最近在二中苦逼地上课,天天听数论(当然听不懂) 但是,简单的还是懂一点的 1.欧几里得算法 说得这么高级干什么,gcd入门一个月的人都会吧,还需要BB? 证明可参照其他博客(不会),主要就是gcd(a,b)=gcd(b,a%b); 特殊的,gcd(a,0)=gcd(0,a)=a; 然后一行 int gcd(int m,int n) { return n?gcd(n,m%n):m; } 2.扩展欧几里得 在班里天天看紫书,终于会打(背)了. 专门对于形如 ax+by=d(a,b,d为常数,d=gc

题意:很明显,我就不说了 分析:令n=2^k,因为A,B,C<n,所以取模以后不会变化,所以就是求(A+x*C)%n=B 转化一下就是求 C*x=B-A(%n),最小的x 令a=C,b=B-A 原式等于ax=b(mod n) 这就是标准的解模线性方程 该方程有解的充要条件是d=gcd(n,a) && d|b(可以根据这一条判断是否FOREVER) 然后参考算法导论应用扩展欧几里得求解x a*x0+n*y0=d x=x0*(b/d)(mod n) 然后应用多解条件求最小正整数解,即解的

https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation 蒙哥马利(Montgomery)幂模运算是快速计算a^b%k的一种算法,是RSA加密算法的核心之一. 蒙哥马利模乘的优点在于减少了取模的次数(在大数的条件下)以及简化了除法的复杂度(在2的k次幂的进制下除法仅需要进行左移操作).模幂运算是RSA 的核心算法,最直接地决定了RSA 算法的性能. 针对快速模幂运算这一课题,西方现代数学家提出了大量的解决方案,通常都是先将幂模运算转化为乘模运算.

[bzoj2242]: [SDOI2011]计算器 1.快速幂 2.扩展欧几里得(费马小定理) 3.BSGS /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <map> #include <algorithm> using namespace st

题目链接 题意 : 给你n,e,c,并且知道me ≡ c (mod n),而且n = p*q,pq都为素数. 思路 : 这道题的确与题目名字很相符,是个RSA算法,目前地球上最重要的加密算法.RSA算法原理 . 看到这个算法之后,就知道这个题是求cd≡m(mod n),要求m,就要先求d,而d则是e的模反元素. 如果两个正整数a和n互质,那么一定可以找到整数b,使得 ab-1 被n整除,或者说ab被n除的余数是1.这时,b就叫做a的模反元素. 由模反元素可知,ed≡1(mod Phi[n])(p

Invoker Problem Description On of Vance's favourite hero is Invoker, Kael. As many people knows Kael can control the elements and combine them to invoke a powerful skill. Vance like Kael very much so he changes the map to make Kael more powerful.  In

第一问快速幂板子 第二问把式子转化为\( xy\equiv Z(mod P)\rightarrow xy+bP=z \),然后扩展欧几里得 第三问BSGS板子 #include<iostream> #include<cstdio> #include<map> #include<cmath> using namespace std; long long T,K,y,z,p; map<long long,long long>mp; long long

http://poj.org/problem?id=2115 题意:给出A,B,C和k(k表示变量是在k位机下的无符号整数),判断循环次数,不能终止输出"FOREVER". 即转化成 c*x = b-a mod (2^k), 解这个模线性方程的最小正整数解. 模板题,代码很短,但是很难理解的样子...转载了一些有关的资料... #include <stdio.h> #define LL long long LL Extend_Euclid(LL a,LL b,LL &

扩展欧几里得是用于求解不定方程.线性同余方程和乘法逆元的常用算法. 下面是代码: function Euclid(a,b:int64;var x,y:int64):int64; var t:int64; begin then begin x:=;y:=;exit(a); end else begin Euclid:=Euclid(b,a mod b,x,y); t:=x;x:=y;y:=t-(a div b)*y; end; end; 下面出现了其中后两个应用.(虽然个人认为不定方程和同余方程可

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人

青蛙的约会Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 120482 Accepted: 25449Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.

题意: 青蛙 A 和 青蛙 B ,在同一纬度按照相同方向跳跃相同步数,A的起点为X ,每一步距离为m,B的起点为Y,每一步距离为 n,一圈的长度为L,求最小跳跃步数. 思路: 一开始按照追击问题来写,结果发现会求出来小数,而且按照追击问题写的话,一圈就能相遇,但是!青蛙的步数可没有小数,而且青蛙是跳跃的,显然不能在空中相遇吧. 所以咧,先列出一个追击的式子 ,设步数为 t ,整数为K(转了K圈以后他们才到同一个地方) t * m + x = t * n + y + k * L ===> t *

题目大意:有3个整数 x[1], a, b 满足递推式x[i]=(a*x[i-1]+b)mod 10001.由这个递推式计算出了长度为2T的数列,现在要求输入x[1],x[3],......x[2T-1], 输出x[2],x[4]......x[2T]. T<=100,0<=x<=10000. 如果有多种可能的输出,任意输出一个结果即可. 由于a和b都小于等于10000,直接枚举a和b暴力可以过.但是有没有更快的方法呢? 首先令递推式的i=2,那么x[2]=(a*x[1]+b)mod 1

<题目链接> <转载于 >>> > A/B Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是一个T,表示有T组数据.每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9).   Output 对应每组数据输出(A/B)%9973.   Sample In

青蛙的约会 Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions:132162   Accepted: 29199 Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能

http://poj.org/problem?id=1061 第一遍的写法: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std; long long x,y,m,n,l,j1,j2; long long gcd(long long a,long long b) { ?a:gcd(b,a%b); } void e

A/B Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4252    Accepted Submission(s): 3277 Problem Description 要求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1).   Input 数据的第一行是一

一.Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们

关于扩展欧几里得从寒假时就很迷,抄题解过了同余方程,但是原理并不理解. 今天终于把坑填上了qwq. 由于本人太菜,不会用markdown,所以这篇总结是手写的(什么).(字丑不要嫌弃嘛) ********Update9.28********** 刚刚我们求出的是一组特值,那么如何求通值? 约定:设x0,y0为一组特解,t为任意整数,设a>b(不行再交换) 那么有 x=x0+b/gcd*t y=y0-a/gcd*t ******************************* 奉上三道例题: E

(点击此处查看原题) 题意分析 已知 n , p , w, d ,求x , y, z的值 ,他们的关系为: x + y + z = n x * w + y * d = p 思维法 当 y < w 的时候,我们最多通过1e5次枚举确定答案 而当 y >= w 的时候,平局所得分为:y * d = (y-w)*d + w*d ,可以看作平局的局数为 y - w ,多出的w*d贡献给 (w*d)/w = d 局胜局,所以胜局为 x + d ,说明此时用x+y局胜局和平局得到的分数可以由 x + d

题目链接:http://poj.org/problem?id=1061 其实欧几里得我一直都知道,只是扩展欧几里得有点蒙,所以写了一道扩展欧几里得裸题. 欧几里得算法就是辗转相除法,求两个数的最大公约数,算法是,a,b的最大公约数是gcd(b,a%b)然后不断递归下去,直到b=0 转换成c++语言就是 int ex_gcd(int a,int b) { )return a; return ex_gcd(b,a%b); } 扩展欧几里得就是假设c=gcd(a,b);则有a*x+b*y=c; 然后我