(大量引用<2-SAT解法浅析 -by 华中师大一附中 赵爽><由对称性解2-SAT问题> Great_Influence关于P4782 [模板]2-SAT 问题的题解.在此对原作者表示衷心的感谢) 在实际的题目中,限制往往还有除了或以外的别的形式,这些限制也将在这篇文章中讨论. 先讨论以下两类限制的情况: 1.若x=a,则y=b 2.x=a或y=b 由于x.y都是bool变量,值要么1,要么0,所以可以通过建有向图的方式来表示这个题目.对每个bool变量x,都建立两个点,分别表示

2-SAT 问题与解法小结 这个算法十分的奇妙qwq... 将一类判定问题转换为图论问题,然后就很容易解决了. 本文有一些地方摘录了一下赵爽<2-SAT解法浅析> (侵删) 一些概念: \(SAT\)问题:就是给一些布尔变量赋值,使得所有给你的条件成立的问题---适定性(Satisfiability)问题.我们令\(k\)为所有条件中含有变量的最大值,那么我们就可以称其为\(k-SAT\)问题. 可以证明\(k>2\)时候为NP完全问题,而\(k=2\)的时候存在多项式解法. \(2-S

问题描述:在下图里我们有不同高度的挡板.这个图片由一个整数数组所代表,数组中每个数是墙的高度.下图可以表示为数组(2.5.1.2.3.4.7.2).假如开始下雨了,那么挡板之间的水坑能够装多少水(水足够多)呢? 下图是装满水的情况,一个蓝色格子代表一个单位的水.下图中一共装了10个单位的水. 问题分析: 先看看下图,判断哪个单元格的水能留下来.下图中的两个单元格,一个红色的单元格和一个绿色的单元格,哪个单元格的水是溜走了,哪个单元格的水能留下来? 很明显的,上图中的红色单元格的水会流走,绿色单元

我们说“训练”支持向量机模型,其实就是确定"最大间隔超平面". 用数学语言来说就是确定一个最优的W.好比训练一个逻辑回归模型的目的是确定最优的W和b. 输入 X,为一个n维向量 输出 y,为-1或1 1.”弱鸡版支持向量机“——硬间隔 线性支持向量机(1962) 我更喜欢叫它 ”弱鸡版支持向量机“,因为它还什么都没有. 判别函数 f(X)  = sign( W*X + b ). 我们要根据训练数据集{(X,y)}来计算出最优的参数W和b. 首先基于训练数据集我们有限制条件:  y(i)

思路分析:尼玛这不就是等差数列么.首先将该n-1个整数相加,得到sum,然后用(1+n)n/2减去sum,得到的差即为缺失的整数.因为1~n一共n个数,n个数的和为(1+n)n/2,而未排序数列的和为sum,二者之差即为确实的数. 程序示例如下: #include "stdafx.h" #include <stdio.h> #define MAX 5 int main() { int array[MAX] = { 3, 2, 1, 6, 4 }; int i; int su

Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form. Try to solve it in linear time/space. Return 0 if the array contains less than 2 elements. You may assume all elements in the array are non-negat

2-SAT浅谈 一.2-SAT问题 首先,什么是$2-SAT$问题.现在给出这样一类问题:给出$n$个点和关于这$n$个点的$m$条限制条件,并且这$n$个点中,每一个点只有两种状态.对于上述问题,我们称之为$2-SAT$问题.如果这些点中有一个点的状态总数大于$2$,这个问题就不能称之为$2-SAT$问题. 二.解法 对于这样的问题,我们运用对称的思想进行建图.我们一下面给出的问题为例:现在给出$n$个物品和$m$个限制条件,每一个物品有两种状态:购买或不购买:每一个限制条件可以用四元组表示:

leetcode上的一道题简单题 给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次.找出那个只出现了一次的元素. 说明: 你的算法应该具有线性时间复杂度. 你可以不使用额外空间来实现吗? 示例 1: 输入: [2,2,1] 输出: 1 示例 2: 输入: [4,1,2,1,2] 输出: 4 JavaScript解法:题目要求是时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)首先想到的是循环一遍找出每个元素的频率然后返回频率等于1的,但是这种需要额外的空间去保存,不符合题目要求,然后

时间复杂度 复杂度 可能对应的算法 备注 O(1) 位运算 常数级复杂度,一般面试中不会有 O(logn) 二分法,倍增法,快速幂算法,辗转相除法   O(n) 枚举法,双指针算法,单调栈算法,KMP算法,Rabin Karp,Manacher's Algorithm 又称作线性时间复杂度 O(nlogn) 快速排序,归并排序,堆排序   O(n^2) 枚举法,动态规划,Dijkstra   O(n^3) 枚举法,动态规划,Floyd   O(2^n) 与组合有关的搜索问题   O(n!) 与排

1. 上题目: Task description A non-empty zero-indexed array A consisting of N integers is given. A triplet (X, Y, Z), such that 0 ≤ X < Y < Z < N, is called a double slice. The sum of double slice (X, Y, Z) is the total of A[X + 1] + A[X + 2] + ... +

引言 本文来自于Google的一道题目: how to merge two binary search tree into balanced binary search tree. how to merge two binary search tree into balanced binary search tree.. Let there be m elements in first tree and n elements in the other tree. Your merge funct

BFPRT算法解决的问题十分经典,即从某n个元素的序列中选出第k大(第k小)的元素,通过巧妙的分 析,BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度.该算法的思想与快速排序思想相似,当然,为使得算法在最坏情况下,依然能达到o(n)的时间复杂 度,五位算法作者做了精妙的处理. 算法步骤: 1. 将n个元素每5个一组,分成n/5(上界)组. 2. 取出每一组的中位数,任意排序方法,比如插入排序. 3. 递归的调用selection算法查找上一步中所有中位数的中位数,设为x,偶数个中位数的情况下设定

O(n) 排序算法 前言 前面有总结过各类常用的排序算法,但是那些排序算法最优的时间复杂度是O(nlogn),所以我要介绍三种时间复杂度为O(n)的线性时间复杂度的排序算法. 计数排序 计数排序利用了哈希的性质,利用一个中间数组来记录数值对应的下标,最后查询对应的下标进行放置: 步骤如下: 找出待排序的数组中最小和最大值,计算最大和最小值之间的差值: 计算每个数值出现的次数,接着进行累加计算出数值的位置: 反向填充数组,根据查询下标找到位置后填充数值: 实现 #include <iostream

素数(Prime)及判定 定义 素数又称质数,一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能整除其他自然数的数叫做质数,否则称为合数. 1既不是素数也不是合数. 判定 如何判定一个数是否是素数呢?显然,我们可以枚举这个数的因数,如果存在除了它本身和1以外的因数,那么这个数就是素数. 在枚举时,有一个很简单的优化:一个合数\(n\)必有一个小于等于\(\sqrt{n}\)的因数. 证明如下: 假设一个合数\(n\)没有小于等于\(\sqrt{n}\)的因数. 由于\(n\)为合数,所以除了\(n\)与

题意 给你 \(n\) 个元素,\(m\) 个方程. 每个方程形如 \[ \begin{align} \gcd(x_i, y_i)=c_i\\ \mathrm{lcm}(x_i,y_i) = d_i \end{align} \] 之类的形式. 询问这个方程组是否有解.有 \(T\) 组数据. \(1 \le T \le 10, 1 \le n, m \le 200\) . 题解 这道题是一个很巧妙的 \(2-SAT\) .不会的话,可以参考 2-SAT 问题与解法小结 . 我们可以这样设计变量,

BFPRT算法的作者是5位真正的大牛(Blum . Floyd . Pratt . Rivest . Tarjan). BFPRT解决的问题十分经典,即从某n个元素的序列中选出第k大(第k小)的元素,通过巧妙的分析,BFPRT可以保证在最坏情况下仍为线性时间复杂度. 步骤 将n个元素每 5 个一组,分成n/5(上界)组. 取出每一组的中位数,任意排序方法,比如插入排序. 递归的调用 selection 算法查找上一步中所有中位数的中位数,设为x,偶数个中位数的情况下设定为选取中间小的一个. 用x

今天在leetcode上遇到了 137. Single Number II 这道题: 给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现了三次.找出那个只出现了一次的元素.(Given a non-empty array of integers, every element appears three times except for one, which appears exactly once. Find that single one.) Note: 你的算法应该具有线性

2-sat 推荐学习资料: 伍昱的2003年IOI国家集训队论文<由对称性解2-sat问题> 论文链接:https://wenku.baidu.com/view/31fd7200bed5b9f3f90f1ce2.html 注: 本博文只分析如何输出一组可行解,请读者确保已学习了判断是否有解 本人水平不高,若有分析不得当之处,欢迎指出 法一.tarjan+构建反图+拓扑排序 在原图tarjan缩点后得到的有向无环图的反图上拓扑排序 边拓扑边干两件事儿: 1.选择当前栈顶所代表的问题 2.删除与栈

简要介绍下快速排序的思想:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列.时间复杂度为O(nlogn) 一.<data structure and algorithm analysis in c>中的实现,测试过,觉得该说明的已经注释  C++ Code  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

本文为PAT甲级分类汇编系列文章. 线性类,指线性时间复杂度可以完成的题.在1051到1100中,有7道: 题号 标题 分数 大意 时间 1054 The Dominant Color 20 寻找出现最多的数 200ms 1061 Dating 20 寻找字符串中相同字符 200ms 1071 Speech Patterns 25 寻找出现最多的单词 300ms 1077 Kuchiguse 20 字符串共同后缀 150ms 1082 Read Number in Chinese 25 中文读数

「Meissel-Lehmer 算法」是一种能在亚线性时间复杂度内求出 \(1\sim n\) 内质数个数的一种算法. 在看素数相关论文时发现了这个算法,论文链接:Here. 算法的细节来自 OI wiki,转载仅作为学习使用. 目前先 mark 一下这个算法,等有空的时候再来研究一下,算法的时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n^{\frac23})\) ,所以 \(n\) 的范围可以扩大至 \(10^{12}\) 的级别: 代码实现 #include <bits/stdc++.h>