作者:维吉特伯链接:https://www.zhihu.com/question/49812013/answer/148825073来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. 简单地说,根据链式法则,如果每一层神经元对上一层的输出的偏导乘上权重结果都小于1的话( ),那么即使这个结果是0.99,在经过足够多层传播之后,误差对输入层的偏导会趋于0( ).下面是数学推导推导. 假设网络输出层中的第 个神经元输出为,而要学习的目标为 .这里的 表示时序,与输入无关,

网上有很多Simple RNN的BPTT(Backpropagation through time,随时间反向传播)算法推导.下面用自己的记号整理一下. 我之前有个习惯是用下标表示样本序号,这里不能再这样表示了,因为下标需要用做表示时刻. 典型的Simple RNN结构如下: 图片来源:[3] 约定一下记号: 输入序列 $\textbf x_{(1:T)} =(\textbf x_1,\textbf x_2,...,\textbf x_T)$ : 标记序列 $\textbf y_{(1:T)}

1. 训练误差和泛化误差 机器学习模型在训练数据集和测试数据集上的表现.如果你改变过实验中的模型结构或者超参数,你也许发现了:当模型在训练数据集上更准确时,它在测试数据集上却不⼀定更准确.这是为什么呢? 因为存在着训练误差和泛化误差: 训练误差:模型在训练数据集上表现出的误差. 泛化误差:模型在任意⼀个测试数据样本上表现出的误差的期望,并常常通过测试数据集上的误差来近似. 训练误差的期望小于或等于泛化误差.也就是说,⼀般情况下,由训练数据集学到的模型参数会使模型在训练数据集上的表现优于或等于在测

作者:zhbzz2007 出处:http://www.cnblogs.com/zhbzz2007 欢迎转载,也请保留这段声明.谢谢! 这是RNN教程的第三部分. 在前面的教程中,我们从头实现了一个循环神经网络,但是并没有涉及随时间反向传播(BPTT)算法如何计算梯度的细节.在这部分,我们将会简要介绍BPTT并解释它和传统的反向传播有何区别.我们也会尝试着理解梯度消失问题,这也是LSTM和GRU(目前NLP及其它领域中最为流行和有用的模型)得以发展的原因.梯度消失问题最早是由 Sepp Hochr

转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/xbinworld/p/4265530.html 这一篇是整个第五章的精华了,会重点介绍一下Neural Networks的训练方法——反向传播算法(backpropagation,BP),这个算法提出到现在近30年时间都没什么变化,可谓极其经典.也是deep learning的基石之一.还是老样子,下文基本是阅读笔记(句子翻译+自己理解),把书里的内容梳理一遍,也不为什么目的,记下来以后自己可以翻阅用. 5.2 Network Tr

转载自: https://blog.csdn.net/qq_25737169/article/details/78847691 前言 本文主要深入介绍深度学习中的梯度消失和梯度爆炸的问题以及解决方案.本文分为三部分,第一部分主要直观的介绍深度学习中为什么使用梯度更新,第二部分主要介绍深度学习中梯度消失及爆炸的原因,第三部分对提出梯度消失及爆炸的解决方案.有基础的同鞋可以跳着阅读. 其中,梯度消失爆炸的解决方案主要包括以下几个部分. - 预训练加微调 - 梯度剪切.权重正则(针对梯度爆炸) - 使

本宝宝又转了一篇博文,但是真的很好懂啊: 写在前面:知乎上关于lstm能够解决梯度消失的问题的原因: 上面说到,LSTM 是为了解决 RNN 的 Gradient Vanish 的问题所提出的.关于 RNN 为什么会出现 Gradient Vanish,上面已经介绍的比较清楚了,本质原因就是因为矩阵高次幂导致的.下面简要解释一下为什么 LSTM 能有效避免 Gradient Vanish. 对于 LSTM,有如下公式 模仿 RNN,我们来计算 ,有 <img src="https:

最近这段时间系统性的学习了 BP 算法后写下了这篇学习笔记,因为能力有限,若有明显错误,还请指正. 什么是梯度下降和链式求导法则 假设我们有一个函数 J(w),如下图所示. 梯度下降示意图 现在,我们要求当 w 等于什么的时候,J(w) 能够取到最小值.从图中我们知道最小值在初始位置的左边,也就意味着如果想要使 J(w) 最小,w的值需要减小.而初始位置的切线的斜率a > 0(也即该位置对应的导数大于0),w = w – a 就能够让 w 的值减小,循环求导更新w直到 J(w) 取得最小值.如果

BP算法是神经网络的基础,也是最重要的部分.由于误差反向传播的过程中,可能会出现梯度消失或者爆炸,所以需要调整损失函数.在LSTM中,通过sigmoid来实现三个门来解决记忆问题,用tensorflow实现的过程中,需要进行梯度修剪操作,以防止梯度爆炸.RNN的BPTT算法同样存在着这样的问题,所以步数超过5步以后,记忆效果大大下降.LSTM的效果能够支持到30多步数,太长了也不行.如果要求更长的记忆,或者考虑更多的上下文,可以把多个句子的LSTM输出组合起来作为另一个LSTM的输入.下面上传用

1.RNN模型结构 循环神经网络RNN(Recurrent Neural Network)会记忆之前的信息,并利用之前的信息影响后面结点的输出.也就是说,循环神经网络的隐藏层之间的结点是有连接的,隐藏层的输入不仅包括输入层的输出,还包括上时刻隐藏层的输出.下图为RNN模型结构图: 2.RNN前向传播算法 RNN前向传播公式为: 其中: St为t时刻的隐含层状态值: Ot为t时刻的输出值: ①是隐含层计算公式,U是输入x的权重矩阵,St-1是t-1时刻的状态值,W是St-1作为输入的权重矩阵,$\

前言:这只是我的一个学习笔记,里边肯定有不少错误,还希望有大神能帮帮找找,由于是从小白的视角来看问题的,所以对于初学者或多或少会有点帮助吧. 1:人工全连接神经网络和BP算法 <1>:人工神经网络结构与人工神经网络可以完美分割任意数据的原理: 本节图片来源于斯坦福Andrew Ng老师coursea课件(此大神不多介绍,大家都懂) 在说明神经网络之前,先介绍一下神经网络的基础计算单元,感知器. 上图就是一个简单的感知器,蓝色是输入的样本,g(z)是激活函数,z=x1*w1+-,a=g(z) 这

1.Summary: Apply the chain rule to compute the gradient of the loss function with respect to the inputs. ----cs231n 2.what problems to slove? 2.1introduction 神经网络的本质是一个多层的复合函数,图: 表达式为: 上面式中的Wij就是相邻两层神经元之间的权值,它们就是深度学习需要学习的参数,也就相当于直线拟合y=k*x+b中的待求参数k和b.

在这篇文章中,会实现一个BP(backpropagation)算法,并将之应用到手写的阿拉伯数字(0-9)的自动识别上. 训练数据集(training set)如下:一共有5000个训练实例(training instance),每个训练实例是一个400维特征的列向量(20*20 pixel image).用 X 矩阵表示整个训练集,则 X 是一个 5000*400 (5000行 400列)的矩阵 另外,还有一个5000*1的列向量 y ,用来标记训练数据集的结果.比如,第一个训练实例对应的输出

深度|神经网络和深度学习简史(第一部分):从感知机到BP算法 2016-01-23 机器之心 来自Andrey Kurenkov 作者:Andrey Kurenkov 机器之心编译出品 参与:chenxiaoqing.范娜Fiona.杨超.微胖.汪汪.赵巍 导读:这是<神经网络和深度学习简史>第一部分.这一部分,我们会介绍1958年感知机神经网络的诞生,70年代人工智能寒冬以及1986年BP算法让神经网络再度流行起来. 深度学习掀起海啸 如今,深度学习浪潮拍打计算机语言的海岸已有好几年,但是,

Deep Learning 近年来在各个领域都取得了 state-of-the-art 的效果,对于原始未加工且单独不可解释的特征尤为有效,传统的方法依赖手工选取特征,而 Neural Network 可以进行学习,通过层次结构学习到更利于任务的特征.得益于近年来互联网充足的数据,计算机硬件的发展以及大规模并行化的普及.本文主要简单回顾一下 MLP ,也即为Full-connection Neural Network ,网络结构如下,分为输入,隐层与输出层,除了输入层外,其余的每层激活函数均采用

1.前言 看完讲卷积神经网络基础讲得非常好的cs231后总感觉不过瘾,主要原因在于虽然知道了卷积神经网络的计算过程和基本结构,但还是无法透彻理解卷积神经网络的学习过程.于是找来了进阶的教材Notes on Convolutional Neural Networks,结果刚看到第2章教材对BP算法的回顾就犯难了,不同于之前我学习的对每一个权值分别进行更新的公式推导,通过向量化表示它只用了5个式子就完成了对连接权值更新公式的描述,因此我第一眼看过去对每个向量的内部结构根本不清楚.原因还估计是自己当初

首先什么是人工神经网络?简单来说就是将单个感知器作为一个神经网络节点,然后用此类节点组成一个层次网络结构,我们称此网络即为人工神经网络(本人自己的理解).当网络的层次大于等于3层(输入层+隐藏层(大于等于1)+输出层)时,我们称之为多层人工神经网络. 1.神经单元的选择 那么我们应该使用什么样的感知器来作为神经网络节点呢?在上一篇文章我们介绍过感知器算法,但是直接使用的话会存在以下问题: 1)感知器训练法则中的输出 由于sign函数时非连续函数,这使得它不可微,因而不能使用上面的梯度下降算法来最

1986年Rumelhart和McCelland在<并行分布式处理>中提出了BP算法,即非线性连续变换函数的多层感知器网络误差反向传播算法. 该算法的思想是:学习过程分为信号的正向传播与误差的反向传播两个过程. 正向传播时,输入样本从输入层传入,经各隐含层逐层处理后传向输出层,若输出层的实际输出与期望输出不符,则转入误差反向传播阶段. 误差反传是将输出误差以某种形式通过隐含层向输入层逐层反传,并将误差分摊给各层的所有单元,从而获得各层的误差信号,此信号即作为修正各单元权值的依据. 上述两个过程

BP算法从原理到实践 反向传播算法Backpropagation的python实现 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 博主接触深度学习已经一段时间,近期在与别人进行讨论时,发现自己对于反向传播算法理解的并不是十分的透彻,现在想通过这篇博文缕清一下思路.自身才疏学浅欢迎各位批评指正. 参考文献 李宏毅深度学习视频 The original location of the code 关于反向传播算法的用途在此不再赘述,这篇博文主要是理解形象化理解反向传播算法与python进行实

目录 1. 需要的微积分知识 1.1 导数 1.2 求导的链式法则 2. 梯度下降法 2.1 梯度 2.2 梯度算法的解释 3.误差反向传播算法 3.1 理论推导 3.1.1 符号说明 3.1.2 推导过程 3.2 BP算法的小结 3.3 Python实现 3.3.1 最简单三层网络 3.4 附录: 1. 需要的微积分知识 1.1 导数 对于一元函数,在导数存在的情况下,在某一点的导数,也就是该点的斜率. 对于多元函数,对于某一点求导,则需要指明方向,两个特殊的方向,1. 偏导:在坐标轴方向的导