卡特兰数 大佬博客https://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/8880468 卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列. 卡特兰数前几项为 : C0＝1,C1＝1,C2＝2,C3＝5,C4＝14,C5＝42,C6＝132,C7＝429,C8＝1430,C9＝4862,C10＝16796 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 26

平时有关线性递推的题,很多都可以利用矩阵乘法来解决. 时间复杂度一般是O(K3logn)因此对矩阵的规模限制比较大. 下面介绍一种利用利用Cayley-Hamilton theorem加速矩阵乘法的方法. Cayley-Hamilton theorem: 记矩阵A的特征多项式为f(x). 则有f(A)=0. 证明可以看 维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem#A_direct_algebraic_proof 另外我在高

关于自然常数\(e\)的理解 By Z.H. Fu 切问录 ( http://www.fuzihao.org ) 利息增长模型 在上中学学习对数的时候,我们就学到了一个叫做e的东西(\(e\approx 2.71828\)),后来又学了e的定义,(\(e=\lim \limits_{n\to \infty}(1+\frac{1}{n})^n\)),但是始终缺乏一个直观的理解,为什么e要这么定义,为什么到处都会有他的身影.后来在研究一个增长模型的时候,重新研究了下e的定义,找到了几个关于它的直观的

matlab求极限(可用来验证度量函数或者隶属度函数)可用来验证是否收敛,取值范围等等. 一.问题来源 搜集聚类资料时,又看到了隶属度函数,没错,就是下面这个,期间作者提到m趋于2是,结果趋于1,我想验证下,于是查资料. 二.不同类型的极限 2.1 基础知识 a./b表示常数a除以矩阵b中每个元素或者矩阵a除以矩阵b对应元素或者常数b:点乘方a.^b,矩阵a中每个元素按b中对应元素乘方或者b是常数. 2.2 单变量独立式子 独立式子之地的是不存在连加之类的操作. 问题:用MATLAB求(x^2+

我们在学习期间都接触过自然常数e,也知道e ≍ 2.718,学过极限的同学应该也知道 那么大家知道e的含义是什么吗?为啥叫“自然常数”? e的含义可以用一个计算利息的例子来解释. 假如你有1块钱,银行抽风了一年利率100%. 如果一年结算一次,一年后就能得到1×(1+1)=2块钱. 如果半年结算一次,上半年的计息计入下半年的本金,一年后就能得到1×(1+0.5)×(1+0.5)=1×(1+0.5)=2.25块钱.这样就多出了两毛五. 如果像余额宝一样,每天都结算利息,那么一年后你就能得到 比最开

我的朋友Clift Norris发现了一个基本常数.我称之为Norris常数,一个未经培训的程序猿在他或她遇到瓶颈之前能写出的平均代码量.Clift预计这个值是1500行. 超过这个数以后,代码会变得如此混乱,以至于本人都无法轻而易举的进行调试和改动. 我还不了解足够多的0基础程序猿来验证这一结果,只是我自己认识到,程序猿生涯的下一个瓶颈将发生在20,000行.我把Norris常数改成2,000那样正好变成十倍. 在我离开大学之后的第一份工作中.我和我的同事一样(和我差点儿相同年纪)重复遇到了2

有些东西借鉴了这里qwq 1.IO(istream/ostream) 输入输出优化 之后能,在赛场上常见的几种输入输出: 输入: $1.cin$ 呵呵,不说什么了,慢的要死.大概$1e8$个数要读1分钟左右 $2.scanf, \_ \_ builtin \_ scanf()$ $scanf$ 其实还不算太快,但是$\_ \_ builtin \_ $在$NOIp$赛场上会$CE$ $3.read()$ 美其名曰:读入优化(反正本宝宝不会),在各大神犇的提交记录以及题解上随处可见,亲测确实比$s

题意 挺简洁的. 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案可能很大,所以只要求输出答案 mod P的值.

首先声明,本博文部分内容仅仅适用于ACM竞赛,并不适用于NOIP与OI竞赛,违规使用可能会遭竞赛处理,请慎重使用!遭遇任何情况都与本人无关哈=7= 我也不想搞得那么严肃的,但真的有些函数在NOIP与OI竞赛中有相关规定不能使用,详细我也不知道各位要了解请自行去找比赛要求咯,当然在ACM竞赛中,没有限制函数,所以所有内容都适用于ACM竞赛. 那么什么是卡常数呢,简单来说就是你和某神犇算法思路一样,结果他的AC了,你的TLE,复杂来说就是程序被卡常数,一般指程序虽然渐进复杂度可以接受,但是由于实现/

e是一个重要的常数,但是它的直观含义却不像 π 那么明了.我们都知道,圆的周长与直径之比是一个常数,这个常数被称为圆周率,记作 π = 3.14159......可是e代表什么呢? e是“指数”(exponential)的首字母,也是欧拉名字的首字母.和圆周率 π 及虚单位 i 一样,e是最重要的数学常数之一.第一次把e看成常数的是雅各布·伯努利,他开始尝试计算lim(1+1/n)^n 的值,1727年欧拉首次使用小写字母 “e” 表示这常数,此后遂成标准. e有时被称为自然常数(Natural

背景 ​ 昨晚我在看一本书,叫<数学极客>,看到第六章<e:不自然的自然数>,这个数最早开始接触应该是高一的时候,那时候问老师,这个数是怎么来的,老实说,和圆周率一样,是一个常数,然后就没有然后了,后面这个问题就随着我的好奇心一起沉睡了,直到昨晚这个尘封许久的问题又一次浮上我的心头,庆幸的是这次我有了打破砂锅问到底的想法和行动.特意写下这篇文章纪念这一次探索之旅. e是怎么来的? ​ 这个数其实来源于1683年瑞士数学家雅各布·伯努利以及他所研究的复利问题.复利问题是这样的,如果你

Design a data structure that supports all following operations in average O(1) time. Note: Duplicate elements are allowed. insert(val): Inserts an item val to the collection. remove(val): Removes an item val from the collection if present. getRandom:

Design a data structure that supports all following operations in average O(1) time. insert(val): Inserts an item val to the set if not already present. remove(val): Removes an item val from the set if present. getRandom: Returns a random element fro

卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796. 通项:f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + .......+ f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(0) n>=2 f(n)=f(n-1)*(4n-2)/(n+1) 应用场景:

导入项目之后一直报这个错误, 1046: 找不到类型,或者它不是编译时常数: 1180: 调用的方法 CompPropInfo 可能未定义 想这应该是没有把当前这个类编译进项目当中,找了半天也没有找到在那块编译,clean了好几次,又build了好几次还是不行,最后才发现在build path:

ARM的常数表达式   如果说Intel指令中的立即数,相信大家都很熟悉.类似的,Arm指令中的“立即数”就是常数表达式.之所以称为常数表达式,而不称为立即数是有原因的. Intel指令属于CISC指令集,指令是不定长的,因此可以将任意32位立即数编码到指令内. Arm指令属于RISC指令集,指令是定长的32字节.众所周知,指令中操作码是必须的字段,如果把32位立即数直接编码到指令内部,操作码就无“容身之地”了…… 因此,Arm指令中“立即数”的位数必小于32位.那么如何在Arm指令中正常表示立

应用一: codevs 3112 二叉树计数  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold   题目描述 Description 一个有n个结点的二叉树总共有多少种形态 输入描述 Input Description 读入一个正整数n 输出描述 Output Description 输出一个正整数表示答案 样例输入 Sample Input 6 样例输出 Sample Output 132 数据范围及提示 Data Size & Hint 1<=n&l

随着web的发展,网站资源的流量也变得越来越大.据统计,60%的网站流量均来自网站图片,可见对图片合理优化可以大幅影响网站流量,减小带宽消耗和服务器压力. 一.现有web图片格式 我们先来看下现在常用的web图片的格式: 图片格式 支持透明 动画支持 压缩方式 浏览器支持 相对原图大小 适应场景 baseline-jpeg 不支持 不支持 有损 所有 由画质决定 所有通用场景 progressive-jpeg 不支持 不支持 有损 所有 由画质决定 所有通用场景, 渐进式加载 gif 支持 支持

1.在定义一个局部变量时,并希望该局部变量的初始化一个值,可以显示调用其默认构造函数,使其值为0(bool类型默认值为false). template <typename T> void foo() { T x = T(); } 类模板其成员有可能被参数化.为了确保初始化这样的成员,必须定义一个构造函数,在成员初始化列表中对每个成员进行初始化: template <typename T> class MyClass { private: T x; public: MyClass:X

Delphi的参数可以分为:默认参数(传值).var(传址).out(输出).const(常数)四类 可以对比C/C++的相关知识,类比学习. 1.默认参数是传值,不会被改变,例子 function MyFun(x : Integer) : Integer; begin Inc(x); Result := x; end; 2.var参数是传址,会被改变,例子 function MyFunVar(var x : Integer) : Integer; begin Inc(x); Result :=

1.数值常数有:整型常数.浮点常数:    2.只有数值常数才有后缀说明:    3.数值常数后缀不区分字母大小写.    (1)整型常数的表示形式有:十进制形式.以0开头的八进制形式.以0x开头的十六进制形式,无二进制形式.    整型常数默认是signed int的.    对整型常数进行类型转换的后缀只有:u或U(unsigned).l或L(long).u/U与l/L的组合(如:ul.lu.Lu等).例:100u;  -123u;  0x123l;    (2)浮点常数的表示形式有:科学计