Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同,贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t 只,那么魔法可以把这一小段贝壳变成 s0t^

Description Byteotian Interstellar Union (BIU) has recently discovered a new planet in a nearby galaxy. The planet is unsuitable for colonisation due to strange meteor showers, which on the other hand make it an exceptionally interesting object of st

BZOJ 2527 Meteors 题意 一个圆环上有m个位置,编号为1~m,分别属于n个国家. 有k个时刻,每个时刻都会给圆环上的一个区间中每个位置的值加上一个数. 每个国家有一个目标,问对于每个国家,哪个时刻它拥有的每个位置的数值之和会达到它的目标. 题解 这道题也是一道整体二分题.二分到达目标的时间mid,将l~mid的每个修改操作在树状数组中执行,然后看每个当前询问集合中的国家是否达到了目标,达到的放左边,没达到的放右边. #include <cstdio> #include <

其实是一个还算 trivial 的知识点吧--早在 2019 年我就接触过了,然鹅当时由于没认真学并没有把自己学懂,故今复学之( 1. 决策单调性 引入:在求解 DP 问题的过程中我们常常遇到这样的问题:我们列出了一个 \(dp\) 状态转移方程式形如 \(dp_i=\min\limits_{j<i}dp_j+w(j+1,i)\) 或类似的形式,暴力转移时间复杂度 \(\mathcal O(n^2)\) 过不去,但是你发现这里的代价函数 \(w(l,r)\) 有一些比较好的性质,譬如单调性或凹凸

题目链接 BZOJ 洛谷 整体二分.把求序列第K小的树状数组改成二维树状数组就行了. 初始答案区间有点大,离散化一下. 因为这题是一开始给点,之后询问,so可以先处理该区间值在l~mid的修改,再处理询问.即二分标准可以直接用点的标号. 结构体的赋值可以改为赋值操作的编号.(这样内存没那么连续?想多了你) 改了半下午,优化了500ms.. //6980kb 10584ms 好慢啊QAQ //4208ms 7.59MB #include <cstdio> #include <cctype&

题目链接 BZOJ 洛谷 整体二分求的是第K小(利用树状数组).求第K大可以转为求第\(n-K+1\)小,但是这样好像得求一个\(n\). 注意到所有数的绝对值\(\leq N\),将所有数的大小关系反过来 第\(K\)大就是第\(K\)小了.所有数\(A[i]\)改为\(n-A[i]\),输出的时候也改为\(n-Ans[i]\). 区间加入一个数\(C\)可以直接用线段树区间加,也可以树状数组维护常数会小很多. \(n*m=2.5*1e9 > MAX\_INT\) 也是没谁了.. 现学了一波树

BZOJ Luogu sol 整体二分,其实很简单的啦. 对所有询问二分一个答案mid,把所有修改操作中数字大于mid的做一个区间覆盖(区间加1) 查询就是区间查询 然后左右分一分即可 注意是第k大 然后关于树状数组的区间修改区间查询,有一篇学长的博客链接,其实原理还是蛮简单的. 比线段树好写还常数小比yyb跑得快 code #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 50005;

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2216 那个关于位置的代价是带根号的,所以随着距离的增加而增长变慢:所以靠后的位置一旦比靠前的位置优,就会一直更优(因为距离相同地增长,基数大的增长慢),所以有决策单调性. 一开始写了和 bzoj 4709 一样的实现,就是使得队列里相邻两个位置的 “后一个位置优于前一个位置的时间” 是单调递增的.但是却 TLE .不知道为什么. #include<cstdio> #include<

有 \(n\) 个数构成的序列 \({a_i}\),要将它划分为 \(k\) 段,定义每一段的权值为这段中 \((i,j) \ s.t. \ i<j,\ a_i=a_j\) 的个数,求一种划分方案,使得各段的权值和最小. \(n \leq 10^5, k \leq min(n,20), a_i \leq n\) 设 \(f[i][j]\) 表示将 \(a_{1..j}\) 分为 \(i\) 段的最小价值,则很容易得到转移方程 \[ f[i][j]=\min (f[i-1][k]+cost(k+1

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 题解:https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/53285115 每次选的段的两端种类相同.因为贡献有个数的二次方,所以对于 i ,更小的 j 的 [ j+1 , i ] 之间部分的贡献增长得更快.所以随着个数的增加,较小的 j 会越来越优于较大的 j ,就有决策单调性. 但是用指针的话,可能有下一个位置不优于这个位置,但下下

[BZOJ 1563] [NOI 2009] 诗人小G(决策单调性) 题面 一首诗包含了若干个句子,对于一些连续的短句,可以将它们用空格隔开并放在一行中,注意一行中可以放的句子数目是没有限制的.小 G 给每首诗定义了一个行标准长度(行的长度为一行中符号的总个数),他希望排版后每行的长度都和行标准长度相差不远.显然排版时,不应改变原有的句子顺序,并且小 G 不允许把一个句子分在两行或者更多的行内.在满足上面两个条件的情况下,小 G 对于排版中的每行定义了一个不协调度, 为这行的实际长度与行标准长度

LOJ BZOJ 洛谷 又是一个三OJ rank1!=w= \(Description\) (还是感觉,为啥非要出那种题目背景啊=-=直接说不好么) 给定一棵树和一个路径集合(每条路径有一个权值).\(Q\)次询问,每次询问给定一条路径,求路径集合中完全被这条路径包含的路径中,权值第\(k\)大的是多少. \(n,m,Q\leq40000\). \(Solution\) 首先考虑一条路径\((a,b)\)完全包含路径\((u,v)\),需要满足什么条件. 记\(L[x]\)为\(x\ DFS\)

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_

BZOJ 3110 K大数查询 题面 有N个位置,M个操作.操作有两种,每次操作如果是1 a b c的形式表示在第a个位置到第b个位置,每个位置加入一个数c 如果是2 a b c形式,表示询问从第a个位置到第b个位置,第C大的数是多少. 题解 这道题一个好写的做法是"整体二分". 我做的上一道整体二分的题目在这里. 整体二分的主要过程是:二分答案,然后按照 答案比当前mid小/答案比当前mid大 将询问分为两组,一组放在左边,另一组放在右边,然后递归进行左右两边的二分. 这道题有修改操

题目链接 BZOJ 洛谷 每个国家的答案可以二分+求前缀和,于是可以想到整体二分. 在每次Solve()中要更新所有国家得到的值,不同位置的空间站对应不同国家比较麻烦. 注意到每次Solve()其国家数是与区间大小相关的,so根据国家处理,区间更新空间站的值,用vector枚举对应空间站得到每个国家的值.(or边表) //20048kb 11292ms //1316ms 24.8MB #include <cstdio> #include <cctype> #include <

BZOJ_4609_[Wf2016]Branch Assignment_决策单调性+带权二分 Description 要完成一个由s个子项目组成的项目,给b(b>=s)个部门分配,从而把b个部门分成s个组.分组完成后,每一组的任 意两个点之间都要传递信息.假设在(i,j)两个点间传送信息,要先把信息加密,然后快递员从i出发到总部,再加 密,在到j点.出于安全原因,每次只能携带一条消息.现在给出了道路网络.各个部门和总部的位置,请输出快 递员要走的最小总距离. Input 第一行包含四个整数n,b

BZOJ_5311_贞鱼_决策单调性+带权二分 Description 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半. 这不?他们遇到了大麻烦! n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用. 由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼. 贞鱼们互相有着深深的怨念,每一对贞鱼之间有怨气值. 第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij,且Yij=Yji,Yii=0. 每辆车载重不限,但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值. 当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的

把状态看成层,每层决策单调性处理 题目描述 题目大意 众所周知,贞鱼是一种高智商水生动物.不过他们到了陆地上智商会减半.这不?他们遇到了大麻烦!n只贞鱼到陆地上乘车,现在有k辆汽车可以租用.由于贞鱼们并不能在陆地上自由行走,一辆车只能载一段连续的贞鱼.贞鱼们互相有着深深的怨念,每一对贞鱼之间有怨气值.第i只贞鱼与第j只贞鱼的怨气值记为Yij,且Yij=Yji,Yii=0.每辆车载重不限,但是每一对在同辆车中的贞鱼都会产生怨气值.当然,超级贞鱼zzp长者希望怨气值的总和最小.不过他智商已经减半,想

LINK:CF321E Ciel and Gondolas 很少遇到这么有意思的题目了.虽然很套路.. 容易想到dp \(f_{i,j}\)表示前i段分了j段的最小值 转移需要维护一个\(cost(i,j)\) 暴力显然不太行 不过暴力枚举决策的话 可以预处理前缀和线性推出. 显然想要优化决策的话第一步就需要O(1)求出\(cost(i,j)\) 经过画图 可以发现预处理出\(g[i][j]\)表示从\((1,1)\)到\((i,j)\)这个矩形中的点值和 和 \(sum_i\)表示\((1,1

LINK:送礼物 原本想了一个 \(nlog^2\)的做法 然后由于线段树常数过大 T到30. 以为这道题卡\(log^2\)没想到真的有神仙写\(log^2\)的过了 是我常数大了 抱歉. 能过的\(log^2\)的做法是看到了一个 决策单调性优化的dp 证明我不会. 不过由此得到的启示是 一些类似或者就是dp的题目 要多往决策单调性上想 大胆猜想 不管证明. 线段树的做法是二分之后 也是维护dp的决策最优性.发现换set很难更换 所以放弃治疗. 正解是一个log的做法: 考虑 M(i,j)

[题目分析] 整体二分显而易见. 自己YY了一下用树状数组区间修改,区间查询的操作. 又因为一个字母调了一下午. 貌似树状数组并不需要清空,可以用一个指针来维护,可以少一个log 懒得写了. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define maxn 50005 #define inf