证明:一个整数a若不能被6整除,则a2+24必能被24整除. 证明: 因为,a不能被6整除 所以,a不可以同时被2和3整除 所以,a一定是一个奇数, 所以,令a=2k+1,k是整数: 又因为,a2+23=(a2-1)+24 所以,只需证a2-1可以被24整除即可. 所以,a2-1=(2k+1)2-1 =4k2+4k =4k(k+1) 又因为,k,k+1中必有一个偶数 所以,8|a2-1 又因为,a-1,a,a+1为连续的三个整数 所以,a-1,a,a+1的积一定可以被3整除. 所以,3|(a-1