#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> using namespace std; #define ll long long // 题目:给定三种物品的价格A,B,C和拥有的钱P(C / gcd(A, B, C) >= 200) // 求解 AX + BY + CZ = P的解个数(case = 100) // A, B, C, P ∈ [0

关于最简行阶梯矩阵和矩阵秩,可参考<线性代数笔记7——再看行列式与矩阵> 召唤一个方程Ax = b: 3个方程4个变量,方程组有无数解,现在要关注的是b1b2b3之间满足什么条件时方程组有解,它的解是什么? 在这个例子中可以马上看出,b1+b2 = b3,一般的方法是消元法化简: 化简到这一步就可以确定主元是x1和x3.通过最后一行可知,b3 – b2 - b1 = 0.b1b2b3可以是任意数,所以只要满足b3 – b2 - b1 = 0,方程组就有解.这样的组合很多,可以很容易找到一个特解

  上图讲述的两组数据,可以看到左图的数据离散度比较大,相关性比较弱,右图数据的相关性比较强:我们在使用PCA的时候,就是要将相关性强的数据进行降维,以减少处理的数据量. 那么怎么描述数据的相关性呢?使用期望,协方差以及相关系数:下面分别是左图和右图的数字特征:   其实其关键性做得是R,R说明了点间的相关性,但是想要知道R你必须要知道Sigma(X),想要知道Sigma(X)你有必须要知道期望,所以获取点间的关系,必须要求得期望和协方差. 协方差的价值有量个: 1.协方差大于零说明两套数据变化

C Looooops Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions:33752   Accepted: 9832 Description A Compiler Mystery: We are given a C-language style for loop of type for (variable = A; variable != B; variable += C) statement; I.e., a loop wh

Romantic Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 10883    Accepted Submission(s): 4610 Problem Description The Sky is Sprite.The Birds is Fly in the Sky.The Wind is Wonderful.Blew Throw

Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这

由于今天上午在做数论知识的笔记,发现那时候赵老师讲的线性丢番图(求ax+by=c的特解)部分完全搞不懂,后来网上查了一下才发现这个公式就是求同余方程,所用方法就是扩展欧几里得算法.正好红皮书上有这么一个模板,直接敲了下来然后稍作修改.后来发现POJ上的1061题就是这样一个类型,用了三个小时,荒废无数精力才AC.毕竟无聊,写个题解记录一下.      题目描述: 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面

话说我怎么觉得我没咕多长时间啊,怎么就又落了20多场题解啊 T1 array: 根据题意不难列出二元一次方程,于是可以用exgcd求解,然而还有一个限制条件就是$abs(x)+abs(y)$最小,这好像很难搞,但是我们用exgcd求出一组特解之后的通解公式是个一次函数,通过手玩可知x,y只可能是最小正整数或最大负整数解,这就很好整,时间复杂度$O(n)$,当然也可以三分. #include<bits/stdc++.h> #define int long long using namespace

注:本文中所有 \(\%\) 号均表示取模, \(gcd(a,b)\) 表示 \(a\) 和 \(b\) 的最大公因数 1.exgcd是什么? exgcd大名扩展欧几里得算法,用来求形如 \(gcd(a,b) = ax + by\) 的方程的通解. 2.推导 引理:存在 \(x,y\in Z\) 使得 \(gcd(a,b) = ax + by\)(裴蜀定理,请自行百度) 当 \(b=0\) 时, \(gcd(a,b)=a\) ,此时 \(x_1=1\), \(y_1=0\) 当 \(b\not=

学习微分方程中,一个很常见的疑惑就是,我们所熟悉的非齐次微分方程的通解是对应齐次方程的通解加特解,但是更为重要的是,我们需要知道这句话是怎么得来的. 我们探讨一个未知问题的一般思路是将其不断的与已知已解决的问题进行靠拢,关于微分方程,最简单的不过是可分离变量的微分方程,那么我们就尝试将(1)方程与之靠拢. 这样我们就很容易理解文章已开始提出的疑问:一阶非齐次线性方程的通解是对应齐次方程的通解和非齐次方程的特解这句话了.同时也能够很彻底理解一阶非齐次线性方程的通解公式的形式了. 而上面这化腐朽为神

常用函数:det 计算矩阵的行列式的值inv 求矩阵的逆阵rank 求矩阵的秩[V D]=eig(A) 求矩阵A的特征值和特征向量poly 求矩阵的特征多项式rref 用初等变换将矩阵化成行阶梯形null(A,'r') 给出齐次线性方程组Ax=0 的基础解系fliplr 矩阵左右翻转flipud 矩阵上下翻转trace 求矩阵的迹diag 取得矩阵对角线元素 例子:1.矩阵函数的应用A=[3 -4 0; -1 5 2; 4 1 -6]det (A) %求矩阵的行列式的值rank (A) %求矩阵

iOS支持的设备如今已经具有了很多的尺寸,针对这些不同的尺寸每一个都做一个独立的APP肯定是不现实的,于是苹果在iOS8之后推出了autolayout和sizeclass,同时还有VFL界面设计语言 先说一下iOS屏幕的旋转,首先,对于开发者而言,关注的并不是屏幕的像素,而是一个点的概念,也就是说,尺寸相同的设备,不同的分辨率,开发者认为他们的点是相同的,系统底层负责将一个点与对应的像素关联起来,例如ipad普通的屏幕像素为1024*768,而retina的屏幕像素为2048*1536,但是他们

[问题2018A01]  计算下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 & \cdots & 1 \\ 1 & a_1 & a_2 & \cdots & a_n \\ -2 & a_1^2 & a_2^2 & \cdots & a_n^2 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ (

  本文适应人群:C# or Python3 基础巩固 代码裤子: https://github.com/lotapp/BaseCode 在线编程: https://mybinder.org/v2/gh/lotapp/BaseCode/master 在线预览:http://github.lesschina.com/python/base/ext/基础衍生.html 马上快期末考试了,老师蜜月也回来了,于是有了一场跨季度的复习讲课了: 1.Python基础语法扩展¶ 1.1.if 判断条件相关¶

第1章 自然数 引言 $1 整数的计算 1. 算术的规律 2. 整数的表示 3. 非十进位制中的计算 $2 数学的无限性 数学归纳法 1. 数学归纳法原理 2. 等差级数 3. 等比级数 4. 前n项平方和 *5. 一个重要的不等式 *6. 二项式定理 *7. 再谈数学归纳法 第1章补充 数论 引言 $1 素数 1. 基本事实 2. 素数的分布 $2 同余 1. 一般概念 2. 费马定理 3. 二次剩余 $3 毕达哥拉斯和费马大定理 $4 欧几里得辗转相除法 1. 一般理论 2. 在算术基本定理

最近学机器学习涉及很多的数学公式,公式如果用截图显示,会比较low而且不方便.因此需要对Hexo做些配置,支持公式渲染.同时文末整理了各种公式的书写心得,比如矩阵.大小括号.手动编号.上下角标和多行对其等,有兴趣的可以看看. 通过hexo-math插件安装MathJax 有个插件hexo-math,可以给Hexo博客添加MathJax公式支持,GitHub地址 https://github.com/hexojs/hexo-math 安装方法可其他hexo插件一样,在博客根目录执行npm inst

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法 1 问题描述 给定一个平面上n个点的集合,它的凸包就是包含所有这些点的最小凸多边形,求取满足此条件的所有点. 另外,形象生动的描述: (1)我们可以把这个问题看作如何用长度最短的栅栏把n头熟睡的老虎围起来. (2)也可以这样看:请把所讨论的点想象成钉在胶合板上的钉子,胶合板代表平面.撑开一根橡皮筋圈,把所有的钉子都围住,然后啪一声松开手.凸包就是以橡皮圈为边界的区域.具体示意如下图1所示: 图1  用橡皮筋来解释凸包 2 解决方案 2.1 蛮力法

https://blog.csdn.net/u010468553/article/details/38346195 中国剩余定理[数论] 2014年08月02日 12:55:59 阅读数:2351 中国剩余定理的具体描述是这样的: 给出你n个ai和mi,最后让求出x的最小值是多少. 中国剩余定理说明:假设整数m1, m2, ... , mn两两互质,则对任意的整数:a1, a2, ... , an,方程组有解,并且通解可以用如下方式构造得到: 设是整数m1, m2, ... , mn的乘积,并设

题意 题解 做了这道题,发现扩欧快忘了. 根据题意可以很快地列出线性同余方程. 设跳了k次 x+mkΞy+nk(mod l) (m-n)kΞ-(x-y)(mod l) 然后化一下 (m-n)k+(x-y)Ξ0(mod l) 也就是前面一坨是l的倍数 不妨设 (m-n)k+(x-y)=-tl (m-n)k+tl=-(x-y) 我们要求的就是保证t<=0(因为我们设的-t倍的l,所以t<=0),k>=0时k的最小值 发现这是一个不定方程 根据裴蜀定理(这个定理搜狗输入法上没有) 当-(x-y

这卷子还是答的挺惨的. 第一题5min写完了,自认为AC(其实WA了80),第二题推了半天CRT的公式老出错结果发现是程序打错了.第三题打模拟150行结果数组没开够,开大就是0->60的转变.状态很差,坏肚子了,一直在去厕所,看来下次早起要吃点素的了. 题解: T1方程的解. 发现就是个exgcd,先求出gcd和顺带的特解 $ x_0 y_0 $ 设 $ gcd(a,b)=d $ 这个时候用个通解公式: $ x=x_0 \frac{c}{d} + k \frac{b}{d} $ $ y=y_0

一些无关紧要的Q&A Q:你是怎么想到这个花里胡哨的算法的啊? A:前几天学习线性代数时有幸和Magolor大佬讨论到 $LU$ 分解在多解时的时间复杂度问题,于是yy出了这个奇怪(?)的算法. Q:为什么叫 $QGXZ$ 分解呀?你是不是在装逼啊? A:这个名字是Magolor大佬起的,我也只能无条件服从咯~ 如有雷同绝非学术不端~ Q:Magolor大佬太强啦~ A:恭喜我们达成了共识~ 概述 $QGXZ$ 分解,是用于解决多线性方程组通解问题的算法.具体来讲: 给出 $n\times m$