Bresenham’s 算法

2024-08-31

Bresenham直线算法与画圆算法

在我们内部开发使用的一个工具中,我们需要几乎从 0 开始实现一个高效的二维图像渲染引擎.比较幸运的是,我们只需要画直线.圆以及矩形,其中比较复杂的是画直线和圆.画直线和圆已经有非常多的成熟的算法了,我们用的是Bresenham的算法. 计算机是如何画直线的?简单来说,如下图所示,真实的直线是连续的,但我们的计算机显示的精度有限,不可能真正显示连续的直线,于是我们用一系列离散化后的点(像素)来近似表现这条直线. (上图来自于互联网络,<计算机图形学的概念与方法>柳朝阳,郑州大学数学系) 接下来的

【十天自制软渲染器】DAY 02：画一条直线（DDA 算法 & Bresenham’s 算法）

推荐关注公众号「卤蛋实验室」或访问博客原文,更新更及时,阅读体验更佳第一天我们搭建了 C++ 的运行环境并画了一个点,根据点 → 线 → 面的顺序,今天我们讲讲如何画一条直线. 本文主要讲解直线绘制算法的推导和思路(莫担心,只涉及到一点点的中学数学知识),最后会给出代码实现,大家放心的看下去就好. 1.DDA 直线算法 1.1 简单实现我们先来回顾一下中学的几何知识,如何在二维平面内表示一条直线?最常见的就是斜截式了: 其中斜率是 ,直线在轴上的截距是 . 斜截式在数学上是没啥问题的,

利用canvas实现的中点Bresenham算法

Bresenham提出的直线生成算法的基本原理是,每次在最大位移方向上走一步,而另一个方向是走步还是不走步取决于误差项的判别,具体的实现过程大家可以去问度娘.我主要是利用canvas画布技术实现了这个过程,算法可能还是有点小问题,欢迎大家给我留言建议,一定虚心接受. <!DOCTYPE html> <html lang="en"> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>中

基于Bresenham算法画圆

bresenham算法画圆思想与上篇 bresenham算法画线段思想是一致的画圆x^2+y^2=R^2 将他分为8个部分,如上图 1. 只要画出1中1/8圆的圆周,剩下的就可以通过对称关系画出这个圆 X变化从0->R 那为什么不采用从-R->R呢, Y=+-sqrt(R^2-x^2); dy/dx=-x/(sqrt(R^2-x^2)) =-x/y 所以采用从-R到R,每次横坐标增1,计算量大,而且在(x=+-R,y=0)处,x的很小变化就引起了y的很大变化. 所以不是采用x从-R---&

ROS导航之地图costmap_2d与bresenham算法

读者可以参读http://wiki.ros.org/costmap_2d costmap_2d: 无论是激光雷达还是如kinect 或xtion pro深度相机作为传感器跑出的2D或3D SLAM地图,都不能直接用于实际的导航,必须将地图转化为costmap(代价地图),ROS的costmap通常采用grid(网格)形式.以前一直没有搞明白每个栅格的概率是如何算出来的,原因是之前一直忽略了内存的存储结构,栅格地图一个栅格占1个字节,也就是八位,可以存0-255中数据,也就是每个cell co

Bresenham快速画直线算法

现在的计算机的图像的都是用像素表示的,无论是点.直线.圆或其他图形最终都会以点的形式显示.人们看到屏幕的直线只不过是模拟出来的,人眼不能分辨出来而已.那么计算机是如何画直线的呢,其实有比较多的算法,这里讲的是Bresenham的算法,是光栅化的画直线算法.直线光栅化是指用像素点来模拟直线,比如下图用蓝色的像素点来模拟红色的直线. 给定两个点起点P1(x1, y1), P2(x2, y2),如何画它们直连的直线呢,即是如何得到上图所示的蓝色的点.假设直线的斜率0<k>0,直线在第一象限,Bres

Bresenham’s algorithm( 布兰森汉姆算法)画直线

Bresenham直线算法是用来描绘由两点所决定的直线的算法,它会算出一条线段在 n 维光栅上最接近的点.这个算法只会用到较为快速的整数加法.减法和位元移位,常用于绘制电脑画面中的直线.是计算机图形学中最先发展出来的算法. 经过少量的延伸之后,原本用来画直线的算法也可用来画圆.且同样可用较简单的算术运算来完成,避免了计算二次方程式或三角函数,或递归地分解为较简单的步骤. 基本算法思想 Bresenham直线算法描绘的直线.假设我们需要由 (x1, y1) 这一点,绘画一直线至右上角的另一点(x2

DDA, Bresenham line's algorithm and Voxel Traversal used in the Grid-Accelerator in PBRT

- DDA(Digital Differential Analyzer, 数值微分法) - 计算机图形学中,经常会遇到一些计算机中”经典“的问题.例如,如何利用计算机”离散“的特质,模拟现实中”连续“的概念?关于这个问题的一个具体应用,就是如何利用计算机”画直线“的问题.我们知道在纯粹抽象的数学中,一条直线用y=mx+b就可以表达(其中m是斜率):但如果要画在计算机屏幕上,就没那么容易:因为计算机屏幕是由许多分散的像素格子组成的,你需要决定在什么时候换行或者换列.这种模拟的本质,还

[SLAM] GMapping SLAM源码阅读（草稿）

目前可以从很多地方得到RBPF的代码,主要看的是Cyrill Stachniss的代码,据此进行理解. Author:Giorgio Grisetti; Cyrill Stachniss http://openslam.org/ https://github.com/Allopart/rbpf-gmapping 和文献[1]上结合的比较好,方法都可以找到对应的原理. https://github.com/MRPT/mrpt MRPT中可以采用多种扫描匹配的方式,可以通过配置文件进行配置.

Gmapping笔记

2D-slam 激光slam: 开源代码的比较HectorSLAM Gmapping KartoSLAM CoreSLAM LagoSLAM 作者:kint_zhao 原文:https://blog.csdn.net/zyh821351004/article/details/47381135 最近找到一篇论文比较了一下目前ros下2D激光slam的开源代码效果比较: 详细参见论文: An evaluation of 2D SLAM techniques available in robot

模拟试题B

模拟试题B 一.单项选择题(2′*8 =16′) 1．灰度等级为256级,分辨率为2048*1024的显示器,至少需要的帧缓存容量为( ) A)512KB B)1MB C)2MB D)3MB 2．在多形边面片的数量非常大的情况下,哪一个消隐算法速度最快? ( ) A)深度缓存算法(Z-Buffer) B)光线跟踪算法 C)画家算法 D)不确定 3．双线性光强插值法(Gouraud Shading)存在哪些问题?( ) A)光照强度在数值上不连续 B)生成多面体真实感图形效果差 C)生成曲面体真实

实验一绘制任意斜率的直线段 | 使用VS2017工具

这世界上有很多坑,注定有些坑是要填的.下面我就用VS2017使用MFC对这个课堂实验进行填坑. 一.实验目的 (1)掌握任意斜率直线段的重点 Bresenham 扫描转换算法: (2)掌握 Cline 直线类的设计方法: (3)掌握状态栏编程方法. 二.实验步骤打开Visual Studio2017,文件->新建->项目,VC++/MFC/MFC应用程序,弹出设置框选择单文档,点击完成. 首先说一下目录结构,让大家对此有个清晰的了解: 初始项目类结构

AVR单片机教程——示波器

本文隶属于AVR单片机教程系列. 在用DAC做了一个稍大的项目之后,我们来拿ADC开开刀.在本讲中,我们将了解0.96寸OLED屏,移植著名的U8g2库到我们的开发板上,学习在屏幕上画直线的算法,编写一个示波器程序,使用EEPROM加入人性化功能,最后利用示波器观察555定时器.放大电路.波形变换电路的各种波形. OLED屏我们使用的是0.96寸OLED屏,它由128*64个像素点构成,上16行为蓝色,下48行为黄色,两部分之间有大约两像素的空隙.虽然有两种颜色,但每个像素点都只能发出一种

《图形学》实验七：中点Bresenham算法画椭圆

开发环境: VC++6.0,OpenGL 实验内容: 使用中点Bresenham算法画椭圆. 实验结果: 代码: #include <gl/glut.h> #define WIDTH 500 #define HEIGHT 500 #define OFFSET 15 //偏移量,偏移到原点 #define A 6 #define B 5 void Init() //其它初始化 { glClearColor(1.0f,1.0f,1.0f,1.0f); //设置背景颜色,完全不透明 glColor3

《图形学》实验六：中点Bresenham算法画圆

开发环境: VC++6.0,OpenGL 实验内容: 使用中点Bresenham算法画圆. 实验结果: 代码: #include <gl/glut.h> #define WIDTH 500 #define HEIGHT 500 #define OFFSET 15 #define R 8 void Init() //其它初始化 { glClearColor(1.0f,1.0f,1.0f,1.0f); //设置背景颜色,完全不透明 glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f); //设置画笔

《图形学》实验五：改进的Bresenham算法画直线

开发环境: VC++6.0,OpenGL 实验内容: 使用改进的Bresenham算法画直线. 实验结果: 代码: //中点Bresenham算法生成直线 #include <gl/glut.h> #include <math.h> #define WIDTH 500 //窗口宽度 #define HEIGHT 500 //窗口高度 #define DRAWLINE ProBresenham(100,100,400,400); //画直线 #pragma comment(linke

《图形学》实验四：中点Bresenham算法画直线

开发环境: VC++6.0,OpenGL 实验内容: 使用中点Bresenham算法画直线. 实验结果: 代码: //中点Bresenham算法生成直线 #include <gl/glut.h> #include <math.h> #define WIDTH 500 //窗口宽度 #define HEIGHT 500 //窗口高度 #define DRAWLINE1 MidpointBresenham(100,200,200,100); //画直线 #define DRAWLINE

[计算机图形学] 基于C#窗口的Bresenham直线扫描算法、种子填充法、扫描线填充法模拟软件设计（二）

上一节链接:http://www.cnblogs.com/zjutlitao/p/4116783.html 前言: 在上一节中我们已经大致介绍了该软件的是什么.可以干什么以及界面的大致样子.此外还详细地介绍了Bresenham直线扫描算法的核心思想及实现,并在最终在2-1小节引出工程中对于该算法具体的实现.本节将着手讲解多边形填充算法. 二.承接上篇 2-1.多边形扫描转换把顶点表示转换为点阵表示:①从多边形的给定边界出发,求出其内部的各个像素:②并给帧缓冲器中各个对应元素设置相应灰度或颜色

【转】Bresenham快速画直线算法

一. 算法原理简介: 算法原理的详细描述及部分实现可参考: http://www.cs.helsinki.fi/group/goa/mallinnus/lines/bresenh.html Fig.1 假设以(x, y)为绘制起点,一般情况下的直观想法是先求m = dy /dx(即x每增加1, y的增量),然后逐步递增x, 设新的点为x1 = x + j, 则y1 = round(y + j * m).可以看到,这个过程涉及大量的浮点运算,效率上是比较低的(特别是在嵌入式

通过Bresenham算法实现完成矢量线性多边形向栅格数据的转化

1.实验目的与要求目的:通过本次实验,完成矢量线性多边形向栅格数据的转化过程: 要求:采用VC++6.0实现. 2.实验方法采用Bresenham算法实现 3.实验材料直线的定义:y = x/3, 起点为(0, 0),终点为(12, 4); 网格坐标要求:网格分辨率为0.2,网格起点同直角坐标系原点相同 4.实验结果程序运行的结果,要依次输出栅格单元的栅格坐标注意事项:本实验中,栅格的分辨率同实际坐标不等,注意格子单位的输出过程以及矢量坐标向格子坐标的转化. 5.程序源代码 //采用B

Bresenham’s 算法

热门专题