高维空间中的球体 注:此系列随笔是我在阅读图灵奖获得者John Hopcroft的最新书籍<Computer Science Theory for the Information Age>所作的笔记.其中我只详细读了第二(高维空间).三(随机图).六(VC理论)章,其他的某些章节也略微看了一下,但没有作笔记.此书的章节大部分是相互独立的,事实上每一个章节都是一个大的方向,代表了作者认为的在信息时代中最有用的计算机理论. (一)介绍 第一部分,高维空间.在现实的世界里,很多数据的维度都是及其高的

高维空间中的正方体和Chernoff Bounds 本文将介绍高维空间中正方体的一些性质,以及一个非常常见也是非常有用的概率不等式——Chernoff Bounds. 考虑$d$维单位正方体$C=\{x|0\leq x_i\leq 1,i=1,\cdots,d\}$,其中心点为$(\frac{1}{2},\cdots,\frac{1}{2})$,体积为1.现在我们将其半径收缩到$1-\frac{c}{d}$,其体积为$(1-\frac{c}{d})^d\leq e^{-c}$,所以当$d$很大时

高维空间中的高斯分布和随机投影 (一)在高维球体表面产生均匀分布点的方法 我们来考虑一个采样问题,就是怎样在高维单位球体的表面上均匀的采样.首先,考虑二维的情况,就是在球形的周长上采样.我们考虑如下方法:第一,先在一个包含该圆形的外接正方形内均匀的采样:第二,将采样到的点投影到圆形上.具体地说就是,第一,先独立均匀的从区间$[-1,1]$(我们假设圆形跟正方形的中心点都在原点)内产生两个值组成一个二维的点$(x_1,x_2)$:第二,将该二维点投影到圆形上.例如,如下图所示,如果我们产生点是图中

Deeplearning Algorithms tutorial 谷歌的人工智能位于全球前列,在图像识别.语音识别.无人驾驶等技术上都已经落地.而百度实质意义上扛起了国内的人工智能的大旗,覆盖无人驾驶.智能助手.图像识别等许多层面.苹果业已开始全面拥抱机器学习,新产品进军家庭智能音箱并打造工作站级别Mac.另外,腾讯的深度学习平台Mariana已支持了微信语音识别的语音输入法.语音开放平台.长按语音消息转文本等产品,在微信图像识别中开始应用.全球前十大科技公司全部发力人工智能理论研究和应用的实现

最近聆听了两个IEEE FELLOW的高论.周末北大林老师来学校做了个报告,讲了很多新的机器学习概念.但是本人更关注的低秩学习,林老师只字未提.虽然如此,林老师的论文最近还是深入研究了很多,有多少改进的空间先不说,一篇LADMAP就需要看好几篇论文甚至回溯到十几年前的一些论文.或者说,当目标函数中有多个要求的变量的时候,一般采用ADM方法.但是一般会选用ADM的改进方法,比如11年林老师的ALADMAP方法.然而光看这篇也不能看懂,因为算法中又使用了林老师10年的一篇论文的方法,简单说就是一个低

1. 论数据立方体预计算的多种策略的优弊 (1)计算完全立方体:需要耗费大量的存储空间和不切实际的计算时间. (2)计算冰山立方体:优于计算完全立方体,但在某种情况下,依然需要大量的存储空间和计算时间. 因为冰山立方体的确定在于最小支持度的确定,所以例如:如果基本立方体单元(a1,.....a60)则,他将至少产生2的60次方个冰山立方体单元:另外最小支持度这个值是难于确定的,小的话将导致巨大的立方体,大的话可能无法用于许多有意义的运用.在实际运用的过程中,应用数据随时间的变化不断增加,之前剪枝

catalogue . 引言 . Neural Networks Transform Space - 神经网络内部的空间结构 . Understand the data itself by visualizing high-dimensional input dataset - 输入样本内隐含的空间结构 . Example : Word Embeddings in NLP - text word文本词语串内隐含的空间结构 . Example : Paragraph Vectors in NLP

译林:R-tree 一种空间搜索的动态索引结构Antonm Guttman 摘要为了有效地处理空间数据,正如在计算机辅助设计和地理数据应用中所要求的那样,数据库需要一种索引机制能根据它们的空间位置快速地取得数据项.然而传统的索引方法并不能很好的适应位于多维空间中的非零大小的数据对象.在这篇论文中,我们描述一种被称之为R-树的动态索引结构来满足这种需求,并且给出了对应的搜索和更新算法.我们进行了一系列的测试,结果表明这种结构的性能很好,结论是它对于当前的数据库系统在空间应用十分有帮助. 1.引言

视觉SLAM中的数学基础 第一篇 3D空间的位置表示 前言 转眼间一个学期又将过去,距离我上次写<一起做RGBD SLAM>已经半年之久.<一起做>系列反响很不错,主要由于它为读者提供了一个可以一步步编码.运行的SLAM程序,为读者理解SLAM实现的细节作了详细的介绍.但是我也有很多对它不满意的地方.作为面向实现的介绍,它的代码不够稳定可靠,例如,甚至没有对匹配丢失的情况进行处理,因而只能用于教学.另一方面,对SLAM研究者来说,我只是介绍了编码方面如何调用一些常见的库函数,而没有

高维数据的聚类分析 高维聚类研究方向 高维数据聚类的难点在于: 1.适用于普通集合的聚类算法,在高维数据集合中效率极低 2.由于高维空间的稀疏性以及最近邻特性,高维的空间中基本不存在数据簇. 在高维聚类的研究中有如下几个研究重点: 1)维度约简,主要分为特征变换和特征选择两大类.前者是对特征空间的变换映射,常见的有PCA.SVD等.后者则是选择特征的子集,常见的搜索方式有自顶向下.随机搜索等:(降维) 2)高维聚类算法,主要分为高维全空间聚类和子空间聚类算法.前者的研究主要聚焦在对传统聚类算法的

转自:http://www.cnblogs.com/gaoxiang12/p/5113334.html 刚体运动 本篇讨论一个很基础的问题:如何描述机器人的位姿.这也是SLAM研究的一个很基本的问题.这里的位姿表示了位置和姿态.描述位置很简单,如果机器人在平面内运动,那么用两个坐标来描述它的位置: 如果在三维空间中运动,则它的位置就用三个空间坐标来表示: 对于姿态来说,在2D情况下还需要增加一个旋转角θ:在3D情况下表达的方式就有多种,常见的如欧拉角.四元素.旋转矩阵等.那么有了位置和姿态,就可

空间变换网络(STN)原理+2D图像空间变换+齐次坐标系讲解 2018年11月14日 17:05:41 Rosemary_tu 阅读数 1295更多 分类专栏: 计算机视觉   版权声明:本文为博主原创文章,遵循CC 4.0 BY-SA版权协议,转载请附上原文出处链接和本声明. 本文链接:https://blog.csdn.net/Rosemary_tu/article/details/84069878 本文是对Google DeepMind 团队2015年发表的空间变换网络STN的详细讲解,笔

PS:大一下学期C++课程设计 1.成绩管理系统 #include<stdio.h> #include<string> #include<iostream> #include<fstream> #include<ostream> #include<iomanip>//setw(),控制空格 #include<algorithm>//为了计算文件里面含有的对象个数 #include<windows.h> #inc

1. NLP问题简介 0x1:NLP问题都包括哪些内涵 人们对真实世界的感知被成为感知世界,而人们用语言表达出自己的感知视为文本数据.那么反过来,NLP,或者更精确地表达为文本挖掘,则是从文本数据出发,来尽可能复原人们的感知世界,从而表达真实世界的过程.这里面就包括如图中所示的模型和算法,包括: ()文本层:NLP文本表示: ()文本-感知世界:词汇相关性分析.主题模型.意见情感分析等: ()文本-真实世界:基于文本的预测等: 显而易见,文本表示在文本挖掘中有着绝对核心的地位,是其他所有模型建构

本系列是根据<pattern recognition and machine learning>一书写的,算是读书笔记?算是吧.因为是从自己角度出发,所以其实很大程度上自己看得懂,估计别人看不懂,还望见谅. 数学符号约定: 该书意在能够以最小的数学范围来解释整本书,不过在微积分.现代.概率论上还是不可避免的用到,为了方便概念的理解,所以本书在力求数学上的严谨的同时更多的是从不同的参考资料中将数学符号都能够统一起来.向量表示成小写黑体罗马字母例如,所有的变量默认是列向量,所以关于向量的转置才是行

1. 随机投影 (Random Projection) 首先,这是一种降维方法.之前已经介绍过相对普遍的PCA的降维方法,这里介绍另一种降维方法Random Project.相比于PCA,他的优势可以这样说: Random Projection与PCA不一样,其操作简单,只要构建一个投影矩阵即可,而PCA降维还要做SVD,计算开销比较大 1.1 Brief Introduction 随机投影的理论依据是J-L Lemma,公式的核心思想总结一句话就是:在高维欧氏空间里的点集映射到低维空间里相对距

1. NLP问题简介 0x1:NLP问题都包括哪些内涵 人们对真实世界的感知被成为感知世界,而人们用语言表达出自己的感知视为文本数据.那么反过来,NLP,或者更精确地表达为文本挖掘,则是从文本数据出发,来尽可能复原人们的感知世界,从而表达真实世界的过程.这里面就包括如图中所示的模型和算法,包括: ()文本层:NLP文本表示: ()文本-感知世界:词汇相关性分析.主题模型.意见情感分析等: ()文本-真实世界:基于文本的预测等: 显而易见,文本表示在文本挖掘中有着绝对核心的地位,是其他所有模型建构

Random Projection在k-means的应用   1. 随机投影 (Random Projection) 首先,这是一种降维方法.之前已经介绍过相对普遍的PCA的降维方法,这里介绍另一种降维方法Random Project.相比于PCA,他的优势可以这样说: Random Projection与PCA不一样,其操作简单,只要构建一个投影矩阵即可,而PCA降维还要做SVD,计算开销比较大 1.1 Brief Introduction 随机投影的理论依据是J-L Lemma,公式的核心思

主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最重要的降维方法之一.在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用.一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA,下面我们就对PCA的原理做一个总结. 1. PCA的思想 PCA顾名思义,就是找出数据里最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据.具体的,假如我们的数据集是n维的,共有m个数据$(x^{(1)},x^{(2)},...,x^{(m)})$.我们希望将这m个数据的维度从n维降到n'维

[TOC] 前言 在自然语言处理过程中,经常会涉及到如何度量两个文本之间的相似性,我们都知道文本是一种高维的语义空间,如何对其进行抽象分解,从而能够站在数学角度去量化其相似性.而有了文本之间相似性的度量方式,我们便可以利用划分法的K-means.基于密度的DBSCAN或者是基于模型的概率方法进行文本之间的聚类分析:另一方面,我们也可以利用文本之间的相似性对大规模语料进行去重预处理,或者找寻某一实体名称的相关名称(模糊匹配).而衡量两个字符串的相似性有很多种方法,如最直接的利用hashcode,以