卡特兰数 大佬博客https://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/8880468 卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列. 卡特兰数前几项为 : C0＝1,C1＝1,C2＝2,C3＝5,C4＝14,C5＝42,C6＝132,C7＝429,C8＝1430,C9＝4862,C10＝16796 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 26

应用一: codevs 3112 二叉树计数  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold   题目描述 Description 一个有n个结点的二叉树总共有多少种形态 输入描述 Input Description 读入一个正整数n 输出描述 Output Description 输出一个正整数表示答案 样例输入 Sample Input 6 样例输出 Sample Output 132 数据范围及提示 Data Size & Hint 1<=n&l

Problem: n个人(偶数)排队,排两行,每一行的身高依次递增,且第二行的人的身高大于对应的第一行的人,问有多少种方案.mod 1e9+9 Solution: 这道题由1,2,5,14 应该想到Catalan数,但是我却花了两个小时去找递推式. 首先 Catalan数 : 基本规律:1,2,5,14,42,132,.......... 典型例题: 1.多边形分割.一个多边形分为若干个三角形有多少种分法. C(n)=∑(i=2...n-1)C(i)*C(n-i+1) 2.排队问题:转化为n个人

Catalan数 [参考网址]http://www.cnblogs.com/gongxijun/p/3232682.html 记得当时我们队写过一个,差点超时,现在找到了公式,感觉还是挺简单的. 还要注意,就算开long long 也只能表示到第33个,之后就会溢出. &代码: void Solve() { f[1]=1; for(int i=2;i<40;i++){ f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1); } PIar(f,40) } 输出数据在下面,也很显然,33之后就变成

令h(1)=1, h(0)=1,catalan数满足递归式: h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+...+h(n-1)h(0) (n>=2) =C(2n, n)/(n+1) =h(n-1)*2(2n-1)/(n+1) 具体推导请百度,这里只需记得推导公式为h(n)=h(n-1)*2(2n-1)/(n+1)即可. 我们来说说这个的应用吧,从catalan数的定义递归定义可以看出,它是由自己 本身的一部分和n减去一部分 的和得到的,也就是说,有n个物品,1个物品进行操作1,n-

先看2个问题: 问题一: n个元素进栈(栈无穷大),进栈顺序为1,2,3,....n,那么有多少种出栈顺序? 先从简单的入手:n=1,当然只有1种:n=2,可以是1,2  也可以是2,1:那么有2种:n=3,可以是1,2,3或1,3,2或2,1,3或2,3,1或3,2,1:一共5种:容易联想到可能有一个通项公式可以求:(扯一点,以前学栈的时候做过判断一个序列是否为合法的出栈顺序的题目,只要依次检查序列,对于一个元素i,在i后面出来的且序号比i小的肯定是从大到小出来的,比如 4 2 1 3,如果4

一.catalan数由来和性质 1)由来 catalan数(卡塔兰数)取自组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为 令其为h(n)的话,满足h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (n>=2) 我们从中取出的Cn就叫做第n个Catalan数,前几个Catalan数是:1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862,

Raney引理: 设整数序列A = {Ai, i=1, 2, …, N},且部分和Sk=A1+…+Ak,序列中所有的数字的和SN=1,在A的N个循环表示中,有且仅有一个序列B,满足B的任意部分和Si均大于零. Raney引理有一个很简单的数形结合的证明见<浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用>. 关于Catalan数wiki和百科上写的很详细,其中有一问题一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列?该问题的解为h(n). 用1表示一个数字进栈,-1表示一个数字出栈,

题目链接 : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4828 Catalan数的公式为 C[n+1] = C[n] * (4 * n + 2) / (n + 2) 题目要求对M = 1e9+7 取模 利用乘法逆元将原式中除以(n+2)取模变为对(n+2)逆元的乘法取模 C[n+1] = C[n] * (4 * n + 2) * Pow(n+2, MOD-2) % MOD 其中Pow用快速幂解决 #include <cstdio> #include

卡特兰数 Catalan数 ( ACM 数论 组合 ) Posted on 2010-08-07 21:51 MiYu 阅读(13170) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM ( 数论 ) .ACM_资料 .ACM ( 组合 ) 维基百科资料: 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为                       另类递归式:  h(n)=((4*

问题描述: 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 这个笔试题,很YD,因为把某个递归关系隐藏得很深. 问题分析: 我们先把这12个人从低到高排列,然后,选择6个人排在第一排,那么剩下的6个肯定是在第二排. 用0表示对应的人在第一排,用1表示对应的人在第二排,那么含有6个0,6个1的序列,就对应一种方案. 比如000000111111就对应着 第一排:0 1 2 3 4 5 第二排:6 7 8 9 10 11 010101010

题目链接:option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1253">10312 - Expression Bracketing 题意:有n个x,要求分括号,推断非二叉表达式的个数. 思路:二叉表达式的计算方法就等于是Catalan数的,那么仅仅要计算出总数,用总数减去二叉表达式个数.得到的就是非二叉表达式的个数. 那么计算方法是什么呢. 看题目中的图,对于n = 4的情况,能够分为这几种情况来讨论

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3324 http://blog.csdn.net/xymscau/article/details/6776182 #include<cstdio> #include<cstring> #include<string> #include<queue> #include<iostream> #include<algorit

转载请注明来自souldak,微博:@evagle 怎么样才是合法的组合? 只要每一时刻保证左括号的数目>=右括号的数目即可. 直接递归就行,每次递归加一个括号,左括号只要还有就能加,右括号要保证加进去之后右括号总数不大于左括号总数 void insert_parentheses(char *res, int l, int r){ if(l==0&&r==0) cout<<res; else{ if(l>0){ res[n-l-r]='('; insert_pare

Catalan数——卡特兰数 今天阿里淘宝笔试中碰到两道组合数学题,感觉非常亲切,但是笔试中失踪推导不出来后来查了下,原来是Catalan数.悲剧啊,现在整理一下 一.Catalan数的定义令h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(1)*h(n-1) + h(2)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(1),n>=2该递推关系的解为:h(n) = C(2n-2,n-1)/n,n=1,2,3,...(其中C(2n-2,n-1)表示2n-2个中取n-1个的组合数) 问题描

一.Catalan数的定义 令h(0)=1,h(1)=1,Catalan数满足递归式:h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0)  (n>=2) 该递推关系的解为:h(n) = C(2n,n)/(n+1),n=0,1,2,3,... (其中C(2n,n)表示2n个物品中取n个的组合数) 二.问题描述 12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种? 问题分析: 我们先把这12个

POJ 2084 /**************************************** * author : Grant Yuan * time : 2014/10/19 15:42 * source : POJ 2084 * algorithm: Catalan数+高精度 * ***************************************/ import java.io.*; import java.math.*; import java.util.*; publ

都是数学题 思维最重要,什么什么数都没用,DP直接乱搞(雾.. 参考LH课件,以及资料:http://daybreakcx.is-programmer.com/posts/17315.html 做到有关的题目会更新 n个乒乓球放到m个盒子里的方案数 1.球相同,盒子不同,不允许空 分成m段,n-1个空选m-1个放隔板 ,$\binom{n-1}{m-1}$ 2.球相同,盒子不同,允许空 $(1)$ 加入m个球变成不允许空 $(2)$ m-1个隔板和球放在一起,从中选m-1个做隔板 $C_{n+m

1485: [HNOI2009]有趣的数列 Description 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<…<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<…<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1≤i≤n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答

1856: [Scoi2010]字符串 Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1418  Solved: 790[Submit][Status][Discuss] Description lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数.现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗? Input

How Many Trees? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3317    Accepted Submission(s): 1922 Problem Description A binary search tree is a binary tree with root k such that any node v r