题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4471 题目意思: 求f(n). 当n为特殊点nk时 解题思路: 当x不为特殊点时,直接用基本的矩阵快速幂,求出f[x],当x为特殊点时,用另外一个矩阵,左乘转移一下. 也就是按特殊点nk,将1-n分成很多区段,一个区段一个特殊点这样来回求. 两点优化: 1.因为要多次用到同一矩阵的快速幂,所以先预处理该矩阵的2K次幂,免的计算每个区间的时候,都要计算该矩阵的2K次幂. 2.矩阵相乘的时候,把K作为

链接:传送门 题意: n个小朋友围成一个环( 2 <= n <= 100 )然后进行m次的游戏. 一开始,第 i 个小朋友有 Ai 个苹果. 定义游戏的规则为:每一次游戏处于 i 位置的小朋友获得( L* A(i+n-1)%n+R * A(i+1)%n )个苹果( 题目有误 ) 求 m 次游戏后每个小朋友的苹果数量. 思路: 一开始没有看到获得这两个字,gg,,也就是说 A(i) = L* A(i+n-1)%n+R * A(i+1)+A(i) ,那这道题与HDU 2276 Kiki &

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Cayley-Hamilton.html Cayley-Hamilton定理与矩阵快速幂优化.常系数线性递推优化 引入 在开始本文之前,我们先用一个例题作为引入. 给定一个 \(n \times n\) 的矩阵 \(M\) , 求 \(M ^ k\) . \(n\leq 50, k\leq 10 ^ {50000}\) . 注意到 \(n\) 十分小,但是 $ \log k$ 非常大.如果使用传统的矩阵快速幂,时间复杂度为 \

蒟蒻的我还需深入学习 链接:传送门 题意:给出一个长度为 n,n 不超过100的 01 串 s ,每当一个数字左侧为 1 时( 0的左侧是 n-1 ),这个数字就会发生改变,整个串改变一次需要 1s ,询问 M s 后此串变为什么样子,例如 0101111 ,1s 后变为 1111000 思路: 根据题意可以得到这样一个规律 s[ i ] = ( s[ i - 1 ] + s[ i ] ) % 2,特别的 s[ 0 ] = ( s[ n-1 ] + s[ 0 ] ) % 2 ( s[ ] 不再考

传送门 一道不错的矩阵快速幂优化dpdpdp. 设f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]表示前iii轮第iii轮还有jjj个一滴血的,kkk个两滴血的,lll个三滴血的. 显然是可以从f[i−1]f[i-1]f[i−1]转移过来的. 但是仔细一想,这个递推关系在i=1i=1i=1~nnn的时候都是一样的,于是把后面三个状压上矩阵快速幂优化就行了. 直接转是O(T∗size3log)O(T*size^3log)O(T∗size3log)的. 于是可以用倍增的

LINK 思路 首先是考虑怎么设计dp的状态 发现奴隶主的顺序没有影响,只有生命和个数有影响,所以就可以把每个生命值的奴隶主有多少压缩成状态就可以了 然后发现无论是什么时候一个状态到另一个状态的转移都是固定的方式 所以可以预处理转移矩阵用矩阵快速幂进行优化 但是如果在计算的时候暴力\(状态^3\)进行转移会TLE 但是注意到在这个时候有用的状态其实只有一个向量 所以就预处理倍增然后用向量乘矩阵来优化到单次\(logn状态^2\)就可以了 有点卡常 //Author: dream_maker #i

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 好题. 首先显然我们如果在某一次游戏中升级,那么在接下来的游戏中我们一定会一直打 \(b_jp_j\) 最大的游戏 \(j\),因为这样得到的期望收益最大. 因此我们设 \(dp_i\) 表示还剩 \(i\) 秒并且当前没有升级过的最大收益. 那么有 \(dp_i=\max\limits_{j}\{dp_{i-1}(1-p_j)+X(i-1)p_j+p_ja_j\}\),其中 \(X=\max\{b_jp_j\}\). 稍微解释一下上面的转移

题目链接 题意:有n个猫,开始的时候每个猫都没有坚果,进行k次操作,g x表示给第x个猫一个坚果,e x表示第x个猫吃掉所有坚果,s x y表示第x个猫和第y个猫交换所有坚果,将k次操作重复进行m轮,问最后这n个猫各自有多少坚果. 题解:构造(n+1)*(n+1)的单位矩阵,data[i][j]表示第i个猫与第j个猫进行交换,最后一列的前n项就是每个猫的坚果数目,s操作就交换对应行,矩阵快速幂时间复杂度O(n^3*log2(m))会超时,我们注意到在n*n的范围内每一行只有一个1,利用稀疏矩阵的

搞懂了什么是矩阵快速幂优化.... 这道题的重点不是DP. /* 题意: 小明要走某条路,按照个人兴致,向前走一步的概率是p,向前跳两步的概率是1-p,但是地上有地雷,给了地雷的x坐标,(一维),求小明安全到达最后的概率. 思路: 把路分成好多段,小明安全走完每一段的概率乘起来就是答案. dp[i]=p*dp[i-1]+(1-p)*dp[i-2]; 参考fib数列构造矩阵进行快速幂. 注意初始化的时候,起点概率看作1,起点减一也就是有地雷的地方概率看作0.//屌丝一开始在这里没搞明白. */ #

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 以前只会状压dp和矩阵快速幂dp,没想到一道题还能组合起来一起用,算法竞赛真是奥妙重重 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距 离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: .设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. .每个车站必须被一辆且仅一辆公交

传送门 题意简述:问有多少长度为n的序列,序列中的数都是不超过m的正整数,而且这n个数的和是p的倍数,且其中至少有一个数是质数,答案对201704082017040820170408取模(n≤1e9,m≤2e7,p≤100)(n\le1e9,m\le2e7,p\le100)(n≤1e9,m≤2e7,p≤100). 思路: 首先因为只需要是ppp的倍数,因此可以看成全局和对ppp取模为000方案数. 设状态f0/1,i,jf_{0/1,i,j}f0/1,i,j​表示不限制选出的数/选出的数不能是质

传送门 首先按照题意构造出转移矩阵. 然后可以矩阵快速幂求出答案. 但是直接做是O(n3qlogm)O(n^3qlogm)O(n3qlogm)的会TTT掉. 观察要求的东西发现我们只关系一行的答案. 于是倍增预处理出logloglog个矩阵每次变成O(n2)O(n^2)O(n2)转移. 代码

传送门 矩阵快速幂优化dp简单题. 考虑状态转移方程: f[time][u]=∑f[time−1][v]f[time][u]=\sum f[time-1][v]f[time][u]=∑f[time−1][v] 把一个点拆成9个来转换边长,然后根据题意模拟连边就行了. 最后用矩阵快速幂优化一下转移就能过啦. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,t,m; char s[50]; const int mod=2009; str

传送门 f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示从状态"匹配了前i位"转移到"匹配了前j位"的方案数. 这个东西单次是可以通过跳kmp的fail数组得到的. 考虑到每次都是一样的就可以用矩阵快速幂优化一波. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,mod,fail[21]; bool vis[21][10]; char s[21]; struct Matrix{ int va

BZOJ4547 Hdu5171 小奇的集合 Description 有一个大小为n的可重集S,小奇每次操作可以加入一个数a+b(a,b均属于S),求k次操作后它可获得的S的和的最大值.(数据保证这个值为非负数) Input 第一行有两个整数n,k表示初始元素数量和操作数,第二行包含n个整数表示初始时可重集的元素. 对于100%的数据,有 n<=105,k<=109,|ai|<=10^5 Output 输出一个整数,表示和的最大值.答案对10000007取模. Sample Input

BZOJ5298 CQOI2018 交错序列 [DP+矩阵快速幂优化] Description 我们称一个仅由0.1构成的序列为"交错序列",当且仅当序列中没有相邻的1(可以有相邻的0).例如,000,001 ,101,都是交错序列,而110则不是.对于一个长度为n的交错序列,统计其中0和1出现的次数,分别记为x和y. 给定参数a.b,定义一个交错序列的特征值为x^ay^b.注意这里规定任何整数的0次幂都等于1(包括0^0=1). 显然长度为n的交错序列可能有多个.我们想要知道,所有长

题面 [错解] 哎\(N \leq 50\)?双向搜索? 切了切-- 等下,好像要求方案数-- 好像搜不了 哎他给\(V_{i} | V_{i+1}\)干嘛? 肯定有用啊 为了体现条件的用处,我在搜下一步时把后面的和S除以当前值 但还是T了啊 写了个\(O(NW^{2})\)的完全背包水水,瞎搞了个神奇算法,揉在一起,成功爆零 [正解] 设\(f_{t,i,j}\)表示选的硬币编号最大为i,最小大于等于j的凑出t的方案数 这样可以完整地表示出\(f_{t,i,j}=\sum f_{t_{1},i

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 字符串计数DP问题啊...连题解都看了好多好久才明白,别提自己想出来的蒟蒻我... 首先要设计一个不太好想的状态:f[i][j]表示大串上到第 i 位时有小串前 j 位的后缀,且不包含整个小串的方案数: 也就是如果小串是 12312 , f[5][3] 表示目前大串的情况是 **123... : 这个状态要从 i 转移到 i+1 ,还需要一个帮助它的数组 a,a[i][j]表示在长度

Discription DarrellDarrellDarrell 在思考一道计算题. 给你一个尺寸为 1×N1 × N1×N 的长条,你可以在上面切很多刀,要求竖直地切并且且完后每块的长度都是整数. 在这种限制下其实只有 N−1N − 1N−1 个位置可以切. 对于一种切的方案,假如切完后每块的宽度分别是:w1,w2,w3,...,wk(∑wi=N)w_1, w_2, w_3, ..., w_k(\sum w_i = N)w1​,w2​,w3​,...,wk​(∑wi​=N),那么该种方案对应

题目链接 题意 : 有种不同的字符,每种字符有无限个,要求用这k种字符构造两个长度为n的字符串a和b,使得a串和b串的最长公共部分长度恰为m,问方案数 分析 : 直觉是DP 不过当时看到 n 很大.但是 m 很小的时候 发现此题DP并不合适.于是想可能是某种组合数学的问题可以直接公式算 看到题解的我.恍然大悟.对于这种数据.可以考虑一下矩阵快速幂优化的DP 首先要想到线性递推的 DP 式子 最直观的想法就是 dp[i][j] = 到第 i 个位置为止.前面最长匹配长度为 j 的方案数 但是如果仔

这道题... 让我见识了纪中的强大 这道题是来纪中第二天(7.2)做的,这么晚写题解是因为 我去学矩阵乘法啦啦啦啦啦对矩阵乘法一窍不通的童鞋戳链接啦 层层递推会TLE,正解矩阵快速幂 首先题意就是给你一个 n 行m 列 的格子图 一只马从棋盘的左上角跳到右下角.每一步它向右跳奇数列,且跳到本行或相邻行. 题意很简单暴力dp的思路也很简单但是数据很恶心虽然远古一点,但毕竟是省选题 1 ≤ n ≤ 50,2 ≤ m ≤ 10^9 不过还是给了我们一点提示:n这么小? 总之我们先找出转移式对于每一个点