切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用.这是因为第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值.相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象,并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近. 参考资料:https://wenku.baidu.com/view/ba41a20f767f5acfa1c7cd9c.html https://wenku.baidu.com/view/544dab7502768e9951e73842.html

自己太菜,数学基础太差,这场比赛做的很糟糕.本来想吐槽出题人怎么都出很数学的题,现在回过头来想还是因为自己太垃圾,竞赛就是要多了解点东西. 找$f(cos(x))=cos(nx)$中$x^m$的系数模998244353. wolfram alpha查了这个函数无果,得到了一堆sinx和cosx以及一个复指数的方程,其实应该推个几项再用数列查询查查看的,然后就会知道是Chebyshev polynomials 查WIKI直接就有通项公式了.然后就比较简单的了. 连方程都看不出来就别想着推导公式了.

作者:长沙理工大学 交通运输工程学院 王航臣 1.多项式求根 在MATLAB中求取多项式的根用roots函数. 函数:roots 功能:一元高次方程求解. 语法:roots(c) 说明:返回一个列向量,其元素为多项式c的解. 例:求方程x3-8x2+6x–30=0的解. c = [0 -8 6 30]; %注意需包含所有幂次项的系数 r = roots(c) 2.由多项式根反推多项式 在MATLAB中,poly与roots互为逆函数,可以使用函数poly由多项式的根求多项式. 函数:poly 功

目录 摘要 1.引言: 2.背景 2.1 数据集 2.2评价指标 3.3D形状分类 3.1基于多视图的方法 3.2基于体素的方法 3.3基于点的方法 3.3.1 点对多层感知机方法 3.3.2基于卷积的方法 3.3.2.1 3D连续卷积网络 3.3.2.2 3D离散卷积网络 3.3.3基于图的方法 3.3.3.1 空间域中的基于图的方法 3.3.3.2 谱域中的基于图的方法 3.3.4基于层级数据结构的方法 3.3.5其他方法 3.4总结 3D点云深度学习:综述(点云形状识别部分) Deep L

MATLAB入门教程   1．MATLAB的基本知识 1-1.基本运算与函数    在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可.例如: >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上. 小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统

现在就来研究将空间分割为不变子空间的方法,最困难的是我们还不知道从哪里着手.你可能想到从循环子空间出发,一块一块地进行分割,但这个方案的存在性和唯一性都不能解决.不变子空间分割不仅要求每个子空间\(V'\)是不变的,还隐含要求\(V'\)之外元素的像不落在\(V'\)中,这一条就导致从局部开始分割的方案是行不通的.另外,这种方法也无法保障分割的唯一性,因为分割过程依赖每个子空间的选取. 1. 化零多项式 看来还是得从全局出发,期望找到某个属性,它能将空间完美分割.那么首先要将整个空间\(V\)放

MATLAB新手教程   ．MATLAB的基本知识 1-1.基本运算与函数    在MATLAB下进行基本数学运算,仅仅需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键就可以.比如: >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上. 小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系

今天实现了<一类求解方程全部根的改进差分进化算法>(by 宁桂英,周永权),虽然最后的实现结果并没有文中分析的那么好,但是本文依然是给了一个求解多项式全部实根的基本思路.思路是对的,利用了代数原理. 求解全部根的理论还是很有必要说一下的.就是利用了多项式综合除法,在matlab中可以采用deconv(A,B)直接实现.同时为了确定多项式方程根的范围,还采用了代数方程根的分布理论,个人觉得这两点是值得借鉴的一种方法. % 首先定义常量,包括最大迭代次数.搜索范围.个体维度.缩放因子等.程序如下

MATLAB入门教程   1．MATLAB的基本知识 1-1.基本运算与函数    在MATLAB下进行基本数学运算,只需将运算式直接打入提示号(>>)之後,并按入Enter键即可.例如: >> (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 MATLAB会将运算结果直接存入一变数ans,代表MATLAB运算後的答案(Answer)并显示其数值於萤幕上. 小提示: ">>"是MATLAB的提示符号(Prompt),但在PC中文视窗系统

转载自: http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示在MATLAB中创建矩阵有以下规则:a.矩阵元素必须在"[ ]"内:b.矩阵的同行元素之间用空格(或",")隔开:c.矩阵的行与行之间用";"(或回车符)隔开:d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数:e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建:1.直接输入法最简单的

http://www.52ml.net/20031.html [新智元导读]Graph Convolutional Network(GCN)是直接作用于图的卷积神经网络,GCN 允许对结构化数据进行端到端的学习,也即输入可以是任意大小和形状的图.本文介绍 GCN 最新进展,讨论各种方法的优势和缺陷.GCN 未来如何拓展用于解决特定类型的问题,例如学习指示图或关系图,以及怎样用学习的图嵌入更多任务,也值得期待. 现实世界里很多重要的数据集都以图表或网络的形式呈现,例如:社交网络.知识图谱.蛋白质相

MATLAB函数 solve, vpasolve, fsolve, fzero, roots 功能和信息概览 求解函数 多项式型 非多项式型 一维 高维 符号 数值 算法 solve 支持,得到全部符号解 若可符号解则得到根 支持 支持 支持 当无符号解时 符号解方法:利用等式性质得到标准可解函数的方法 基本即模拟人工运算 vpasolve 支持,得到全部数值解 (随机初值)得到一个实根 支持 支持 $\times$ 支持 未知 fsolve 由初值得到一个实根 由初值得到一个实根 支持 支持

今天,主要和大家分享一下最近研究的卷积网络和它的一些变种. 首先,介绍一下基础的卷积网络. 通过PPT上的这个经典的动态图片可以很好的理解卷积的过程.图中蓝色的大矩阵是我们的输入,黄色的小矩阵是卷积核(kernel,filter),旁边的小矩阵是卷积后的输入,通常称为feature map. 从动态图中,我们可以很明白的看出卷积实际上就是加权叠加. 同时,从这个动态图可以很明显的看出,输出的维度小于输入的维度.如果我们需要输出的维度和输入的维度相等,这就需要填充(padding). 现在我们来看

理解: 本节主要介绍CGAL的代数结构和概念之间的互操作.与传统数论不同,CGAL的代数结构关注于实数轴的“可嵌入”特征.它没有将所有传统数的集合映射到自己的代数结构概念中,避免使用“数的类型”这一术语,由整数入手,逐步提炼,由简入繁,形成一个概念体系.最上层结构是不考虑除法的整数(IntegralDomainWithoutDivision ),它适应了所有“类型都可以由整数生成”的要求.然后向下精炼形成IntegralDomain(这一概念可能就引入了除法).IntegralDomain向下分

转载自:http://blog.csdn.net/dengjianqiang2011/article/details/8753807 MATLAB矩阵操作大全 一.矩阵的表示 在MATLAB中创建矩阵有以下规则: a.矩阵元素必须在”[ ]”内: b.矩阵的同行元素之间用空格(或”,”)隔开: c.矩阵的行与行之间用”;”(或回车符)隔开: d.矩阵的元素可以是数值.变量.表达式或函数: e.矩阵的尺寸不必预先定义. 二,矩阵的创建: 1.直接输入法 最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的

1. Main Point 0x1:行文框架 第二章:我们会分别介绍NNs神经网络和PR多项式回归各自的定义和应用场景. 第三章:讨论NNs和PR在数学公式上的等价性,NNs和PR是两个等价的理论方法,只是用了不同的方法解决了同一个问题,这样我们就形成了一个统一的观察视角,不再将深度神经网络看成是一个独立的算法. 第四章:讨论通用逼近理论,这是为了将视角提高到一个更高的框架体系,通用逼近理论证明了所有的目标函数都可以拟合,换句话说就是,所有的问题都可以通过深度学习解决.但是通用逼近理论并没有告诉

参考 : 首先看两篇论文,大概了解一下原理性的东西: GRAPH CONVOLUTIONAL NETWORKS THOMAS KIPF, 30 SEPTEMBER 2016 http://tkipf.github.io/graph-convolutional-networks/ Multi-layer Graph Convolutional Network (GCN) with first-order filters. Overview综述 许多重要的现实世界数据集以图表或网络的形式出现:社交网

一.GCN简介 GNN模型主要研究图节点的表示(Graph Embedding),图边结构预测任务和图的分类问题,后两个任务也是基于Graph Embedding展开的.目前论文重点研究网络的可扩展性.动态性.加深网络. 谱卷积有理论支持,但有时候会受到拉普拉斯算子的限制:而空间域卷积更加灵活,主要困难在于选择定量邻域上,没有统一理论. 未来方向: 加深网络: 研究表明随着网络层数增加,模型性能急剧下降 感受野:节点的感受野是指一组节点,包括中心节点和其近邻节点,有些节点可能只有一个近邻,而有些

目录 Proj.4 升级新版本5.x和6.x 0.缘起 1.5.x和6.x更新情况简述 PROJ 5.x 更新 PROJ 6.x 更新 2.从PROJ.4向新版本迁移 迁移到5.x版本 迁移到6.x版本 Proj.4 升级新版本5.x和6.x 0.缘起 今天(2019年5月30日)去编译最新版本的GDAL,发现其对Proj.4的依赖已经要求为6.x版本了.于是去https://github.com/OSGeo/proj.4看了一下最新的代码,又去https://proj4.org/看了一下文档,

目录 目录 1. 为什么会出现图卷积神经网络? 2. 图卷积网络的两种理解方式 2.1 vertex domain(spatial domain):顶点域(空间域) 2.2 spectral domain:频域方法(谱方法) 3. 什么是拉普拉斯矩阵? 3.1 常用的几种拉普拉斯矩阵 普通形式的拉普拉斯矩阵 对称归一化的拉普拉斯矩阵(Symmetric normalized Laplacian) 随机游走归一化拉普拉斯矩阵(Random walk normalized Laplacian) 泛化

文章目录 一.MATLAB基本运算说明 二.面向复数的计算特点 1.基础知识 2.对复数的基本操作 3.复数的开方问题 二.面向数组 1.数组的输入形式 2.对矩阵中的元素进行并行操作 3.利用数组运算,实现函数可视化 4.实现矩阵之间的点乘 一.MATLAB基本运算说明 MATLAB的基本运算符如示: 求e的x次方:exp(x) MATLAB面向复数设计,其所有运算都定义在复数域上,所以对于方根运算,运算只返回一个"主解",所以要得到复数的全部方根,必须编写专门程序. MATLAB面