博客转载自:http://www.cnblogs.com/caster99/p/4703033.html 学过矩阵理论或者线性代数的肯定知道正交矩阵(orthogonal matrix)是一个非常好的矩阵,为什么这么说?原因有一下几点: 正交矩阵每一列都是单位矩阵,并且两两正交.最简单的正交矩阵就是单位阵. 正交矩阵的逆(inverse)等于正交矩阵的转置(transpose).同时可以推论出正交矩阵的行列式的值肯定为正负1的. 正交矩阵满足很多矩阵性质,比如可以相似于对角矩阵等等. 以上可以看

http://blog.csdn.net/kfqcome/article/details/10729551 一 四元数 Quaternion中存放了x,y,z,w四个数据成员,可以用下标来进行访问,对应的下标分别是0,1,2,3. 主要介绍几个函数 <1> 根据两个向量计算出旋转量,计算出来的旋转量为从fromDirection旋转到toDirection的旋转量 static Quaternion FromToRotation(Vector3 fromDirection,Vector3 to

我们如今准备好在代码中加入透视投影了. Android的Matrix类为它准备了两个方法------frustumM()和perspectiveM(). 不幸的是.frustumM()的个缺陷,它会影响某些类型的投影,而perspectiveM()仅仅是从Android的ICS版本号開始才被引入,在早期的Android版本号里并没有这种方法.我们能够简单地支持ICS及其以上的版本号.可是这样会丢掉非常大一部分市场.一些用户依旧执行早期的Android版本号. 作为替代,我们能够创建我们自己的方法

Integrating the FlyCapture SDK for use with OpenCV CStereoGrabber_Bumblebee.h OpenCV with PGR Flycapture cameras http://www.cis.fordham.edu/twiki/pub/Main/FRCVCodeStereoServer/stereoCamera.cpp http://robocup.wtb.tue.nl/svn/techunited/trunk/dev/Rene/B

首先来看一下什么是欧拉角(Euler angles)?构件在三维空间中的有限转动,可依次用三个相对转角表示,即进动角.章动角和自旋角,这三个转角统称为欧拉角.——引自百度百科莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向.对于任何一个参考系,一个刚体的取向,是依照顺序,从这参考系,做三个欧拉角的旋转而设定的.所以,刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定.换句话说,任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的.——引自wikipedia 好了,引完了,我来说一下我的理解吧,欧

欧拉角的定义 在写这篇博客之前,我搜索了网上很多关于欧拉角的定义,发现大部分引用自维基百科的定义,我这里也引述一下: 维基百科定义 莱昂哈德·欧拉用欧拉角来描述刚体在三维欧几里得空间的取向.对于任何参考系,一个刚体的取向,是依照顺序,从这参考系,做三个欧拉角的旋转而设定的.所以,刚体的取向可以用三个基本旋转矩阵来决定.换句话说,任何关于刚体旋转的旋转矩阵是由三个基本旋转矩阵复合而成的. 对于在三维空间里的一个参考系,任何坐标系的取向,都可以用三个欧拉角来表现.参考系又称为实验室参考系,是静止不动

在Halcon中有两个用于图像旋转的函数: 1,rotate_image *Image和ImageRotate分别是输入和输出图像 *Phi是输入的旋转度数 *interpolation是内插方式,默认为'constant' rotate_image(Image : ImageRotate : Phi, Interpolation : ) 2,affine_trans_image *开辟一个旋转矩阵 ()hom_mat2d_identity (HomMat2D) *为旋转矩阵赋值 *HomMat

cordic里向量旋转得到新向量,利用的是旋转矩阵 摘自百度百科维基百科 旋转矩阵(Rotation matrix)是在乘以一个向量的时候改变向量的方向但不改变大小的效果的矩阵.旋转矩阵不包括反演,它不可以把右手坐标系改变成左手坐标系或反之.所有旋转加上反演形成了正交矩阵的集合.对于3D坐标系,任意两个坐标系却不能等价.实际上,存在两种完全不同的3D坐标系:左手坐标系和右手坐标系.如果同属于左手坐标系或者右手坐标系,则可以通过旋转来重合,否则不可以 参考文献: 基于CORDIC 改进算法的反正切

课程的 YouTube 地址为:https://www.youtube.com/playlist?list=PLTBdjV_4f-EJn6udZ34tht9EVIW7lbeo4 .视频评论区可以找到课程所使用课件与练习题的下载地址. 课程第2章从李群与李代数的角度介绍三维空间的刚体运动.李群即常见的旋转矩阵.变换矩阵,李代数与李群对应,李代数 \(se(3)\) 是所有三维反对称阵的集合. 将李代数映射到李群,使得旋转与变换可微,并且消除了旋转矩阵的约束条件($ R^TR = I, det(R)

今天和大家分享的是webgl渲染树形结构的流程.用过threejs,babylonjs的同学都知道,一个大模型都是由n个子模型拼装而成的,那么如何依次渲染子模型,以及渲染每个子模型在原生webgl中的流程是怎样的呢,我就以osg框架为原本,为同学们展示出来. 首先介绍osg框架,该框架是基于openGL的几何引擎框架,目前我的工作是将其翻译成为webgl的几何引擎,在这个过程中学习webgl原生架构的原理和工程构造方式,踩了各种坑,每次爬出坑都觉得自己又强大了一点,呵. 闲话少叙,切入正题,首先

相机IMU融合四部曲(二):误差状态四元数详细解读 极品巧克力 前言 上一篇文章,<D-LG-EKF详细解读>中,讲了理论上的SE3上相机和IMU融合的思想.但是,还没有涉及到实际的操作,以及实际操作中会遇到的一些问题.所以,本文开始讲实际操作,包括,在相机和IMU融合的过程中,IMU速度的计算,加速度计和陀螺仪的使用,偏移的处理,重力的滤波等. 本文的主要参考文献为John sola的<Quaternion kinematics for the error state Kalman&g

第三讲 三维空间刚体运动 本讲目标 理解三维空间的刚体运动描述方式:旋转矩阵.变换矩阵.四元数和欧拉角. 掌握Eigen库的矩阵.几何模块使用方法. 3.1 点.向量和坐标系,旋转矩阵 二维空间与三维空间主要区别在于,其旋转性,二维空间有1个自由度,三维空间有三个自由度. 光说向量不一定跟几何数有关系,比如说三维空间中的向量会跟着三个数,这三个数是向量的坐标,向量坐标和向量本身并不是一回事儿,向量本身可以定义出加法或减法等运算,向量可以平移什么的. 向量的坐标是指向量在一个坐标系下面的一个表示:

Eigen/Geometry 模块提供了各种旋转和平移的表示 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f Eigen::Matrix3d rotation_matrix = Eigen::Matrix3d::Identity(); //初始化为一个单位阵. 旋转向量使用 AngleAxis Eigen::AngleAxisd rotation_vector ( M_PI/, Eigen::Vector3d ( ,, ) ); //角+轴:沿 Z 轴旋转 45 度 旋转矩阵和旋转向量

第一部分 基础 第1章 导论 (已看) 第2章 专业工具 (已看) 第3章 游戏软件工程基础 (已看) 第4章 游戏所需的三维数学 (已看) 第二部分 低阶引擎系统 第5章 游戏支持系统 (已看) 第6章 资源及文件系统 (已看) 第7章 游戏循环及实时模拟 (已看) 第8章 人体学接口设备(HID) (已看) 第9章 调试及开发工具 (已看) 第三部分 图形及动画 第10章 渲染引擎 第11章 动画系统 (已看) 第12章 碰撞及刚体动力学 (已看) 第四部分 游戏性 第13章 游戏性系统简介

https://blog.csdn.net/popy007/article/list/2?t=1&  //向量计算相关文章 https://www.baidu.com/link?url=48CwL-j6E_WG3nUxbBFVL9ejTlj8g-KfykMcBecP27EyuZ5YhLVktT5lT3MJ1ZTR48BdbODaCBKS2GMHSsI55T4YKwRz1_r-5MDQTWjDIaa&wd=&eqid=a068703d00428e9b000000065d0591f8 

刚体就是 "刚性物体",它在运动过程中,内部各质点间的相对位置不会改变,也即 每两个质点间的距离 保持不变 假设刚体内任意两个质点,坐标分别为 $(x_1, y_1, z_1)$ 和 $(x_2, y_2, z_2)$,则在刚体运动过程中,这两个质点满足如下条件: $\quad \left( (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 + (z_1 - z_2)^2 \right) |_t = l^2$ 例如:影视剧<西游记>中的法宝金刚琢.玉净瓶是刚体:而

参考 三维旋转矩阵 + 矩阵加速 这个还要用到仿射变换. 平移 translate tx ty tz 1 0 0 tx 0 1 0 ty 0 0 1 tz 0 0 0 1 缩放 scale kx ky kz kx 0  0  0 0  ky 0  0 0  0  kz 0 0  0  0  1 绕任意轴(过原点)旋转(注意要把轴向量归一化,不然会在“点在轴上”这个情况下出问题) rotate x y z d (1-cos(d))*x*x+cos(d)     (1-cos(d))*x*y-sin

欧拉角转旋转矩阵公式: 旋转矩阵转欧拉角公式: 旋转矩阵转四元数公式,其中1+r11+r22+r33>0: 四元数转旋转矩阵公式,q0^2+q1^2+q2^2+q3^2=1: 欧拉角转四元数公式: 四元数转欧拉角公式: matlab代码如下: clear all; close all; clc; %欧拉角 x = 0.5; y = 0.6; z = 0.7; Ang1 = [x y z]; %欧拉角转旋转矩阵 Rx = [ ; cos(x) -sin(x); sin(x) cos(x)]; Ry

问题是这样,如果我们知道两个向量v1和v2,计算从v1转到v2的旋转矩阵和四元数,由于旋转矩阵和四元数可以互转,所以我们先计算四元数. 我们可以认为v1绕着向量u旋转θ​角度到v2,u垂直于v1-v2平面. 四元数q可以表示为cos(θ/2)​+sin(θ/2)​u,即:q0​=cos(θ/2)​,q1​=sin(θ/2)​u.x,q2=sin(θ/2)​u.y,q3=sin(θ/2)​u.z 所以我们求出u和θ/2即可,u等于v1与v2的叉积,不要忘了单位化:θ/2用向量夹角公式就能求. ma

参考: http://www.scratchapixel.com/lessons/mathematics-physics-for-computer-graphics/geometry/how-does-matrix-work-part-1 http://www.scratchapixel.com/lessons/mathematics-physics-for-computer-graphics/geometry/how-does-matrix-work-part-2 在scratchapixel