Bellman-Ford 贝尔曼-福特 算法思想 贝尔曼-福特算法(英语:Bellman–Ford algorithm),求解单源最短路径问题的一种算法,由理查德·贝尔曼 和 莱斯特·福特 创立的.它的原理是对图进行次松弛操作,得到所有可能的最短路径.其优于迪科斯彻算法的方面是边的权值可以为负数.实现简单,缺点是时间复杂度过高,高达O(|N||M|).但算法可以进行若干种优化,提高了效率. 首先指出,图的任意一条最短路径既不能包含负权回路,也不会包含正权回路,因此它最多包含|N|-1条边. 枚举

Bellman-ford 算法适用于含有负权边的最短路求解,复杂度是O( VE ),其原理是依次对每条边进行松弛操作,重复这个操作E-1次后则一定得到最短路,如果还能继续松弛,则有负环.这是因为最长的没有环路的路,也只不过是V个点E-1条边构成的,所以松弛E-1次一定能得到最短路.因此这个算法相比 Dijkstra 首先其是对边进行增广,其次它能检测出负环的存在(若负环存在,那么最短路是取不到的,因为可以一直绕着这个负环将最小路径值不断缩小),这个弥补了 Dijkstra 的不足,但是其算法跑的

Floyd算法适用于求解全源最短路.也就是能够求解任意两点间的最短路径并且是适用于含有负权边的图,但是含有负环则不行了!空间复杂度为O(n2).时间复杂度为O(n3).其具体的原理在百度能够找到很多,下面只说说我的理解,首先关键代码如下 ///dp[i][j]表示从 i 点到 j 点的最短路径长度 ///dp的值一开始就是储存原始图的邻接矩阵,将矩阵中没有连通的两点赋值为 INF ; k<=N; k++)///N代表N个顶点 ; i<=N; i++) ; j<=N; j++) dp[i]

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Description Arbitrage is the use of discrepancies in currency exchange rates to transform one unit of a currency into more than one unit of the same currency. For example, suppose that 1 US Dollar buys 0.5 Brit

关于模板什么的还有算法的具体介绍 戳我 这里我们只做所有最短路的具体分析. 那么同是求解最短路,这些算法到底有什么区别和联系: 对于BFS来说,他没有松弛操作,他的理论思想是从每一点做树形便利,那么时间复杂度绝对是在大型图中难以接受的,所以BFS题目设计很精巧,数据限制,更重要的是他可以处理一些条件很麻烦的联通情况,比如在途中,每步长相同求到达某一地的时间,那么我们要用最短路,就需要建图,但是借助BFS就不需要建图,这么麻烦的事情了. 对于其他最短路,核心思想是松弛,那么先说Floyd,其核心思

Currency Exchange POJ-1860 这题其实是最短路问题的变形,但是这里不用求解最短路,而是求解路径中是否存在正圈.如果存在正圈则说明兑换后的货币可以一直增加,否则不能实现通过货币转化来增加财富. 这和经典的使用Bellman-Ford判断是否存在负权也有不同的地方,这里需要在松弛方程中,改变判断的条件. package POJ; import java.util.*; public class POJ_1860 { static int n,m,s; static doubl

Extended Traffic LightOJ-1074 这题因为涉及到减法和三次方,所以可能会出现负圈. 这里使用的算法叫做SPFA算法,这个可以用来判负圈和求解最短路.Bellman-Ford算法和SPFA算法很相似. 这里要注意的是cnt出现次数应该要在哪里加. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string>

原题入口 这道题 一道有关于最短路的图论问题. 要求从1开始求解最短路的条数. 这个题十分有趣,首先,跑裸的spfa(或者dijkstra)算出从1开始的最短路的长度. 再其次,计数的话,可以用记忆化搜索(相当于DAG dp)我们现在所遍历的路径长度要刚好是最短路的长度. (这个程序中会有体现的) 这个题我前面一直在TLE,就是没有用记忆化,暴力去找路径.(第一遍还因为没算空间MLE..TAT) 后来优化后 时间效率挺不错.(300多ms) 下面上代码: #include <bits/stdc+

题目大意:给定 N 个点 M 条边的无向简单联通图,留下最多 K 条边,求剩下的点里面从 1 号顶点到其余各点最短路大小等于原先最短路大小的点最多怎么构造. 题解:我们可以在第一次跑 dij 时直接采用贪心策略,即:若当前答案集合的大小小于 K 且优先队列非空,则继续优先队列BFS,每次把一条边加入到答案集合中.因为是在求解最短路过程中向答案集合中加边,可知这就是一种最优策略. 代码如下 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef

题目链接: https://cn.vjudge.net/problem/SGU-103#author=ECUST_FZL 题目大意: Dingiville 城市的交通规则非常奇怪,城市公路通过路口相连,两个不同路口之间最多只有一条直达公路.公路的起止点不会是同一路口.在任意一条公路上顺不同方向走所需 时间相同.每一个路口都有交通灯,这些交通灯在某一时刻要么是蓝色,要么是紫色.同一个灯上2个颜色的维持时间受到定期调控,总是蓝色持续一段时间,紫色 持续一段时间.交通规则规定两个路口可以通车仅当公路两

Description 墨墨突然对等式很感兴趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件,他要求你编写一个程序,给定N.{an}.以及B的取值范围,求出有多少B可以使等式存在非负整数解. Input 输入的第一行包含3个正整数,分别表示N.BMin.BMax分别表示数列的长度.B的下界.B的上界.输入的第二行包含N个整数,即数列{an}的值. Output 输出一个整数,表示有多少b可以使等式存在非负整数解. Sample Input 2 5 10 3 5 Sample

该算法由Bellman-Ford算法演变过来,首先介绍一下Bellman-Ford算法 最短路最多经过n-1个点,可以用n-1轮松弛操作来得到 ;i<n;i++) d[i]=INF; d[]=; ;k<n-;k++) ;i<m;i++) //检查每条边 { int x=u[i]; int y=v[i]; if(d[x]<INF) d[y]=min(d[y],d[x]+w[i]); } 当然这个算法我没有实际应用过,而是一直在用它的优化算法,利用队列代替前面的循环检查 SPFA最坏时

题意:求两点之间最短路的数目加上比最短路长度大1的路径数目 分析:可以转化为求最短路和次短路的问题,如果次短路比最短路大1,那么结果就是最短路数目加上次短路数目,否则就不加. 求解次短路的过程也是基于Dijkstra的思想.算法中用一个二维数组d[u][tag](tag=0代表最短路,1代表次短路)来记录最短路和次短路的长度,cnt[u][tag]记录二者的数目.所以每个点都有两个访问状态,一个是最短路已经确定,另一个是次短路已经确定,所以vis[u][tag]数组也是二维的. 每次维护邻接点的

* 题目链接* 描述 南将军统领着N个部队,这N个部队分别驻扎在N个不同的城市. 他在用这N个部队维护着M个城市的治安,这M个城市分别编号从1到M. 现在,小工军师告诉南将军,第K号城市发生了暴乱,南将军从各个部队都派遣了一个分队沿最近路去往暴乱城市平乱. 现在已知在任意两个城市之间的路行军所需的时间,你作为南将军麾下最厉害的程序员,请你编写一个程序来告诉南将军第一个分队到达叛乱城市所需的时间. 注意,两个城市之间可能不只一条路. 输入 第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数.(T<20)每组

学长好久之前讲的,本来好久好久之前就要写题解的,一直都没写,懒死_(:з」∠)_ Senior Pan Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 1332    Accepted Submission(s): 533 Problem Description Senior Pan fails in his discrete ma

最短路 Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 42716    Accepted Submission(s): 18715 Problem Description 在每年的校赛里,全部进入决赛的同学都会获得一件非常美丽的t-shirt.可是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候,却是非常累的! 所以如今他们想要

Language: Default Sightseeing Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7766   Accepted: 2766 Description Tour operator Your Personal Holiday organises guided bus trips across the Benelux. Every day the bus moves from one city S to

点此看题面 大致题意: 给你一张无向图,每条边的边权为\(2^{x_i}\),求\(s\)到\(t\)的最短路. 最短路 最短路,首先考虑\(Dijkstra\).这里用\(SPFA\)似乎不太好,因为此题中计算边权是比较费时间的. 说句实话,这里的最短路和普通的最短路是一样的,唯一区别就是边权很大. 则我们需要支持的操作就应该是大二进制数的加法和比大小. 线段树?--加法 先考虑最暴力的,我们对于每个点,开一个线段树,每一位维护二进制下这一位的值,表示其距离. 然后由于边权是\(2\)的幂,所

题意 : 给出二维平面上 N 个点,前两个点为起点和终点,问你从起点到终点的所有路径中拥有最短两点间距是多少. 分析 : ① 考虑最小生成树中 Kruskal 算法,在建树的过程中贪心的从最小的边一个个添加,每添加一条边就用用并查集判断起点和终点是否已经连接起来,如果连接起来了,那么答案就是这条边,否则继续添加边.最小生成树最后肯定能保证起点和终点连接起来,因为其是从最小边贪起,所以此方法是正确的! #include<stdio.h> #include<algorithm> #in

k短路算法 求解k短路用到了A* 算法,A* ( A star )算法,又称启发式搜索算法,与之相对的,dfs与bfs都成为盲目型搜索:即为带有估价函数的优先队列BFS称为A*算法. 该算法的核心思想为设计一个估价函数,估价函数需要满足下面几个准则: 1:设当前状态state到目标状态所需的估计值为\(f(state)\). 2:在未来的搜索中,实际求出的从当前状态state到目标状态的最小代价为\(g(state)\). 3:对于任意的\(state\),应该有\(f(state)<=g(st

前置扯淡 一年多前学的最短路,当时就会了几个名词的拼写,啥也没想过 几个月之前,听说了"全源最短路"这个东西,当时也没说学一下,现在补一下(感觉实在是没啥用) 介绍 由于\(spfa\)容易被卡,实际上我们在\(O(nlog \space n)\) 的算法只有堆优化的\(Dijkstra\) 由于先天问题,\(Dijkstra\)无法处理在负权图上的问题 所以"\(Johnson\)全源最短路"算法就应运而生了 算法流程 我们针对\(Dijkstra\)无法处理负权