很久以前做过此类问题..就因为太久了..这题想了很久想不出..卡在推出等比的求和公式,有除法运算,无法快速幂取模... 看到了 http://blog.csdn.net/yangshuolll/article/details/9247759 才想起等比数列的快速幂取模.... 求等比为k的等比数列之和T[n]..当n为偶数..T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2] n为奇数...T[n] = T[n/2] + pow(k,n/2) * T[n/2] + 等比数列第

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=51919 题目大意:斐波那契数列推导.给定前f1,f2,推出指定第N项.注意负数取模的方式:-1%(10^9+7)=10^9+6. 解题思路: 首先解出快速幂矩阵.以f3为例. [f2]  * [1 -1] = [f2-f1]=[f3]  (幂1次) [f1]  * [1  0]     [f2]      [f2] 于是fn=[f2] *[1 -1]^(n-2)

题目链接:http://codeforces.com/contest/327/problem/C 首先先算出一个周期里面的值,保存在ans里面,就是平常的快速幂模m做法． 然后要计算一个公式,比如有k个部分,那么对于没一个位置i, 都有2^i + 2^(i+n) + ... + 2^(i+(k-1)*n) = 2^i(1 + 2^n + ... + 2^((k-1)*n)) = 2^i * (1-2^(n*k))/(1-2^n) 所以结果就是ans * (1-2^(n*k))/(1-2^n) %

题目链接: C. Vanya and Label time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output While walking down the street Vanya saw a label "Hide&Seek". Because he is a programmer, he used & as a

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/678/D 简单的矩阵快速幂模版题 矩阵是这样的: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef __int64 LL; struct data { LL mat[][]; }; LL mod = 1e9 + ; data operator *(data a , data b) { data res; ; i <= ; ++i) { ;

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/450/B 题意很好懂,矩阵快速幂模版题. /* | 1, -1 | | fn | | 1, 0 | | fn-1 | */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; typedef __int64 LL; LL mod = 1e9 + ; struct data {

Problem   Educational Codeforces Round 60 (Rated for Div. 2) - D. Magic Gems Time Limit: 3000 mSec Problem Description Input The input contains a single line consisting of 2 integers N and M (1≤N≤10^18, 2≤M≤100). Output Print one integer, the total n

https://codeforces.com/contest/1106/problem/F 题意 数列公式为\(f_i=(f^{b_1}_{i-1}*f^{b_2}_{i-2}*...*f^{b_k}_{i-k})\)mod\(P\),给出\(f_{1}...f_{k-1}\)和\(f_{n}\),求\(f_{k}\),其中\(P\)等于998244353 题解 3是998244353的离散对数,所以\(f^{b_1}_{i-1} \equiv 3^{h_i*b_1}(modP)\),怎么求离散

https://codeforces.com/contest/1117/problem/D 题意 有n个特殊宝石(n<=1e18),每个特殊宝石可以分解成m个普通宝石(m<=100),问组成n颗宝石有多少种方法 题解 数据很大:找规律or矩阵快速幂 转移方程: dp[i]=dp[i-1]+dp[i-m] 因为n<=1e18可以用矩阵快速幂 构造矩阵如图: \[ \left[ \begin{matrix} f[i-1] & f[i-2] & \cdots & f[i

传送门:https://codeforces.com/contest/691/problem/E 题意:给定长度为n的序列,从序列中选择k个数(可以重复选择),使得得到的排列满足xi与xi+1异或的二进制中1的个数是3的倍数.问长度为k的满足条件的序列有多少种? 题解:dp状态定义为,在前i个数中以aj为结尾的方案数量 则转移为 因为是求和的转移,可以用矩阵快速幂将O(n)的求和加速为log级别 接下来的问题就是然后填系数了,因为要累加,所以只要时,我们将矩阵的第i行第j列的系数填为1即可 目的

传送门:Educational Codeforces Round 60 – D   题意: 给定N,M(n <1e18,m <= 100) 一个magic gem可以分裂成M个普通的gem,现在需要N个gem,可以选择一定的magic gem,指定每一个分裂或不分裂,问一共有多少种方案 两种分裂方案不同当且仅当magic gem的数量不同,或者分裂的magic gem的索引不同. 思路: 1.首先从dp的角度出发 设F(i)为最终需要i个gem的方案数,容易得到递推式: (总方案数 = 最右边

CodeForces 185A. Plant (矩阵快速幂) 题意分析 求解N年后,向上的三角形和向下的三角形的个数分别是多少.如图所示: N=0时只有一个向上的三角形,N=1时有3个向上的三角形,1个向下的三角形,N=2,有10个向上的三角形和6个向下的三角形. 根据递推关系,设an为第N年向上的三角形个数,bn为第N年向下的三角形个数.初始条件为 a0 = 1, b0 = 0; 递推关系式: an = 3an-1 + bn-1 bn = 3bn-1 + an-1 可以构造出一下矩阵 然后用矩

传送门: http://codeforces.com/problemset/problem/598/A A. Tricky Sum time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output In this problem you are to calculate the sum of all integers from 1 to n, b

http://codeforces.com/contest/719/problem/E 题目大意:给你一串数组a,a[i]表示第i个斐波那契数列,有如下操作 ①对[l,r]区间+一个val ②求出[l,r]区间的和. 定义区间的和为该区间内每个a[i]所对应的斐波那契数列的和. 思路:线段树保存区间val,和区间更新,用矩阵快速幂求解复杂度是m*logn*logk //看看会不会爆int!数组会不会少了一维! //取物问题一定要小心先手胜利的条件 #include <bits/stdc++.h>

题目链接 http://codeforces.com/problemset/problem/691/E 题意 给出一个长度为n的序列,从其中选择k个数 组成长度为k的序列,因为(k 有可能 > n) 那么数字是可以重复选择的 使得 aj 属于 a1 -> ak-1 满足 aj ^ aj + 1 中二进制表示中1的个数是3的倍数 思路 很显然 当k == 1的时候,不存在 aj 属于 a1 -> a0 那么 自然是满足的 也就是说 k == 1 的时候 答案就是n 那么 k == 2 的时

Xor-sequences CodeForces - 691E 题意:在有n个数的数列中选k个数(可以重复选,可以不按顺序)形成一个数列,使得任意相邻两个数异或的结果转换成二进制后其中1的个数是三的倍数.求可能形成的不同数列个数(只要选出的数列中,任意两个元素在原序列中的位置不同,就算作不同的序列,比如在原数列[1,1]中选1个,那么第一个1和第二个1要分开算). 方法: 很容易列出dp方程: dp[k][i]表示取了k个,最后一个在第i位.a[i][j]表示i和j异或结果转换成二进制后1的个数

题目链接:http://codeforces.com/contest/821/problem/E 题意:我们现在位于(0,0)处,目标是走到(K,0)处.每一次我们都可以从(x,y)走到(x+1,y-1)或者(x+1,y)或者(x+1,y+1)三个位子之一. 现在一共有N段线段,每条线段都是平行于X轴的.我们如果此时x是在这段线段之内的话,我们此时走到的点(x,y)需要满足0<=y<=Ci. 现在保证一段线段的终点,一定是下一段线段的起点.问我们从起点走到终点的行走方案数. 题解:简单的dp+

Codeforces 963 A. Alternating Sum 题目大意:给出一组长度为n+1且元素为1或者-1的数组S(0~n),数组每k个元素为一周期,保证n+1可以被k整除.给a和b,求对1e9+9取模的结果 思路:容易想到,每个周期的∑组成的数列成等比,公比q=(b/a)^k,因此可以用等比数列公式求和.为了保证时间复杂度,需要用到快速幂运算:为了防止中间过程值溢出,需要多处取模,其中用费马小定理求逆元: 代码: #include<iostream> #include<cst

题面 传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/691/E E. Xor-sequences time limit per test3 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output You are given n integers a1,  a2,  …,  an. A sequence of integers x1,  x2

题目链接:http://codeforces.com/contest/1228/problem/C 题解:给定一个函数f,g,题目有描述其中的表达式含义和两者之间的关系. 然后计算: 首先把给定的x用唯一分解定理分解出素因子 因为在1-n中,n/p(素因子)的值就是其1-n中有多少个数能整除p,n/p^2就是有多少个数能被p^2整除,所以做一次循环,每次n=n/p,直到n为0,sum记录每次n除以p的个数,就是1-n中能整除p的次方的数的幂指数之和了. 举个例子,45和3,n=45,p=3,第一

http://codeforces.com/problemset/problem/992/C 题意: 给你两个数x,k,k代表有k+1个月,x每个月可以增长一倍,增长后的下一个月开始时x有50%几率减1,增长k+1个月后结果是每种情况的总和除以种数. 题目要求的是增长k+1个月后的结果. 我们根据第三个样例可以推出他的增长过程 3 6 5 12 11 10 9 |     |     | | 24    22 20 18 从这个推导我们容易得出最后得到的每种情况构成一个等差数列,公差为2 结果是