经验(我们这里想数学归纳法和自然归纳法混为一谈),判断每天太阳都是从东方升起的,在航空航

洛谷P1731:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1731 思路 三重剪枝 当前表面积+下一层表面积如果超过最优值就退出 当前体积+下一层体积如果超过总体积就退出 假设剩余所有的体积都用来做下一层那么此时下一层的体积是最大 而半径会最大 从而表面积最小(定理:当体积一定时 半径越大 表面积越小) 每次枚举半径和高时 是从下一层的半径和高到还剩下的层数 因为每层都要比下面大1 代码 #include<iostream> #include<cmat

[ZROI 537]贪心题 题解 Link Solution 最大的一边直接放到一起贪心即可 着重讲小的一边 已知对于二分图匹配,其答案即为最大流 令时间集合为 \(T = {1,2,3,\dots,maxt}\) 对于每一门课程,按照如下方式建图: 每个任务为一个点,每个时间为一个点,每个任务向其对应的时间区间连边,源点向每个任务连边,边权为 \(1\),每个时间向汇点连边,边权为 \(1\) 考虑第一门课程: 我们选择一些时间节点分给它,设为 \(T_1\) 假设最大流中任务集合为 \(A\

流 网络流问题本质上是线性规划问题的应用之中的一个,线性规划问题的标准形式是给出一组等式约束和不等式约束.要求最优化一个线性函数. 在流问题中,变量以流量的形式出如今问题中,我们给出一个流网络(以有向图的形式)来解决有关流的问题. 流是整个网络流问题的核心所在,它实际上是定义在流网络上的一个线性函数,在流网络中,每条边都有一个流量f(u,v).流f=∑v∈Vf(S,v) 流量f(u,v)是流问题中的变量,它有两个约束,一个是不等式.一个是等式 (1)容量限制:f(u,v)≤c(u,v) (2)流

[解题思路] 显然,这题的答案是这个网格图的最小割.根据最大流-最小割定理,我们可以用网络流算法来求其最小割,时间复杂度最小为O(V2√E). 特殊的,这个网格图是一个平面图,于是可以根据平面图最小割-最短路定理,转化为其对偶图的最短路,时间复杂度最小为O(kE)或O(Vlog2V)(民科算法spfa前途不可估量). [参考代码] 恩,听说这题我当初RE得生活不能自理,于是直接贴了orz::hzwer大神的代码.. 贴个T掉的SAP板子..(已修正了假板子的当前弧优化..但还是T得生活不能自理.