平衡二叉树的定义: 任意的左右子树高度差的绝对值不超过1,将这样的二叉树称为平衡二叉树,二叉平衡树前提是一个二叉排序树. 平衡二叉树的插入: 二叉平衡树在插入或删除一个结点时,先检查该操作是否导致了树的不平衡,若是,则在该路径上查找最小的不平衡树,调节其平衡. 4种平衡调整如下(结点的数字仅作标记作用): ①LL:右单旋转 ②RR:左单旋转 ③LR平衡旋转:先左后右 ④RL平衡旋转:先右后左 平衡二叉树查找:平衡二叉树查找过程等同于二叉排序树相同,因此平衡二叉树查找长度不超过数的长度,及其平均查

前言 今天要介绍几种高级数据结构AVL树,介绍之前AVL,会先说明平衡二叉树,并将树的学习路线进行总结,并介绍维持平衡的方法:右旋转.左旋转. 一.树学习路线 1.路线总结 总结了一下树的学习路线,如下图: 2.说明 上面这个图要从上往下进行一步一步学习:首先,从二叉树开始学习,要对树的一些概念有一些基本了解,如树的左孩子和右孩子等,然后对树的遍历方法:先序.中序和后序遍历都熟练掌握,有精力再把层序遍历掌握: 接下来,大部分的树,都是在二叉树的基础上加了许多特性而形成的,所以二叉树是基础,如二叉

http://blog.csdn.net/GabrieL1026/article/details/6311339 平衡二叉树在进行插入操作的时候可能出现不平衡的情况,AVL树即是一种自平衡的二叉树,它通过旋转不平衡的节点来使二叉树重新保持平衡,并且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n) AVL树的旋转一共有四种情形,注意所有旋转情况都是围绕着使得二叉树不平衡的第一个节点展开的. 1. LL型 平衡二叉树某一节点的左孩子的左子树上插入一个新的节点,使得该节点不再平衡.

AVL树平衡旋转详解 概述 AVL树又叫做平衡二叉树.前言部分我也有说到,AVL树的前提是二叉排序树(BST或叫做二叉查找树).由于在生成BST树的过程中可能会出现线型树结构,比如插入的顺序是:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7..., n.在BST树中,比较理想的状况是每个子树的左子树和右子树的高度相等,此时搜索的时间复杂度是log(N).可是,一旦这棵树演化成了线型树的时候,这个理想的情况就不存在了,此时搜索的时间复杂度是O(N),在数据量很大的情况下,我们并不愿意看到这样的结果. 现在

1,AVL树又称平衡二叉树,它首先是一颗二叉查找树,但在二叉查找树中,某个结点的左右子树高度之差的绝对值可能会超过1,称之为不平衡.而在平衡二叉树中,任何结点的左右子树高度之差的绝对值会小于等于 1. 2,为什么需要AVL树呢?在二叉查找树中最坏情况下查找某个元素的时间复杂度为O(n),而AVL树能保证查找操作的时间复杂度总为O(logn). 对于一棵BST树而言,不仅有查找操作,也有插入.删除等改变树的形态的操作.随着不断地插入.删除,BST树有可能会退化成链表的形式,使得查找的时间复杂度变成

[0]README 0.0) 本文部分idea 转自:http://blog.csdn.net/collonn/article/details/20128205 0.1) 本文仅针对性地分析AVL树的单旋转(左左单旋转和右右单旋转)和 双旋转(左右双旋转和右左单旋转)的内部核心技巧: 0.2) 不得不提的是,旋转有两个属性: 轴 和 旋转方向: (旋转轴即是原最小树经过旋转修正后的符合AVL的最小树的根节点)0.3) 旋转轴的确定 : (干货--单双旋转的旋转轴确定问题) 0.3.1)单旋转:旋

平衡二叉树在进行插入操作的时候可能出现不平衡的情况,AVL树即是一种自平衡的二叉树,它通过旋转不平衡的节点来使二叉树重新保持平衡,并且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n). AVL树是平衡二叉搜索树. 链接:https://blog.csdn.net/collonn/article/details/20128205 结合数据结构(C++语言版)看

AVL树:带有平衡条件的二叉查找树,即一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多相差1的二叉查找树.一般通过Single Rotate和Double Rotate来保持AVL树的平衡.AVL树的实现如下: 1) Single Rotate ( SingleRotateWithRight同理) static Position SingleRotateWithLeft(Position K2) { Position K1; K1=K2->Left; K2->Left=K1->Righ

AVL树.splay树(伸展树)和红黑树比较 一.AVL树: 优点:查找.插入和删除,最坏复杂度均为O(logN).实现操作简单 如过是随机插入或者删除,其理论上可以得到O(logN)的复杂度,但是实际情况大多不是随机的.如果是随机的,则AVL    树能够达到比RB树更优的结果,因为AVL树的高度更低.如果只进行插入和查找,则AVL树是优于RB树的,因为RB树    更多的优势还是在删除动作上. 缺点:1)借助高度或平衡因子,为此需要改造元素结构,或额外封装-->伸展树可以避免. 2)实测复杂

转自http://blog.csdn.net/gabriel1026/article/details/6311339 平衡二叉树在进行插入操作的时候可能出现不平衡的情况,AVL树即是一种自平衡的二叉树,它通过旋转不平衡的节点来使二叉树重新保持平衡,并且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n) AVL树的旋转一共有四种情形,注意所有旋转情况都是围绕着使得二叉树不平衡的第一个节点展开的. 1. LL型 平衡二叉树某一节点的左孩子的左子树上插入一个新的节点,使得该节点不再平

执行插入操作可能出现不平衡的情况,当平衡二叉树.AVL这树是一种自平衡二叉树,使二叉树又一次保持平衡.而且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n) AVL树的旋转一共同拥有四种情形.注意全部旋转情况都是环绕着使得二叉树不平衡的第一个节点展开的. 1. LL型 平衡二叉树某一节点的左孩子的左子树上插入一个新的节点,使得该节点不再平衡.这时仅仅须要把树向右旋转一次就可以,如图所看到的.原A的左孩子B变为父结点,A变为其右孩子,而原B的右子树变为A的左子树,注意旋转之后Br

二叉搜索树只有保持平衡时其查找效率才会高. 要保持二叉搜索树的平衡不是一件易事.不过还是有一些非常经典的办法可以做到,其中最好的方法就是将二叉搜索树实现为AVL树. AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它.AVL树是一种特殊类型的二叉树,它的每个结点都保存一份额外的信息:结点的平衡因子. 结点

二叉搜索树只有保持平衡时其查找效率才会高. 要保持二叉搜索树的平衡不是一件易事.不过还是有一些非常经典的办法可以做到,其中最好的方法就是将二叉搜索树实现为AVL树. AVL树得名于它的发明者 G.M. Adelson-Velsky 和 E.M. Landis,他们在 1962 年的论文 "An algorithm for the organization of information" 中发表了它.AVL树是一种特殊类型的二叉树,它的每个结点都保存一份额外的信息:结点的平衡因子. 结点

树旋转是在二叉树中的一种子树调整操作, 每一次旋转并不影响对该二叉树进行中序遍历的结果. 树旋转通常应用于需要调整树的局部平衡性的场合. 树旋转包括两个不同的方式, 分别是左旋转和右旋转. 两种旋转呈镜像, 而且互为逆操作.  平衡二叉树在进行插入操作的时候可能出现不平衡的情况,AVL树即是一种自平衡的二叉树,它通过旋转不平衡的节点来使二叉树重新保持平衡,并且查找.插入和删除操作在平均和最坏情况下时间复杂度都是O(log n)   AVL树的旋转一共有四种情形,注意所有旋转情况都是围绕着使得二叉

参考链接: http://blog.csdn.net/gabriel1026/article/details/6311339   1126号注:先前有一个概念搞混了: 节点的深度 Depth 是指从根节点到当前节点的长度: 节点的高度 Height 是指从当前节点向下,到子孙中所有叶子节点的长度的最大值.     之前简单了解过 AVL 树,知道概念但一直没动手实践过.Now    AVL 树是二叉搜索树的一种.二叉搜索树的规则就是:每个节点的 left child 都比自己小,right ch

1066 Root of AVL Tree (25 分)   An AVL tree is a self-balancing binary search tree. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore th

AVL 平衡树和树旋转 目录 AVL平衡二叉树 树旋转 代码实现 1 AVL平衡二叉树 AVL(Adelson-Velskii & Landis)树是一种带有平衡条件的二叉树,一棵AVL树其实是一棵左子树和右子树高度最多差1的二叉查找树.一棵树的不平衡主要是由于插入和删除的过程中产生的,此时则需要使用旋转来对AVL树进行平衡. AVL Tree: 0 _____|_____ | | 0 0 |___ ___|___ | | | 0 0 0 |__ | 0 插入引起不平衡主要有以下四种情况: In

AVL树 在二叉查找树(BST)中,频繁的插入操作可能会让树的性能发生退化,因此,需要加入一些平衡操作,使树的高度达到理想的O(logn),这就是AVL树出现的背景.注意,AVL树的起名来源于两个发明者:Adel'son-Vel'skii 和 Landis. AVL树除了具备BST树的基本特征之外,还具有一个非常重要的特点: 如果将一个节点的左.右子树的高度差定义为该节点的平衡因子,则AVL树的任意一个节点的平衡因子只有0.-1.1 三种取值. 可以采用递归的方法来判断一个BST树是不是AVL树

平衡二叉树(Balancedbinary tree)是由阿德尔森-维尔斯和兰迪斯(Adelson-Velskiiand Landis)于1962年首先提出的,所以又称为AVL树. 定义:平衡二叉树或为空树,或为如下性质的二叉排序树: (1)左右子树深度之差的绝对值不超过1; (2)左右子树仍然为平衡二叉树. 平衡二叉树可以避免排序二叉树深度上的极度恶化,使树的高度维持在O(logn)来提高检索效率. 因为插入节点导致整个二叉树失去平衡分成如下的四种情况: 假设由于在二叉排序树上插入节点而失去平衡

AVL树的介绍 平衡二叉树,又称AVL(Adelson-Velskii和Landis)树,是带有平衡条件的二叉查找树.这个平衡条件必须要容易保持,而且它必须保证树的深度是 O(log N).一棵AVL树是其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树( 空树的高度定义为 -1 ).查找.插入和删除在平均和最坏情况下都是 O(log n).增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树.可以证明,大致上讲,一个AVL树的高度最多为 1.44log( N  + 2 ) - 1.328,