功能:根据参数u值和k(大小为阶数值)与节点矢量,计算第i个k次B样条基数 输入参数: u—参数值:k—大小值为阶数:i—第i个k次B样条的支撑区间左端节点的下标:aNode为节点向量. 输出参数:返回函数值. double GetBaseFunVal(double u, int i, int k, vector <double> m_aNode) { double Val = 0.0; double Val1 = 0.0; double Val2 = 0.0; if (k==0) { if

1 B样条曲线 1.1 B样条曲线方程 B样条方法具有表示与设计自由型曲线曲面的强大功能,是形状数学描述的主流方法之一,另外B样条方法是目前工业产品几何定义国际标准——有理B样条方法 (NURBS)的基础.B样条方法兼备了Bezier方法的一切优点,包括几何不变性,仿射不变性等等,同时克服了Bezier方法中由于整体表示带来不具有局部性质的缺点(移动一个控制顶点将会影响整个曲线).B样条曲线方程可表示为 其中,di(i=0,1...n)为控制顶点(坐标),Ni,k(i=0,1...n)为k次规范

由上一篇文章得到了Cardinal曲线的矩阵表达式,下面就这个矩阵表达式就可以来对曲线进行插值了. 这里选用了JS来实现,完全是因为之前交作业的时候还不知道怎么在Xcode里建完整的C++OpenGL的项目,所以就用js在浏览器这个最大的跨平台UI上写.. 先看之前得到的Cardinal插值的样条曲线的矩阵,对每一段曲线PkPk+1来说,都可以通过拟合一个被参数化为P(u)函数(0<= u <=1)的图形的形式: ,其中 同样,M*P得到的是系数矩阵[a b c d]的转置,s是引入的表示每个

首先,要对样条曲线进行插值的原因是:希望通过给定的关键帧点生成一条希望的直线或者曲线. 1.直线插值 生成一条直线,给定直线首尾的关键点P0,P1,就能确定这条直线的特性,比如y=kx+b中的斜率k和y轴偏移值b.通过线性(P0,P1线性相关)插值(线性的给中间插上一定数量的点使看起来连续)的方式就可以得到我们要的线段. 图1.1 2.曲线插值 但是对于曲线来说比较难确定,我们要对于给定的参数生成唯一的一条曲线并且可以进行方便的调整.这里要确定每一小段曲线,我们需要4个参数,首尾点的位置(参数化

http://blog.csdn.net/mahabharata_/article/details/71856907 大二的时候,曾受老师所托,用C++而不是OpenGL去写B样条曲线的教学程序.时隔一年,发现源码找不见了,所以重新写了一遍,也完善了部分功能,顺便发一篇博客分享一下. 这里给出的资源有:两个打包程序.最新版本的源代码. 下载链接:(使用时请注明出处哦~~ ) 1.  (新版本)源代码:http://download.csdn.net/detail/mahabharata_/984

一.本节课程 c++ Arx二次开发创建椭圆和样条曲线 二.本节要讲解的知识点 1.如何应用C++ ARX二次开发创建椭圆(对AcDbEllipse类的构造函数的直接封装和根据外接矩形来创建椭圆) 2.如何应用C++ ARX二次开发创建样条曲线(对AcDbSpline类的构造函数的直接封装) 三.具体内容 1.创建椭圆的思路 有参数构造函数:AcDbEllipse( const AcGePoint3d& center, const AcGeVector3d& unitNormal, con

B-spline Curves: Important Properties 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. B-样条曲线有很多与贝塞尔曲线一样的重要性质,因为前者是后者的推广.而且,B-样条曲线有比贝塞尔曲线更渴望的性质.

Bezier 样条曲线 Bezier 样条曲线使用四个点来定义:两个端点(起点和终点)和两个控点(用于使其不同程度地弯曲). 绘制 Bezier 样条曲线 使用 PolyBezier 函数和 PolyBezierTo 函数可以绘制 Bezier 样条曲线: BOOL PolyBezier( HDC hdc, // 设备环境句柄 CONST POINT* lppt, // 端点和控制点(顺序是开始点.第一控点.第二控点.终点) DWORD cPoints // 端点和控点的总数量 ); BOOL

前言 在上篇文章中,介绍了如何加载绘制模型以及鼠标交互的实现,并且遗留了个问题,就是没有模型表面没有纹理,看起来很丑.这篇文章将介绍如何贴纹理,以及曲线的绘制. 纹理贴图 纹理加载 既然是贴图,那首先我们得要有合适的纹理图片,openGL中支持的图片为bmp格式.在这里我还用到了个额外的库glaux,但当时在找这个库的时候花了不少时间,这里为了方便大家就把链接放出来.配置方式与之前glut与glui的配置方式相同. 然后是固定的加载图片的代码 GLuint texture[1]; // 存储一个

²  贝塞尔曲线 贝塞尔曲线是通过一组多边折线的各顶点来定义.在各顶点中,曲线经过第一点和最后一点,其余各点则定义曲线的导数.阶次和形状.第一条和最后一条则表示曲线起点和终点的切线方向. ²  B样条曲线 针对贝塞尔曲线存在的一些缺点,数学家们提出了B样条方法,在保留贝塞尔全部优点的同时,克服可贝塞尔方法的弱点. 1)      二次B样条曲线 2)      三次B样条曲线 QT中的QPainter提供了绘制贝塞尔曲线的相关API: void QPainterPath::quadTo(cons

Spline spl = entity as Spline; //拿到旧的spline图元... //样条曲线生成条件 var controlPoints = new Point3dCollection(); ; i < spl.NumControlPoints; i++) //控制点 { controlPoints.Add(spl.GetControlPointAt(i)); } NurbsData nu = spl.NurbsData; entnew = new Spline(spl.Deg

B样条曲线生成 Bezier曲线缺点:改变任一控制点的位置,将影响整条曲线的形状. B样条曲线是对Bezier曲线的改进,可进行局部控制,生成的曲线与控制多边形的外形更接近,将Bezier曲线作为一特例. 三次B样条曲线的矩阵表达式 \[\begin{aligned}P(t) &= \frac 1 6 \begin{bmatrix} t^3 & t^2 &t & 1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}-1 & 3 & -3 & 1

subroutine basis_function_b_val ( tdata, tval, yval ) ! !******************************************************************************* ! !! BASIS_FUNCTION_B_VAL evaluates the B spline basis function. ! ! ! Discussion: ! ! The B spline basis functio

版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 3D空间曲线三次B样条平滑示例: struct D_DOT3D //D_DOT3D示例,未完全实现 { double x,y,z; } double GetThreeBSplineValue(double p0, double p1, double p2, double p3, double t) { double A0 = (p0 + 4*p1 + p2) / 6; double A1 = - (p0 - p2)/2; double A2 

Derivatives of a B-spline Curve 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. 尽管B-样条曲线比贝塞尔曲线复杂得多,它们的导数很相似.假设一个B-样条曲线定义如下: 每个基函数的导数可计算如下: 将这些导

B-spline Curves: Moving Control Points 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. B-样条曲线:移动控制点 移动控制点是改变B-样条曲线形状的最明显的方法.在前面页讨论的局部修改方案说明了修改控

B-spline Curves: Computing the Coefficients 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. 尽管de Boor算法是一个计算对应于给定u的B-样条曲线上的点的标准方法, 我们许多情况下(例如,曲

B-spline Curves: Definition 本博客转自前人的博客的翻译版本,前几章节是原来博主的翻译内容,但是后续章节博主不在提供翻译,后续章节我在完成相关的翻译学习. (原来博客网址:http://blog.csdn.net/tuqu/article/details/4749586) 原来的博主翻译还是很好的,所以前几章节直接借鉴参考原博主的内容. 给定 n + 1个控制点P0, P1, ..., Pn 和一个节点向量U = { u0, u1, ..., um },  p 次B-样

b0,..,b3是贝塞尔,c-1, c2是catmull rom控制点 [b0] = 1 [ 0 6 0 0] [c_1] [b1] - [-1 6 1 0] [c0] [b2] 6 [ 0 1 6 -1] [c1] [b3] [ 0 0 6 0] [c2] Qt版本代码: QList<QPointF> cps; cps.append(QPointF(, )); cps.append(QPointF(, )); cps.append(QPointF(, )); cps.append(QPoin

如下所示,走了四个点之后曲线绘制结束想要闭合了   鼠标右击选择确认   然后变成下面这个样子,鼠标再右击就可以结束(然后又回从下面伸出来东西,还是右击)总之就是想要结束的时候:右击确认,不断右击   绘制完成之后可以调节,所以不需要对一开始曲线的形状太在意.

Convert BSpline Curve to Arc Spline in OpenCASCADE eryar@163.com Abstract. The paper based on OpenCASCADE algorithms to approximate the NURBS curve to arc spline. The method is most useful in numerical control to drive the cutter along straight line