[UOJ266]Alice和Bob又在玩游戏 Tags:题解 作业部落 评论地址 TAG:博弈 题意 不同于树的删边游戏,删掉一个点删去的是到根的路径 题解 这题只和计算\(SG\)有关,博弈的有关内容可以移步这篇博客 这和翻棋子游戏不同!每个点不能单独考虑 考虑计算一个游戏(子树\(x\))的\(SG\):对其后继状态取\(mex\) 这里的后继状态是指去掉子树\(x\)内任意一个点所得的若干子游戏的异或和(联通块) 用\(SG[x]\)维护子树\(x\)游戏的\(SG\)值,考虑转移给父亲\

题目链接:Alice和Bob又在玩游戏 这道题就是一个很显然的公平游戏. 首先\(O(n^2)\)的算法非常好写.暴力枚举每个后继计算\(mex\)即可.注意计算后继的时候可以直接从父亲转移过来,没必要\(O(n)\)扫一遍所有节点 . 然后我们仔细看看转移,就可以发现这玩意儿就是一个集合,每次要支持集合异或上一个数,集合插入一个数,以及集合合并.然后我们用\(Trie\)树(其实就是线段树)来维护即可.每个节点记录一个\(size\),就可以从顶往下找\(mex\)了. 下面贴代码: #inc

uoj266[清华集训2016]Alice和Bob又在玩游戏(SG函数) uoj 题解时间 考虑如何求出每棵树(子树)的 $ SG $ . 众所周知一个状态的 $ SG $ 是其后继的 $ mex $ . 考虑其后继的 $ SG $ 如何求. 对于将 $ y $ 的贡献计算到其父亲 $ x $ 上. 如果删掉 $ x $ ,后继状态是所有儿子的 $ SG $ 异或, 如果删掉 $ y $ 以内的点,则是用 $ y $ 子树内的所有后继状态异或上 $ x $ 子树内 $ y $ 子树外的部分. 这

Description Alice和Bob在玩游戏.有n个节点,m条边(0<=m<=n-1),构成若干棵有根树,每棵树的根节点是该连通块内编号最 小的点.Alice和Bob轮流操作,每回合选择一个没有被删除的节点x,将x及其所有祖先全部删除,不能操作的人输 .注:树的形态是在一开始就确定好的,删除节点不会影响剩余节点父亲和儿子的关系.比如:1-3-2 这样一条链 ,1号点是根节点,删除1号点之后,3号点还是2号点的父节点.问有没有先手必胜策略.n约为10w. 显然只要算出每颗子树的sg值就可以

题意:俩智障又在玩游戏.规则如下: 给定n个点,m条无向边(m<=n-1),保证无环,对于每一个联通块,编号最小的为它们的根(也就是形成了一片这样的森林),每次可以选择一个点,将其本身与其祖先全部删除,不能操作者输.判断先手胜负. 题解:比较神的一道题. 我们现在要解决的问题是怎么求解一棵子树的SG值,首先把根删掉的情况考虑,这很好办,直接把子树的sg异或起来就好,关键是如果删除点在子树里怎么办. 这里用到了一个巧妙的东西,trie.怎么会用这个呢?因为删除子树里的节点就相当于是子树里这种对应的

传送门 完了我连sg函数是个啥都快忘了 设\(sg[u]\)为以\(u\)为根节点的子树的\(sg\)函数值,\(rem[u]\)表示\(u\)到根节点的路径删掉之后剩下的游戏的异或值 根节点\(u\)的\(rem\)就是它所有子树的异或值,然后对它的每个儿子\(v\)来说,它们的\(rem\)需要异或上\(rem[u]\bigoplus sg[v]\) 对于每一个节点,最小的不出现在子树的\(rem\)集合中的值就是它的\(sg\) 那么子树的\(rem\)集合向上的合并的时候,就是一个集合,

题面传送门 神仙题. 首先注意到此题的游戏是一个 ICG,故考虑使用 SG 定理解决这个题,显然我们只需对每个连通块计算一遍其 SG 值异或起来检验是否非零即可.注意到我们每删除一个点到根节点的路径后留下的是一些互不影响的子树,并且剩余部分的 SG 值就是剩余子树的 SG 值异或起来,因此我们考虑设 \(sg_u\) 表示 \(u\) 子树部分的 SG 值,我们再实时维护一个 \(t_v\) 表示删除 \(v\) 到当前计算的节点(譬如我们计算 \(sg_u\) 的时候当前计算的节点就是 \(u

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ266.html 题解 首先我们可以直接暴力 $O(n^2)$ 用 sg 函数来算答案. 对于一个树就是枚举一下从根出发到哪一个节点为止的路径被删掉了,剩下所有的子树的sg值xor起来,对于每一个路径后的答案取一个 mex . 我们考虑快速的做这个过程. 直接写个 Trie 再 DSU on tree 就好了,只要支持查询 mex 和整棵 trie 对某一个值 xor 这两种操作就好了. 时间复杂度 $O

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4730 (题目链接) 题意 给出一个森林,两个人轮流操作,每次把一个节点以及它的祖先全部抹去,无节点可以抹去是算输,问是否存在先手必胜策略. Solution trie树合并,其实就是线段树合并. bzoj4134的简单版:http://blog.csdn.net/werkeytom_ftd/article/details/50958988 细节 二进制小心写错 代码 // bzoj4730 #in

不难的题目.因为SG性质,所以只需要对一棵树求出. 然后如果发现从上往下DP不太行,所以从下往上DP. 考虑一个点对子树的合并,考虑下一个删的点在哪一个子树,那么剩下的状态实际上就是把一个子树所有能达到的状态异或上一个数. 此时还有不到子树的状态,直接插入子树SG异或值. 所以显然,就是维护一个支持全部异或,以及状态合并,查询mex的数据结构,直接trie合并带tag就好了. 时空复杂度 \(O(n \log n)\) #include <bits/stdc++.h> const int MA

题目描述 Alice 和 Bob 又在玩游戏. 对于一次游戏,首先 Alice 获得一个长度为 ​ 的序列 ​,Bob 获得一个长度为 ​ 的序列 bb.之后他们各从自己的序列里随机取出一个数,分别设为 ​,定义这次游戏的 ​次价值为​. 由于他们发现这个游戏实在是太无聊了,所以想让你帮忙计算对于 ​一次游戏​ 次价值的期望是多少. 由于答案可能很大,只需要求出模 ​下的结果即可. 输入输出格式 输入格式: 第一行两个整数 ​,分别表示 Alice 和 Bob 序列的长度. 接下来一行 ​ 个数

题目描述 众所周知,Alice和Bob非常喜欢博弈,而且Alice永远是先手,Bob永远是后手. Alice和Bob面前有3堆石子,Alice和Bob每次轮流拿某堆石子中的若干个石子(不可以是0个),拿到所有石子中最后一个石子的人获胜.这是一个只有3堆石子的Nim游戏. Bob错误的认为,三堆石子的Nim游戏只需要少的两堆的石子数量加起来等于多的那一堆,后手就一定会胜利.所以,Bob把三堆石子的数量分别设为 {k,4k,5k}(k>0). 现在Alice想要知道,在k 小于 2^n 的时候,有多

ZOJ 3529 - A Game Between Alice and Bob Time Limit:5000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%lld & %llu Description Alice and Bob play the following game. A series of numbers is written on the blackboard. Alice and Bob take turns choosing

题目描述 Alice和Bob正在一棵树上玩游戏.这棵树有\(n\)个结点,编号由\(1\)到\(n\).他们一共玩\(q\)盘游戏. 在第\(i\)局游戏中,Alice从结点\(a_i\)出发,Bob从结点\(b_i\)出发.开始时,除了\(a_i\)和\(b_i\)这两个结点外,所有结点都没有染色.结点\(a_i\)被Alice染色,结点\(b_i\)被Bob染色. 接下来,两位玩家轮流移动,两位玩家移动步数之和为\(k_i\)步.Alice走第一步,Bob走第二步,Alice走第三步\(\c

Alice and Bob Time Limit: 1000ms, Special Time Limit:2500ms, Memory Limit:65536KB Total submit users: 20, Accepted users: 10 Problem 11499 : No special judgement Problem description Alice and Bob are interested in playing games. One day, they invent

题目链接 题意 : 玩台球.Alice 和 Bob,一共可以进行m次,Alice 先打.有一个白球和n个标有不同标号的球,称目标球为当前在桌子上的除了白球以外的数值最小的球,默认白球的标号为0.如果白球落入洞中,要把白球拿出来放在桌子上,如果是其他的球就不拿哪怕是犯规打进去的.每打一局(每一局代表每人打一杆)时当发生以下三种行为时算是犯规,会将相应的罚分加给对方,自己不减分. 白球没有打中任何球.将目标球的数值加到对方的分数上. 白球没有入洞且至少打中一个球,一开始没有打中目标球或者一开始同时打

题意:有N个数,Alice 和 Bob 轮流对这些数进行操作,若一个数 n=a*b且a>1,b>1,可以将该数变成 a 和 b 两个数: 或者可以减少为a或b,Alice先,问谁能赢 思路:首先单看对每个数进行除法的操作,我们可以知道其实是在除以每个数的素因子或素因子之间的积 比如 70=2*5*7 我们可以变成 10(2*5)或 14(2*7) 或 35(5*7)或 2 或 5 或 7 或 1 这七种状态 当我们把他们(2,5,7)当作3个石子也就是一堆时,然而实际上我们是将这堆石子进行ni

Alice and Bob's game never ends. Today, they introduce a new game. In this game, both of them have N different rectangular cards respectively. Alice wants to use his cards to cover Bob's. The card A can cover the card B if the height of A is not smal

又见Alice and Bob 时间限制:1000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:3   描述 集训生活如此乏味,于是Alice和Bob发明了一个新游戏.规则如下:首先,他们得到一个集合包含n个特定的整数,接着他们轮流做以下操作,每一次操作,Alice或者Bob(轮到谁就是谁)会从集合中选择两个整数x 和 y ,(但是集合中不能包含| x - y|),接着他就会把整数|x - y| 加入集合,因此,集合中的数据多加了一个…… 如果当前玩家不能执行操作了,他就输了.问题是如果Al

B Alice and Bob •输入输出文件: alice.in/alice.out •源文件名: alice.cpp/alice.c/alice.pas • 时间限制: 1s 内存限制: 128M 题目描述 Alice 和 Bob 发明了一个新的游戏.给定一个序列{x0,x1,··· ,xn−1}.Alice得 到一个序列 {a0,a1,··· ,an−1},其中 ai 表示以 xi 结尾的最长上升子序列的长 度:Bob 得到一个序列 {b0,b1,··· ,bn−1},其中 bi 表示以