图搜索的A*算法有两种情况: hn是可采纳的,但是不是满足一致性 如果满足一致性,A*算法的实现要简单一些:即使不检查closed节点的状态重复,也能得到最优的结果 下面是证明最优性的一些关键点: 1 沿着任何路径的fn都是非递减的 2 closed集合里面的任何一个节点的fn都要小于open集合里面的任何一个节点的fn,这个特点保证了在拓展open节点时可以跳过已经在closed节点中的节点 3 目标点的fn=gn+0,如果有路径到达目标点,那么所有能到达目标点的路径都在open表里面,而且A

HW11中对ageVar采用缓存优化的等价性证明(包括溢出情况) 概要 我们知道,第三次作业里age上限变为2000,而如果缓存年龄的平方和,2000*2000*800 > 2147483647,会溢出.但是实际上,我们仍然能通过缓存得到正确的结果.这是因为,计算机内进行的二进制运算其实每一步都进行了 \(\&0xffff\_ffff\) 操作,有交换律.结合律.平方公式成立.即使在溢出的情况下,两个式子仍然是等价的.本文试着利用二进制运算和无符号数运算的关系,以及无符号数运算的性质,来证明

\(\quad\quad前言\quad\quad\\\) \(此证明,改编自中科大数分教材,史济怀版\\\) \(中科大教材,用的是先固定m,再放大m,跟菲赫金哥尔茨的方法一样.\\\) \(而我这里的证明,是依据m的任意性,后来发现小平邦彦的<微积分入门>里,也是用的这个方法,即,m的任意性.\\\) \(中科大和菲赫金哥尔茨用的记号是a_{m},我在知乎咨询龚漫奇老师后,根据龚老师的建议,改为a_{n,m},以避免\\\) \(混淆,否则a_{m},相当于a_{n}的n取值m,只有一个变量

1 KL散度 KL散度(Kullback–Leibler divergence) 定义如下: $D_{K L}=\sum\limits_{i=1}^{n} P\left(x_{i}\right) \times \log \left(\frac{P\left(x_{i}\right)}{Q\left(x_{i}\right)}\right)$ 目标:证明上式非负. 2 凸函数与凹函数 连续函数 $f(x)$ 的定义域为 $I$ ,如果对 $I$ 内任意两个实数 $x_{1}$ , $x_{2}$

例题4  墓地雕塑(Graveyard, NEERC 2006, LA 3708) 在一个周长为10000的圆上等距分布着n个雕塑.现在又有m个新雕塑加入(位置可以随意放),希望所有n+m个雕塑在圆周上均匀分布.这就需要移动其中一些原有的雕塑.要求n个雕塑移动的总距离尽量小. [输入格式] 输入包含若干组数据.每组数据仅一行,包含两个整数n和m(2≤n≤1 000,1≤m ≤1 000),即原始的雕塑数量和新加的雕塑数量.输入结束标志为文件结束符(EOF). [输出格式] 输入仅一行,为最小总距

题目链接:http://vjudge.net/contest/141990#overview 题意是告诉你有n个命题,m条递推关系,表示某个命题可以推出另外一个命题. 现在问你至少在增加多少个递推关系可以保证所有命题两两互推. 把命题看成一个结点,推导看成有向边,就是n个结点,m 条有向边,要求添加尽量少的边,使得新图强连通. 首先找出强连通分量,把每个强连通分量缩成一个点,得到DAG.设有 a 个结点入度为 0 ,b 个结点出度为 0 ,max(a,b),就是答案.如下图: 入度为 0 的集合

https://vjudge.net/problem/UVALive-4287 题意: 给出n个结点m条边的有向图,要求加尽量少的边,使得新图强连通. 思路:强连通分量缩点,然后统计缩点后的图的每个结点是否还需要出度和入度. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #include<sstream> #include<vector&g

------------吾亦无他,唯手熟尔,谦卑若愚,好学若饥------------- 缓存------------------------------------------> 很熟悉的一个词,什么是缓存? 好多人都不太能解释清楚缓存的概念,运用到缓存的地方大家都很清楚,像什么网站了,视频缓存啊,等等 我从百度百科copy一个缓存的概念,读一下,免得看完这篇博客都对缓存的概念一无所知 缓存就是数据交换的缓冲区(称作Cache),当某一硬件要读取数据时,会首先从缓存中查找需要的数据,如果找到了

标签(空格分隔): 机器学习 (最近被一波波的笔试+面试淹没了,但是在有两次面试时被问到了同一个问题:K-Means算法的收敛性.在网上查阅了很多资料,并没有看到很清晰的解释,所以希望可以从K-Means与EM算法的关系,以及EM算法本身的收敛性证明中找到蛛丝马迹,下次不要再掉坑啊..) EM算法的收敛性 1.通过极大似然估计建立目标函数: \(l(\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\ p(x;\theta) = \sum_{i=1}^{m}log\sum_{z}p(x,z;

埃拉托色尼筛法 朴素算法 1 vis[1]=1; 2 for (int i=2;i<=n;i++) 3 if (!vis[i]) 4 { 5 pri[++tot]=i; 6 for (int j=i*2;j<=n;j+=i) 7 vis[j]=1; 8 } 欧拉筛法 朴素算法 vis[]=; ;i<=n;i++) { if (!vis[i]) pri[++tot]=i; ;j<=tot;j++) { if (i*pri[j]>n) break; vis[i*pri[j]]=;

不多说,直接上干货! 面试很容易被问的:K-Means算法的收敛性. 在网上查阅了很多资料,并没有看到很清晰的解释,所以希望可以从K-Means与EM算法的关系,以及EM算法本身的收敛性证明中找到蛛丝马迹,下次不要再掉坑啊. EM算法的收敛性 1.通过极大似然估计建立目标函数: 通过EM算法来找到似然函数的极大值,思路如下:希望找到最好的参数θ,能够使最大似然目标函数取最大值.但是直接计算 比较困难,所以我们希望能够找到一个不带隐变量z的函数恒成立,并用 逼近目标函数. 如下图所示: 在绿色线位

反素数的定义:对于不论什么正整数,其约数个数记为.比如,假设某个正整数满足:对随意的正整 数.都有,那么称为反素数. 从反素数的定义中能够看出两个性质: (1)一个反素数的全部质因子必定是从2開始的连续若干个质数.由于反素数是保证约数个数为的这个数尽量小 (2)相同的道理,假设,那么必有 个人理解性证明: 对(1)如果不是从2開始,那么如果n的最小素因素是k,把k换成2,2的次数仍等于k的次数,得到N,可知,N<n,而且f(n)==f(N).与n是反素数矛盾 对(2)如果ti<tj   ti,

上一篇开头说过1983年,美国数学家吴建福(C.F. Jeff Wu)给出了EM算法在指数族分布以外的收敛性证明. EM算法的收敛性只要我们能够证明对数似然函数的值在迭代的过程中是增加的 即可: 证明: 一直我们的EM算法会极大化这个似然函数L, 问题得证.

等价性 对于每个NFA M存在一个DFA M',使得L(M)=L(M')--------等价性证明,NFA的确定化 假定NFA M=<S, Σ, δ, S 0 , F>,我们对M的状态转换图进行以下改造: 解决初始状态唯一性:引进新的初态结点X和终态结点Y,X,Y∉S,从X到S 0中任意状态结点连一条ε箭弧, 从F中任意状态结点连一条ε箭弧到Y 简化弧上的标记:对M的状态转换图进一步施行替换,其中k是新引入的状态 逐步把这个图转变为每条弧只标记为Σ上的一个字符或ε,最后得到一个NFA M',显

前言 支持向量机(Support Vector Machine,SVM)在70年代由苏联人 Vladimir Vapnik 提出,主要用于处理二分类问题,也就是研究如何区分两类事物. 本文主要介绍支持向量机如何解决线性可分和非线性可分问题,最后还会对 SMO 算法进行推导以及对 SMO 算法的收敛性进行简要分析,但受限于篇幅,本文不会对最优化问题.核函数.原问题和对偶问题等前置知识做过于深入的介绍,需要了解相关知识的读者朋友请移步其它文章.资料. SVM 推导过程主要参考自胡浩基教授的机器学习公

转载1:A*算法入门 http://www.cppblog.com/mythit/archive/2009/04/19/80492.aspx 在看下面这篇文章之前,先介绍几个理论知识,有助于理解A*算法. 启发式搜索:启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估,得到最好的位置,再从这个位置进行搜索直到目标.这样可以省略大量无畏的搜索路径,提到了效率.在启发式搜索中,对位置的估价是十分重要的.采用了不同的估价可以有不同的效果. 估价函数:从当前节点移动到目标节点的预估费用:这个估计

写这篇文章的初衷是应一个网友的要求,当然我也发现现在有关人工智能的中文站点实在太少,我在这里抛砖引玉,希望大家都来热心的参与. 还是说正题,我先拿A*算法开刀,是因为A*在游戏中有它很典型的用法,是人工智能在游戏中的代表. A*算法在人工智能中是一种典型的启发式搜索算法,为了说清楚A*算法,我看还是先说说何谓启发式算法. 一.何谓启发式搜索算法 在说它之前先提提状态空间搜索.状态空间搜索,如果按专业点的说法就是将问题求解过程表现为从初始状态到目标状态寻找这个路径的过程.通俗点说,就是在解一个问题

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1085 囧啊囧,看了题解后写了个程序,但是样例总过不了T+T,调试了不下于1个小时,肉眼对拍看了根本看不出orz.原来y打成了x.................. 这种错误赛场上犯就离滚粗不远了. 这题是用启发式搜索中的A*做,嗯.我蒟蒻当然不会A*,特地去了解了下..2篇博文有介绍(初识A*算法)(深入A*算法) 估价函数f(i)=g(i)+h(i).g是已知代价,h是估计代价. 本题因为只有一

题意:男女各n人,进行婚配,对于每个人来说,所有异性都存在优先次序,即最喜欢某人,其次喜欢某人...输出一个稳定婚配方案.所谓稳定,就是指未结婚的一对异性,彼此喜欢对方的程度都胜过自己的另一半,那么这对异性就有私奔的可能性. 这里明显也是一个匹配问题,与最佳二分完美匹配所不同的是,二分匹配重在求最佳权值,而这里求的是满足彼此的要求.这里用到了Gale-Shapley算法. 算法学习:http://wenku.baidu.com/view/964a503843323968011c92c3.html

题目描述 小凸和小方是好朋友,小方给了小凸一个 nn × mm (n \leq m)(n≤m) 的矩阵 AA ,并且要求小凸从矩阵中选出 nn 个数,其中任意两个数都不能在同一行或者同一列.现在小凸想知道,选出的 nn 个数中第 kk 大的数的最小值是多少. 输入输出格式 输入格式: 第 11 行读入 33 个整数 n, m, kn,m,k . 接下来 nn 行,每一行有 mm 个数字,第 ii 行第 jj 个数字代表矩阵中第 ii 行第 jj 列的元素 A_{i,j}Ai,j​ . 输出格式: