Source: Connected Brain Figure above: Bullmore E, Sporns O. Complex brain networks: graph theoretical analysis of structural and functional systems.[J]. Nature Reviews Neuroscience, 2009, 10(3):186-198. Graph measures A graph G consisting of a set of

树:连通且不含圈的无向图称为树.常用T表示.树中的边称为树枝,树中度为1的顶点称为树叶. 生成树:若T是包含图G的全部顶点的子图,它又是树,则称T是G的生成树. 最小生成树:设T=(V,E1)是赋权图G=(V,E)的一棵生成树,称T中全部边上的权数之和为生成树的权,记为w(T),即w(T)=Σw(e).如果生成树T*的权w(T*)是G的所有生成树的权最小者,则称T*是G的最优树,即w(T*)=Σmin{w(T)}. 在许多实际问题中,如在许多城市间建立公路网.输电网或通信网,都可以归结为赋权图的

最小生成树在一个图中可以有多个,但是如果一个图中边的权值互不相同的话,那么最小生成树只可能存在一个,用反证法很容易就证明出来了. 当然最小生成树也是一个图中包含所有节点的权值和最低的子图. 在一个图中权值最小的那个边一定在最小生成树中,如果一个图包含环,环中权值最大的边一定不在最小生成树中,还有就是连接图的任意两个划分的边中权值最短的那一条一定在最小生成树中. 下面介绍两个算法. Prim算法 Prim算法就是以任意一个点为源点,将所有点分为两组,一组是已经在最小生成树上的点,另一组是还未在最小

DFS与BFS的区别.用法.详解? 写在最前的三点: 1.所谓图的遍历就是按照某种次序访问图的每一顶点一次仅且一次. 2.实现bfs和dfs都需要解决的一个问题就是如何存储图.一般有两种方法:邻接矩阵和邻接表.这里为简单起 见,均采用邻接矩阵存储,说白了也就是二维数组. 3.本文章的小测试部分的测试实例是下图: 一.深度优先搜索遍历 1.从顶点v出发深度遍历图G的算法 ① 访问v ② 依次从顶点v未被访问的邻接点出发深度遍历. 2.一点心得:dfs算法最大特色就在于其递归特性,使得算法代码简洁.

DFS与BFS的区别.用法.详解? 写在最前的三点: 1.所谓图的遍历就是按照某种次序访问图的每一顶点一次仅且一次. 2.实现bfs和dfs都需要解决的一个问题就是如何存储图.一般有两种方法:邻接矩阵和邻接表.这里为简单起 见,均采用邻接矩阵存储,说白了也就是二维数组. 3.本文章的小测试部分的测试实例是下图: 一.深度优先搜索遍历 1.从顶点v出发深度遍历图G的算法 ① 访问v ② 依次从顶点v未被访问的邻接点出发深度遍历. 2.一点心得:dfs算法最大特色就在于其递归特性,使得算法代码简洁.

本节纲要 什么是图(network) 什么是最小生成树 (minimum spanning tree) 最小生成树的算法 什么是图(network)? 这里的图当然不是我们日常说的图片或者地图.通常情况下,我们把图看成是一种由“顶点”和“边”组成的抽象网络.在各个“顶点“间可以由”边“连接起来,使两个顶点间相互关联起来.图的结构可以描述多种复杂的数据对象,应用较为广泛,看下图: 为了更好地说明问题,下面我们看一个比较老套的通信问题: 在各大城市中建设通信网络,如下图所示,每个圆圈代表一座城市,而

前言:\(Tarjan\) 求割点和割边建立在 \(Tarjan\)算法的基础之上,因此建议在看这篇博客之前先去学一学\(Tarjan\). 回顾\(Tarjan\)中各个数组的定义 首先,我们来回顾一下\(Tarjan\)中各个数组的定义: \(dfn[\) \(]\):每个点的\(dfs\)序. \(low[\) \(]\):每个点能到达的\(dfs\)序最小的节点的\(dfs\)序. 而其他数组在求割点和割边的过程中则不太必要了. 割点 首先,我们要了解一下割点的定义:把这个点去掉之后,这

前言 \(Tarjan\)是一个著名的将强连通分量缩点的算法. 大致思路 它的大致思路就是在图上每个联通块中任意选一个点开始进行\(Tarjan\)操作(依据:强连通分量中的点可以两两到达,因此从任意一个点开始都没关系). 具体实现 对于每一个点,先记录它的\(dfs\)序,并将该点加入一个栈中,并标记其在栈中,然后用\(low[]\)数组来记录从它出发能到达的字典序最小的节点. 枚举它所能到达的每一个节点,并对每一个节点进行分类讨论: 设当前节点为\(x\),枚举到的节点为\(son\). 如

前言 \(2-SAT\)的解法不止一种(例如暴搜?),但最高效的应该还是\(Tarjan\). 说来其实我早就写过用\(Tarjan\)求解\(2-SAT\)的题目了(就是这道题:[2019.8.14 慈溪模拟赛 T2]黑心老板(gamble)),这篇博客本来已经石沉大海,打算坑掉了的,但由于在\(CSP-S\)前复习板子时忘记了这道题写法,结果板子题都挂了好几次,为了加深印象,为了自我惩罚,来补博客了. 基本模型 什么是\(2-SAT\)? 考虑有\(n\)个物品,每个物品有\(0\)和\(1

巡回旅行商问题(Traveling Salesman Problem,TSP),也称为货郎担问题.该问题可简单描述为走遍n个城市的最短路.几十年来,出现了很多近似优化算法.如近邻法.贪心算法.最近插入法.最远插入法.模拟退火算法以及遗传算法. 问题1 设有一个售货员从10个城市中的某一个城市的出发,去其他9个城市推销产品.10个城市的距离已经给出.10个城市相互距离如下表.要求每个城市到达一次仅以此后,回到原出发城市.问:他如何选择旅行路线,使总路程最短. model: sets: city/1

定理: 1.设G为无向图,设矩阵D为图G的度矩阵,设C为图G的邻接矩阵. 2.对于矩阵D,D[i][j]当 i!=j 时,是一条边,对于一条边而言无度可言为0,当i==j时表示一点,代表点i的度. 即: 3.对于矩阵C而言,C表示两点之间是否存在边,当i==j时为一点无边可言为0,即: 4.定义基尔霍夫矩阵J为度数矩阵D-邻接矩阵C,即J=D-C; 5.G图生成树的数量为任意矩阵J的N-1阶主子式的行列式的绝对值. 证明: 伪证明,不是证明基尔霍夫定理,而是讲一下原理,证明超过我们所需要使用的范

#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; ; ; struct edge{ int from,to,cost; }es[MAX_N]; int V,E,Q; bool comp(const edge &e1,const edge &e2) { return e1.cost < e2.cost; } void getMap() { ;i&

图的存储有邻接矩阵,那么他就具备一些矩阵的性质,设有一个图的demo[100][100];那么demo[M][N]就是M—>N的距离,若经过一次松弛操作demo[M][N]=demo[M][K]+demo[K][N],即为demo[M][N]经过了两条条边的最小距离,floyd是 demo[M][N]=Min(demo[M][K]+demo[K][N],demo[M][N]),有可能两点之间直接距离最短,不经过第三边,那我们不考虑不经过两点之间的情况,那么demo[M][N]等于  demo[M

数据结构 数据结构的概念很好理解,就是用来将数据组织在一起的结构.换句话说,数据结构是用来存储一系列关联数据的东西.在Python中有四种内建的数据结构,分别是List.Tuple.Dictionary以及Set.大部分的应用程序不需要其他类型的数据结构,但若是真需要也有很多高级数据结构可供选择,例如Collection.Array.Heapq.Bisect.Weakref.Copy以及Pprint.本文将介绍这些数据结构的用法,看看它们是如何帮助我们的应用程序的. 关于四种内建数据结构的使用方

下一节<Cocos2d-x 地图行走的实现2:SPFA算法>: http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38440663 本文乃Siliphen原创,转载请注明出处:http://blog.csdn.net/stevenkylelee 本文的实现使用的环境是:Cocos2d-x 3.2.VS2013 本文,我们终于实现的地图行走效果例如以下2图: 以下是2张屏幕录制的gif动绘图,有点大.看不到的话.耐心等待一下.或者刷新页面试试.

Dijkstra算法是图论中经典的最短路径算法之一,主要用于解决单源最短路径问题. 单源最短路径问题,即求某个源节点到其他各个节点的最短路径. Dijkstra算法采用了贪心算法的思想,如图求1号节点到其他各个节点最短路径. 首先从1号节点出发,扩展已知的最短路径集合,每次优先“松弛”最近的节点所相连的边,直到所有扩展范围覆盖全部,所得即最优结果. 由于负权值使得上一次最优结果积累失效,所以Dijkstra算法不能解决负权路问题.

Floyd算法是图论中经典的多源最短路径算法,即求任意两点之间的最短路径. 它可采用动态规划思想,因为它满足最优子结构性质,即最短路径序列的子序列也是最短路径. 举例说明最优子结构性质,上图中1号到5号的最短路径序列<1,2,4,5>,其子序列<1,2,4>也是最短路径. 在动态规划算法中,处于首要位置.且也是核心理念之一的就是状态的定义. 动态转移的基本思想可以认为是建立起某一状态和之前状态的一种转移表示. d[k][i][j]定义为“只能使用第1号到第k号点作为中间媒介时,点i

这篇文章主要介绍了Python中的高级数据结构详解,本文讲解了Collection.Array.Heapq.Bisect.Weakref.Copy以及Pprint这些数据结构的用法,需要的朋友可以参考下   数据结构 数据结构的概念很好理解,就是用来将数据组织在一起的结构.换句话说,数据结构是用来存储一系列关联数据的东西.在Python中有四种内建的数据结构,分别是List.Tuple.Dictionary以及Set.大部分的应用程序不需要其他类型的数据结构,但若是真需要也有很多高级数据结构可供

(2)关于上一篇博文中提到的欧几里德分割法称之为标准的距离分离,当然接下来介绍其他的与之相关的延伸出来的聚类的方法,我称之为条件欧几里德聚类法,(是我的个人理解),这个条件的设置是可以由我们自定义的,因为除了距离检查,聚类的点还需要满足一个特殊的自定义的要求,就是以第一个点为标准作为种子点,候选其周边的点作为它的对比或者比较的对象,如果满足条件就加入到聚类的对象中,至于到底怎么翻译我也蒙了,只能这样理解了 主要的缺点:该算法没有初始化种子系统,没有过度分割或者分割不足的控制,还有就是从主循环运算

一.题目 Description Bessie has moved to a small farm and sometimes enjoys returning to visit one of her best friends. She does not want to get to her old home too quickly, because she likes the scenery along the way. She has decided to take the second-s

数据结构 在维护树上路径时,如果只是点的独立的加减,可以考虑用括号序来维护(拆成两部分) 需要求树上很多路径中k近/距离和 一类,考虑点分治/在点分树上解决. 子树求和可以转化为DFS序上区间求和 树状数组可以区间查询/修改(差分) 需要查询序列上区间数据结构,只要满足总和是可以接受的范围,可以用线段树,每个区间维护一个这样的数据结构(例如AC自动机等) 多维偏序问题,排序可以降维,CDQ分治可以降维,剩下只需要树状数组/线段树 树上连通块有概率出现,再加上和的次方,往往可以拆开来,变成任意选K