最短路径 给定一张带权图和其中的一个点(作为源点),求源点到其余顶点的最短路径 基本思想 1)源点u,所有顶点的集合V,集合S(S中存有的顶点,他们到源点的最短路径已经确定,源点u默认在S中),集合V-S(V-S中的顶点,他们到源点的最短路径待确定) 2)特殊路径:从源点u出发经过集合S中的所有点到集合V-S中的某个点(这个点是上一次加入S的顶点的邻节点)的路径 3)贪心策略:每次选择当前特殊路径长度最短的路径,将新连接的点加入集合S,并在V-S中去除,直到S中包含了所有顶点 4)从源点u出发,

单源最短路径问题:给定一个带权有向图 G = (V, E), 其中每条边的权是一个实数.另外,还给定 V 中的一个顶点,称为源.现在要计算从源到其他所有各顶点的最短路径长度.这里的长度是指路上各边权之和.这个问题通常称为单源最短路径问题. Dijkstra算法: 一:基本算法 将图 G 中所有的顶点 V 分成两个顶点集合 VA 和 VB.如果源点 S 到 u 的最短路径已经确定,则点 u 属于集合 VA ,否则属于集合  VB.最开始的时候 VA 只包含源点 S,其余的点属于 VB,算法结束时所

Dijkstra's algorithm 迪杰斯特拉算法是目前已知的解决单源最短路径问题的最快算法. 单源(single source)最短路径,就是从一个源点出发,考察它到任意顶点所经过的边的权重之和为最小的路径. 迪杰斯特拉算法不能处理权值为负数或为零的边,因为本质上它是一种贪心算法,出现了负数意味着它可能会舍弃一条正确的边,而选择一个长边和一个负数边,因为长边和负数边的权值之和可能小于那条正确的边. 算法描述 它的过程也很简单,按照广度遍历的方式考察每一条有向边(v,w),如果可以对边进行

2017-07-27  08:58:08 writer:pprp 参考书目:张新华的<算法竞赛宝典> Bellman-Ford算法是求有向图单源最短路径的,dijkstra算法的条件是图中任意一条边的权都是正的:BF算法可以解决存在负边权的图; 算法流程分为三个部分: 初始化,将除源点外的所有顶点的最短距离的估计值D[i] = +无穷,D[sourse] = 0; 迭代求解:反复对每条边进行松弛操作,使得每个顶点的最短距离D[i]估计值主讲逼近其最短距离:运行n-1次 检验负权回路:通过松弛操

[Bellman-Ford算法] [算法]Bellman-Ford算法(单源最短路径问题)(判断负圈) 结构: #define MAX_V 10000 #define MAX_E 50000 int V,E; //顶点和边的数量 struct edge{ int from,to,cost; }; edge es[MAX_E];//边集 int d[MAX_V]; //d[i]表示从某个点出发到i的最短路径 算法特点:1.每次都用所有的边更新所有的边,直到无可更新为止. 2.无负圈最多更新 V-1

欢迎探讨,如有错误敬请指正 如需转载,请注明出处 http://www.cnblogs.com/nullzx/ 1. 算法的原理 以源点开始,以源点相连的顶点作为向外延伸的顶点,在所有这些向外延伸的顶点中选择距源点最近的顶点继续向四周延伸(某个顶点被选作继续延伸的顶点,则源点到它的最短距离就已经确定,我们也不再将其视为向外延伸的顶点了),如果在继续延伸的过程中遇到了之前已延伸到的顶点,且当前这次延伸过程使其离源点更近,我们就修正这个距离,直到所有的顶点都被视为继续延伸的顶点,此时我们就得到了源点

文字描述 引言:如下图一个交通系统,从A城到B城,有些旅客可能关心途中中转次数最少的路线,有些旅客更关心的是节省交通费用,而对于司机,里程和速度则是更感兴趣的信息.上面这些问题,都可以转化为求图中,两顶点最短带权路径的问题. 单源点的最短路径问题: 给定带权有向图G和源点v,求从v到G中其余各顶点的最短路径.迪杰斯特拉(Dijkstra)提出了一个按路径长度递增的次序产生最短路径的算法.迪杰斯特拉(Dijkstra)算法描述如下: 示意图 算法分析 结合代码实现部分分析这个算法的运行时间.本博客

1445 变色DNA 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题 有一只特别的狼,它在每个夜晚会进行变色,研究发现它可以变成N种颜色之一,将这些颜色标号为0,1,2...N-1.研究发现这只狼的基因中存在一个变色矩阵,记为colormap,如果colormap[i][j]='Y'则这只狼可以在某一个夜晚从颜色i变成颜色j(一晚不可以变色多次),如果colormap[i][j]=‘N’则不能在一个晚上从i变成j色.进一步研究发现,这只狼每次变色并不是随机变的

Dijkstra算法可使用的前提:不存在负圈. 负圈:负圈又称负环,就是说一个全部由负权的边组成的环,这样的话不存在最短路,因为每在环中转一圈路径总长就会边小. 算法描述: 1.找到最短距离已确定的顶点,从它出发更新相邻顶点的最短距离. 2.以后不需要再关心1中的“最短距离已确定的顶点”. C++代码: #include <bits\stdc++.h> using namespace std; #define INF 2147483647 #define MAX_V 1000 #define

单源最短路问题是固定一个起点,求它到其他所有点的最短路的问题. 算法: 设 d[i]  表示 起点 s 离点 i 的最短距离. [1.初始化]  固定起点s,对所有的点 , 如果 i =  s ,   d[i]  置为 0 :如果  i  !=  s  , d[i]  置为  INF,执行 2. [2.更新] update = false.  用所有的边更新所有的点离源点的距离,update = true.     如果更新过update = true,重复执行2 ; 如果没有更新过update

用邻接矩阵 /* 单源最短路径问题2 (Dijkstra算法) 样例: 5 7 0 1 3 0 3 7 1 2 4 1 3 2 2 3 5 2 4 6 3 4 4 输出: [0, 3, 7, 5, 9] */ import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; public class Main { //图的顶点数,总边数 static int V, E; //存储所有的边,大小为顶点数 static int[][] Edges; static

/*单源最短路径问题1 (Bellman-Ford算法)样例: 5 7 0 1 3 0 3 7 1 2 4 1 3 2 2 3 5 2 4 6 3 4 4 输出: [0, 3, 7, 5, 9] */ import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; public class Test { //图的顶点数,总边数 static int V, E; //存储所有的边,大小为顶点数 stati

单源最短路径 问题描述 分别求出从起点到其他所有点的最短路径,这次主要介绍两种算法,Dijkstra和SPFA.若无负权优先Dijkstra算法,存在负权选择SPFA算法. Dijkstra算法 非负权 稳定 Dijkstra算法的解决方案 Dijkstra提出按各顶点与源点v间的路径长度的递增次序,生成到各顶点的最短路径的算法.既先求出长度最短的一条最短路径,再参照它求出长度次短的一条最短路径,依次类推,直到从源点v 到其它各顶点的最短路径全部求出为止. Dijkstra算法的解题思想 将图G

介绍 对于dijkstra算法,很多人可能感觉熟悉而又陌生,可能大部分人比较了解bfs和dfs,而对dijkstra和floyd算法可能知道大概是图论中的某个算法,但是可能不清楚其中的作用和原理,又或许,你曾经感觉它很难,那么,这个时候正适合你重新认识它. Dijkstra能是干啥的? Dijkstra是用来求单源最短路径的 就拿上图来说,假如直到的路径和长度已知,那么可以使用dijkstra算法计算南京到图中所有节点的最短距离. 单源什么意思? 从一个顶点出发,Dijkstra算法只能求一个顶

Dijkstra算法解决了有向图G=(V,E)上带权的单源最短路径问题,但要求所有边的权值非负. Dijkstra算法是贪婪算法的一个很好的例子.设置一顶点集合S,从源点s到集合中的顶点的最终最短路径的权值均已确定.算法反复选择具有最短路径估计的顶点u,并将u加入到S中,对u 的所有出边进行松弛.如果可以经过u来改进到顶点v的最短路径的话,就对顶点v的估计值进行更新. 如上图,u为源点,顶点全加入到优先队列中. ,队列中最小值为u(值为0),u出队列,对u的出边进行松弛(x.v.w),队列最小值

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 32824   Accepted: 11098 Description Bessie is out in the field and wants to get back to the barn to get as much sleep as possible before Farmer John wakes her for the morning milking. Bessi

原文:http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/26/2155202.html 单源最短路径问题,即在图中求出给定顶点到其它任一顶点的最短路径.在弄清楚如何求算单源最短路径问题之前,必须弄清楚最短路径的最优子结构性质. 一.最短路径的最优子结构性质 该性质描述为:如果P(i,j)={Vi....Vk..Vs...Vj}是从顶点i到j的最短路径,k和s是这条路径上的一个中间顶点,那么P(k,s)必定是从k到s的最短路径.下面证明该性质的正

SPFA(Shortest Path Faster Algorithm): 一:基本算法 在求解单源最短路径的时候,最经典的是 Dijkstra 算法,但是这个算法对于含有负权的图就无能为力了,而 Bellman - Ford 算法的复杂度又过于高,这时 SPFA就应运而生了. SPFA 在 Bellman - Ford 算法的基础上进行了改进,使其能够在计算带有负权的图的单源最短路径的基础上,时间复杂度大幅降低. 众所周知 Bellman -Ford 算法会对每条边进行 n - 1 次检查,但

Floyd-Warshall算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权(但不可存在负权回路)的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包. Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N^3),空间复杂度为O(N^2). Floyd-Warshall算法的原理是动态规划: 从i到j,要么是直接从i到j的,要么是从i出发经过中间节点到j的,假设中间节点有k种可能,那么只要求出这k种可能的最小值,即可得到最短路径. d[ i ][ j ]=min{ d[ i ][

Bellman-Ford算法:通过对边进行松弛操作来渐近地降低从源结点s到每个结点v的最短路径的估计值v.d,直到该估计值与实际的最短路径权重相同时为止.该算法主要是基于下面的定理: 设G=(V,E)是一带权重的源结点为s的有向图,其权重函数为W,假设图G中不包含从源结点s可到达的权重为负值的环路,在对图中的每条边执行|V|-1次松弛之后,对于所有从源结点s可到达的结点v,都有. 证明:s可到达结点v并且图中没有权重为负值的环路,所以总能找到一条路径p=(v0,v1,...,vk)是从s到v结点

Description 在每年的校赛里,所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt.但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的!所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线,你可以帮助他们吗?   Input 输入包括多组数据.每组数据第一行是两个整数N.M(N<=100,M<=10000),N表示成都的大街上有几个路口,标号为1的路口是商店所在地,标号为N的路口是赛场所在地,M则表示在成都有几条路.N=M=0表示输入结束.接下来M行,每行包括3个整数A