正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,轴对称及上述变换的复合. 几何意义 正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,轴对称及上述变换的复合. 代数定义 欧几里得空间V的线性变换σ称为正交变换,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有 (σ(α),σ(β))=(α,β) 设σ是n维欧式空间V的一个线性变换,于是下面4个命题等价 1.σ是正交变换 2.σ保持向量长度不变,即对于任意α∈V,丨σ(α)丨=丨α丨 3.如果ε_1,ε_2,...,ε_n是标准正交基,