1 图论概述 1.1 发展历史 第一阶段: 1736:欧拉发表首篇关于图论的文章,研究了哥尼斯堡七桥问题,被称为图论之父 1750:提出了拓扑学的第一个定理,多面体欧拉公式:V-E+F=2 第二阶段(19~20世纪): 1852: Francis Guthrie提出四色问题 1856: Thomas P. Kirkman & William R.Hamilton研究了哈密尔顿图 1878: Alfred Kempe给出给出四色定理证明 1890: 希伍德(Heawood)推翻原有四色定理证明 1

题目传送门 /* 二分图点染色:这题就是将点分成两个集合就可以了,点染色用dfs做, 剩下的点放到点少的集合里去 官方解答:首先二分图可以分成两类点X和Y, 完全二分图的边数就是|X|*|Y|.我们的目的是max{|X|*|Y|}, 并且|X|+|Y|=n. 修正:实现多连通块染色,然后贪心选择,将两个集合个数差大的连通块优先添加,能尽量使得un*vn最大 */ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring&

Problem Description Soda has a bipartite graph with n vertices and m undirected edges. Now he wants to make the graph become a complete bipartite graph with most edges by adding some extra edges. Soda needs you to tell him the maximum number of edges

读了一篇paper,MSRA的Wei Wu的一篇<Learning Query and Document Similarities from Click-through Bipartite Graph with Metadata>.是关于Ranking Relevence方面的文章.下面简单讲下我对这篇文章的理解,对这方面感兴趣的小伙伴们可以交流一下. 1. Abstract 这篇文章的重点在于使用query-doc的点击二部图,结合query/doc的meta数据(组织成multiple t

Bipartite Graph Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 840    Accepted Submission(s): 285 Problem Description Soda has a bipartite graph with n vertices and m undirected edges. Now he w

Discription You are given an undirected bipartite graph without multiple edges. You should paint the edges of graph to minimal number of colours, so that no two adjacent edges have the same colour. Input The first line contains three integers a, b, m

Problem Description Soda has a bipartite graph with n vertices and m undirected edges. Now he wants to make the graph become a complete bipartite graph with most edges by adding some extra edges. Soda needs you to tell him the maximum number of edges

分治+并查集.假设要求[L,mid]的答案,那么很明显,如果一条边的两个端点都>mid的话或者一个端点>mid一个端点<L,说明询问[L,mid]这个区间中任何一点时候,这一条边都是连接的,否则的话递归下去处理.[mid+1,R]同理. 一个图不是二分图的话说明存在奇环,奇环可以用并查集处理.这里的并查集不使用路径压缩而使用按轶合并.并查集的还原操作可以用一个栈记录每次合并时的具体操作,然后按序还原即可. 代码 #include<cstdio> #include<vec

题意: Soda有一个n个点m条边的二分图, 他想要通过加边使得这张图变成一个边数最多的完全二分图. 于是他想要知道他最多能够新加多少条边. 注意重边是不允许的. 思路: 先将二分图着色,将每个连通分量区分出左右两边的点,在着色过程中,顺便将每个连通分量两边的点数存起来,注意一个连通分量左右两边的点数是绑定的一对数字.现在的问题就是,需要将这几对数字给分配掉,每一对都必须拆开来丢到不同的桶中,而且尽量使得两桶中各自的数字之和最接近,才能使得边最多. 分配的过程可以使用DP解决,主要是数字挺大的,

题意:给一个二分图,问想让二分图变成完全二分图最多能加多少条边. 解法:图染色+dp+bitset优化.设最终的完全二分图两部分点集为A和B,A中点个数为x,B中点个数为y,边数则为x × y,答案即为x × y - m,那么用dp计算集合A中点个数的可能性.先用图染色计算每个连通分量里两种颜色点的个数,用dp[i][j]表示加入第i个连通分量时A集合中有j个点的可能性,可能为1,不可能为0,设联通分量为p,可以得到转移方程为dp[i][j] = dp[i - 1][j - p[i][0]] |

大意:给定二分图, 求将边染色, 使得任意邻接边不同色且使用颜色种类数最少 最少颜色数即为最大度数, 要输出方案的话, 对于每一条边(u,v), 求出u,v能使用的最小的颜色$t0$,$t1$ 若t0=t1, 直接染就行不会有冲突, 否则就染为t0, 这样的话可能产生冲突, 就将冲突的边换成t1, 依次递归下去 由于二分图的性质, 最终一定可以找到一条边不冲突 #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio&

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5313 题意: 给出n个顶点,m条边,问最多添加多少条边使之构成一个完全二分图 存储结构: bitset     [用法详情:http://blog.csdn.net/piaocoder/article/details/47177891] 用时:624ms 思路: 二分图的总边数即:n*m(假设一个有n个点,另一个有m个点) 题目是给出总共的点数为n,间接求最大的边数 想到一个小学题:给出长度为n的绳子,

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5354 题意:求删去每个点后图是否存在奇环(n,m<=1e5) 解法:很经典的套路,和这题一样:http://www.cnblogs.com/spfa/p/7358672.html CDQ套并查集. 这题最开始是看了南神的代码才懂的,http://blog.csdn.net/hdu2014/article/details/47450709    因为要判断每一个点,而且一旦一个点之外的几个点形成了奇环

经典动态二分图问题. 考虑solve(l,r)分治成l,mid和mid+1,r.先将区间[mid+1,r]中的点全部加入图中,若此时存在奇环则ans[l..mid]全部为0,否则递归到左边. 递归完左边后将右边的点全部删去,左边点全部加入,按同样的方法处理右边. 判断奇环使用可撤销带权并查集,注意多组数据不要用memset. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define rep(i,l,r)

题目地址:http://bestcoder.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?cid=610&pid=1004 问题描述 Soda有一个$n$个点$m$条边的二分图, 他想要通过加边使得这张图变成一个边数最多的完全二分图. 于是他想要知道他最多能够新加多少条边. 注意重边是不允许的. 输入描述 输入有多组数据. 第一行有一个整数$T$ $(1 \le T \le 100)$, 表示测试数据组数. 然后对于每组数据: 第一行报包含两个整数$n$

题意: 输入一个二分图,用最少的颜色数给它的每条边染色,使得同一个顶点连的边中颜色互不相同. 输出至少需要的颜色数和任意一种染色方案. 分析: 证明不会,只说一下(偷瞄巨巨代码学到的)做法. 假设点的最大度数为\(M\),那么至少需要\(M\)种颜色. 下面给出一种构造方法: 对于一条边\((u, \, v)\),分别找出对于\(u\)和\(v\)还没用到的颜色\(c_1\)和\(c_2\). 如果\(c_1=c_2\),直接用颜色\(c_1\)给这条边染色就行了. 如果\(c_1 \neq c

Check whether a given graph is Bipartite or not A Bipartite Graph is a graph whose vertices can be divided into two independent sets, U and V such that every edge (u, v) either connects a vertex from U to V or a vertex from V to U. In other words, fo

Sub-Bipartite Graph Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice FZU 2141 Description Given a simple undirected graph G with n vertices and m edges, your task is to select a sub-bipartite graph o

"Oh, There is a bipartite graph.""Make it Fantastic."X wants to check whether a bipartite graph is a fantastic graph. He has two fantastic numbers, and he wants to let all the degrees to between the two boundaries. You can pick up seve

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/31447 "Oh, There is a bipartite graph.""Make it Fantastic." X wants to check whether a bipartite graph is a fantastic graph. He has two fantastic numbers, and he wants to let all the degrees to between