和上篇一样,考前写写伪代码,考完了补上具体的解释和代码. 状态{矩阵,结果集,下界} 全局结果集列表,全局上界初始为Infinite 建立一个heap,存储状态,出堆规则为拥有最小的下界. 利用reduced cost matrix 来把矩阵进行化简,把化简消耗作为下界,将初始状态加入heap 当heap不为空时 { 从heap中弹出一个状态,赋值给两个临时状态. 若该状态的下界大于等于全局上界,则return 遍历所有弧,选择删除则引起下界上升最大的弧 若使用该弧 { 更新下界 若已经遍历所有

参考资料: 遗传算法解决TSP旅行商问题(附:Python实现) 遗传算法详解(GA)(个人觉得很形象,很适合初学者) from itertools import permutations import numpy as np import matplotlib import matplotlib.pyplot as plt from itertools import combinations, permutations #%matplotlib inline def fitnessFuncti

题目链接:点我 问题: 给你n个点的坐标(x,y,z).从点(a,b,c) 到另一个点 (p,q,r) 的距离是:|p−a|+|q−b|+max(0,r−c) 问你从一个点为起点,找一条能经过其他所有点的路径,最后回到起点(除了起点可以经过两次,其他所有点只能经过一次 问你这个环的长度最小是多少 问题求解: 假设从顶点s出发,令d(i, V)表示从顶点i出发经过V(是一个点的集合)中各个顶点一次且仅一次,最后回到出发点s的最短路径长度. 我们使用dist(i,j)表示从i点到j点的距离 1.当V

上一次我们使用遗传算法求解了一个较为复杂的多元非线性函数的极值问题,也基本了解了遗传算法的实现基本步骤.这一次,我再以经典的TSP问题为例,更加深入地说明遗传算法中选择.交叉.变异等核心步骤的实现.而且这一次解决的是离散型问题,上一次解决的是连续型问题,刚好形成对照. 首先介绍一下TSP问题.TSP(traveling salesman problem,旅行商问题)是典型的NP完全问题,即其最坏情况下的时间复杂度随着问题规模的增大按指数方式增长,到目前为止还没有找到一个多项式时间的有效算法.TS

旅行推销员问题(英语:Travelling salesman problem, TSP)是这样一个问题:给定一系列城市和每对城市之间的距离,求解访问每一座城市一次并回到起始城市的最短回路.它是组合优化中的一个NP困难问题,在运筹学和理论计算机科学中非常重要. 分支限界法在上一篇Blog中我有简单说明,并给出了基于分支界限法的Dijkstra ,这篇文章里介绍一下基于分支限界法的TSP算法. 对于TSP,我们需要利用上界和下界来对BFS进行剪枝,通过不断更新上界和下界,尽可能的排除不符合需求的ch

若干年前读研的时候,学院有一个教授,专门做群蚁算法的,很厉害,偶尔了解了一点点.感觉也是生物智能的一个体现,和遗传算法.神经网络有异曲同工之妙.只不过当时没有实际需求学习,所以没去研究.最近有一个这样的任务,所以就好好把基础研究了一下,驱动式学习,目标明确,所以还是比较快去接受和理解,然后写代码实现就好了.今天就带领大家走近TSP问题以及群蚁算法. 机器学习目录:[目录]数据挖掘与机器学习相关算法文章总目录 本文原文地址:群蚁算法理论与实践全攻略——旅行商等路径优化问题的新方法 1.关于旅行商(

Judges' response Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 454    Accepted Submission(s): 256 Problem Description The contest is running and the judges is busy watching the progress of th

题目描述 小S坚信任何问题都可以在多项式时间内解决,于是他准备亲自去当一回旅行商.在出发之前,他购进了一些物品.这些物品共有n种,第i种体积为Vi,价值为Wi,共有Di件.他的背包体积是C.怎样装才能获得尽量多的收益呢?作为一名大神犇,他轻而易举的解决了这个问题. 然而,就在他出发前,他又收到了一批奇货.这些货共有m件,第i件的价值Yi与分配的体积Xi之间的关系为:Yi=ai*Xi^2+bi*Xi+ci.这是件好事,但小S却不知道怎么处理了,于是他找到了一位超级神犇(也就是你),请你帮他解决这个

MTSP问题是指:有Ⅳ个城市,要求旅行商到达每个城市各一次,且仅一次,并[旦 1到起点,且要求旅行路线最短.而多旅行商问题M个旅行商从同一个城市(或多个城市)出发.分羽走一条旅路线,且总路程缀短.有关稻 P闻鼷的研究在现实『口 J题中有很大的使用价德.诸如:交通运输.臀道铺设.路线的选撵.计算机网络的拓扑设计.邮递员送信等,都可抽象成MTSP的问题.

昨天早上上课讲旅行商问题,有点难,这周抽空把3^n的算法码码看.不过这个简化版已经够折腾人了. 其一不看解析不知道这是双进程动态规划,不过我看的解析停留在f[i,j]表示第一个人走到i.第二个人走到j,且1~max(i,j)的都走过的最短路,后面的动态转移方程是我自己写的,不过我的貌似和别人的不太一样? 其二不知道为什么坐标改成real类型就不会207了,这可是个bug?纠结了我一晚上啊昨晚又熬夜了今天早上物理课又打瞌睡了…QAQ 其三给ans或者f数组赋初值不能写maxlongint一定要1e

vijosP1014 旅行商简化版 链接:https://vijos.org/p/1014 [思路] 双线DP. 设ab,ab同时走.用d[i][j]表示ab所处结点i.j,且定义i>j,则有转移方程:  d[i][j]=min{  d[i+1][j]+dist(i,i+1),d[i+1][i]+dist(j,i+1) }; 另外需要注意坐标也需要用double读入. (vj貌似出了些许问题,无论是我的代码还是以前AC的人的代码都过不了) [代码] #include<cstdio> #i

P1523 旅行商简化版 题目背景 欧几里德旅行商\((Euclidean Traveling Salesman)\)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家.计算机学家的著名问题.现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解,但是有办法在多项式时间内求出一个较优解. 为了简化问题,而且保证能在多项式时间内求出最优解,\(J.L.Bentley\)提出了一种叫做\(bitonic\) \(tour\)的哈密尔顿环游.它的要求是任意两点\((a,b)\)之间的相互到达的代价\(di

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 89  Solved: 36 Description 旅行商认定如何优化旅行路线是一个非常棘手的计算问题,所以他决定沿着线性的多瑙河开展他的业务.他有一条快船能够在瞬间沿着多瑙河把他从任意开始的位置带到任意目的地,但是这条船很费油.它逆流而上(驶向源头的方向)每米花费U元,顺流而下每米花费D元(驶离源头的方向). 沿着多瑙河有N个展销会是旅行商所感兴趣的.每个展销会只持续一天.对于任意一个展销会X,旅

旅行商(sale) 题目描述 camp国有n座城市,由1,2,-,n编号.城市由n–1条双向道路相连.任意两个城市之间存在唯一的道路连通.有m个旅行商,第i个旅行商会从城市ai旅行到城市bi,贩卖ci件商品.已知第i个城市的居民最多购买wi件商品,bobo想知道旅行商们能够卖出商品数量的最大值. 输入 输入文件sale.in. 第一行,包含2个整数n和m. 第二行,包含n个整数w1,w2,-,wn. 接下来n–1行中的第i行包含2个整数ui,vi代表城市ui和vi之间有一条道路. 最后的m行中的

题目: P1523 旅行商简化版 解析 可以看做是两个人同时从西往东走,经过不一样的点,走到最东头的方案数 设\(f[i][j]\)表示一个人走到i,一个人走到j的最短距离(\(i<j\)) 第\(j+1\)个位置,两个人都可能走,两种情况 \(f[i][j+1]=min\{f[i][j+1],f[i][j]+dis[j][j+1]\}\)位置在j的人走到了j+1位置 \(f[j][j+1]=min\{f[j][j+1],f[i][j]+dis[i][j+1]\}\)位置在i的人走到了j+1位置

P1523 旅行商简化版 题目背景 欧几里德旅行商(Euclidean Traveling Salesman)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家.计算机学家的著名问题.现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解,但是有办法在多项式时间内求出一个较优解. 为了简化问题,而且保证能在多项式时间内求出最优解,J.L.Bentley提出了一种叫做bitonic tour的哈密尔顿环游.它的要求是任意两点(a,b)之间的相互到达的代价dist(a,b)=dist(b,a)且任意两点

上篇我们用遗传算法求解了方程,其中用到的编码方式是二进制的编码,实现起来相对简单很多, 就连交配和变异等操作也是比较简单,但是对于TSP问题,就稍微复杂一点,需要有一定的策略, 才能较好的实现. 这次的TSP问题的题目是: 随机产生10~30个城市,每个城市之间的距离也是随机产生,距离的范围是[1,50],求最优的路径 ========================================================== 下面就是具体的求解,由于我的策略是基于知网上的<一种改进的遗

题目链接:http://poj.org/problem?id=3311 题意: 你在0号点(pizza店),要往1到n号节点送pizza. 每个节点可以重复经过. 给你一个(n+1)*(n+1)的邻接矩阵,表示各点之间距离. 问你送完所有pizza再返回店里的最短路程. 题解: 与传统TSP相比,唯一变化的条件是每个节点可以经过多次. 所以也就是转移的时候不用再判断要去的节点j是否去过. 先floyd预处理出两点之间最短路.然后把(!((state>>j)&1))去掉,套TSP模板就好

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5067 题意: 给你一个n*m的地图,地图上标着对应位置的石子数.你从左上角出发,每次可以向上下左右四个方向移动.你要遍历所有有石子的地方,并返回起点.问你最少的移动步数. 题解: 简化问题: 只保留起点和有石子的点,预处理出保留点两两之间的最短路(曼哈顿距离),将矩阵转化为一个无向图. 原题变为了TSP模板题. 然后套模板就好了... 三重for循环,分别枚举state.当前位置i.下一步位置j.

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3001 题意: 有n个城市,m条双向道路,每条道路走一次需要花费路费v.你可以将任意一个城市作为起点出发,然后遍历每一个城市,并保证同一个城市最多经过2次.问你遍历这些城市的最小费用是多少. 题解: 传统的TSP问题中,每个城市只能经过一次,做法为三重for循环,分别枚举城市的state.现在所处位置i.下一步要到达的城市j. 核心Code: memset(dp,-,sizeof(dp)); dp[<

题目 https://vjudge.net/problem/uva-116 分析 设d[i][j]为从(i,j)到最后一列的最小开销,则d[i][j]=a[i][j]+max(d[i+1][j+1],d[i-1][j+1]) 参考数字三角形,用逆推的方法,先确定最后一列d[i][n-1]=a[i][n-1],再确定n-2列,此时d[i][n-2] = a[i][n-2]+min(d[i][n-1],d[i-1][n-1],d[i+1][n-1]) 最终推出全部的d[i][j]后,第一列最小的d就