[CTSC2018]暴力写挂 题面不错 给定两棵树,两点“距离”定义为:二者深度相加,减去两棵树上的LCA的深度(深度指到根节点的距离) 求最大的距离. 解决多棵树的问题就是降维了. 经典的做法是边分树合并. 边分树结构类似0/1 trie 就是把边分树对于每个点拆开路径 合并两棵边分树同时可以得到两个边分树之间点对的路径的信息 感觉有点类似线段树合并. 根据“猫树”思想,两点间的路径一定经过边分树上LCA的那条边.(u,v不相等) 我们考虑在这个LCA处统计贡献 具体地,先对1树进行边分治 每

WZJ的旅行(二) 难度级别:D: 运行时间限制:3000ms: 运行空间限制:51200KB: 代码长度限制:2000000B 试题描述 时隔多日,WZJ又来到了幻想国旅行.幻想国由N个城市组成,由于道路翻修,只有N-1条双向道路可以通行,第i条双向道路从ui连接到vi,距离为wi.但这N-1条道路竟然连接了整个国家,每两个城市之间都有一条道路! WZJ知道这里景点很多,所以他想从城市s出发到城市t,旅游所有沿途的城市.WZJ想起到锻炼作用,但又不想太累,所以城市s到城市t的距离必须在L到R之

这种动态点分治嘛,GDKOI时听打到了,也有同学讲到了,所以印象比较深刻也就想出来了,然后就在实现方面卡了好久= = 不得不说CLJ说得真的太简单了,实现方面根本没提. 首先我们可以先用树分治构建出这棵树的分治树,也就是把这棵树的重心作为根节点然后子树为他的子树的重心这样递归下去,然后每个节点存的是其子树的信息. 对于每个节点我们保存这个子树的dv的总和已经把该节点作为点的答案值 这样对于修改能在log n的时间内解决 寻找答案的时候,我们可以发现,如果现在节点的子树dv和*2大于总节点,那么向

简介 动态树分治整体上由点分治发展而来. 点分治是统计树上路径,而动态树分治用来统计与点有关的树上路径,比如多次询问某一些点到询问点的距离和. 前置知识就是点分治. 做法 众所周知,点分树(点分治中重心组成的树)的深度是$O(lgn)$的. 要统计树上的路径,等价为统计经过每个点的路径.那么就统计经过每个重心的路径. 拿一道题目来讲比较具体:BZOJ4012.有一棵带点权边权的树,多次询问$(u,l,r)$,表示询问点权在$[l,r]$内的点到$u$的距离和. 比如一个重心$u$,其管辖范围为$

[BZOJ4372]烁烁的游戏(动态点分治) 题面 BZOJ 大意: 每次在一棵书上进行操作 1.将离某个点u的距离不超过d的点的权值加上w 2.询问单点权值 题解 这题和前面那一道震波几乎是一模一样的 只不过把两个操作的区间问题给换了一下 现在是区间修改,单点询问而已 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> #

[BZOJ3730]震波(动态点分治) 题面 BZOJ 题意 给定一棵树, 每次询问到一个点的距离\(<=K\)的点的权值之和 动态修改权值, 强制在线 题解 正常的\(DP\)??? 很简单呀. 每次暴力往父亲跳,不断的加值, 然后容斥一下就行了 现在要动态维护 就维护一下动态点分治 但是现在记录起来没那么容易了 于是开两棵线段树 每次做一下差 不断暴跳点分树的父亲就行啦 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cst

[BZOJ3924]幻想乡战略游戏(动态点分治) 题面 权限题...(穷死我了) 洛谷 题解 考虑不修改 发现一个贪心的做法 假设当前放在当前位置 如果它有一个子树的兵的总数大于总数的一半 那么,放到那个子树的根节点上一定最优 那么,现在是动态修改 考虑动态点分治 在每个点上维护子树的兵的总数 子树到上一层父亲节点 向上走产生的贡献的总和 以及接收到子节点的贡献的总和 那么,就可以计算当前点产生的贡献 于是,从分治树根开始向下贪心即可 #include<iostream> #include&l

[BZOJ1095]捉迷藏(动态点分治) 题面 BZOJ 题解 动态点分治板子题 假设,不考虑动态点分治 我们来想怎么打暴力: \(O(n)DP\)求树的最长链 一定都会.不想解释了 所以,利用上面的思想 对于每个点,维护子树到他的最长链 以及子树到他的次长链 把这两个玩意拼起来就可能是答案啦 所以,每个点维护两个堆 一个维护子树上的点到他的距离 一个维护所有子树的前面那个堆的最大值 也就是所以子树中,到达当前点的最长链 再在全局维护一个堆 记录每个点最长链和次长链的和 这样子就可以动态的维护了

简介 这是我自己的一点理解,可能写的不好 点分治都学过吧.. 点分治每次找重心把树重新按重心的深度重建成了一棵新的树,称为分治树 这个树最多有log层... 动态点分治:记录下每个重心的上一层重心,这棵分治树就确定了 修改就暴力在分治树中向上改,反正是log的 至于为什么叫动态点分治我不知道...我觉得就是点分治 做题时最主要的难点不在点分治,在于维护什么和怎样维护 例题 Bzoj1095: [ZJOI2007]Hide 捉迷藏 先搞出这个分治树,然后基本和点分治无关了 以下基于分治树 每个重心

题目链接: Codeforces757G 题目大意:给出一棵n个点的树及一个1~n的排列pi,边有边权,有q次操作: 1 l r x 求 $\sum\limits_{i=l}^{r}dis(p_{i},x)$ 2 x $swap(p_{x},p_{x+1})$ $n,q<=2*10^5$,强制在线 如果多次询问一个点到所有点的距离和,我们可以点分树解决,在点分树上每个点x维护点分树上x子树中的所有点到x的距离和及所有点到x父节点的距离和,每次询问往根爬容斥一下求和即可.如果没有修改操作我们依旧可

题目描述 强强和萌萌是一对好朋友.有一天他们在外面闲逛,突然看到前方有一棵紫荆树.这已经是紫荆花飞舞的季节了,无数的花瓣以肉眼可见的速度从紫荆树上长了出来.仔细看看的话,这个大树实际上是一个带权树.每个时刻它会长出一个新的叶子节点.每个节点上有一个可爱的小精灵,新长出的节点上也会同时出现一个新的小精灵.小精灵是很萌但是也很脆弱的生物,每个小精灵 i 都有一个感受能力值Ri ,小精灵 i, j 成为朋友当且仅当在树上 i 和 j 的距离 dist(i,j) ≤ Ri + R! ,其中 dist(i

题目描述 背景:烁烁很喜欢爬树,这吓坏了树上的皮皮鼠.题意:给定一颗n个节点的树,边权均为1,初始树上没有皮皮鼠.烁烁他每次会跳到一个节点u,把周围与他距离不超过d的节点各吸引出w只皮皮鼠.皮皮鼠会被烁烁吸引,所以会一直待在节点上不动.烁烁很好奇,在当前时刻,节点u有多少个他的好朋友---皮皮鼠.大意:给一颗n个节点的树,边权均为1,初始点权均为0,m次操作:Q x:询问x的点权.M x d w:将树上与节点x距离不超过d的节点的点权均加上w. 输入 第一行两个正整数:n,m接下来的n-1行,每

这是一道交互题 题目大意 有一棵\(n\)个点的树.最开始\(1\)号点是白的,其他点是黑的. 每次你可以执行一个操作:\(explore(x,y)\).要求\(x\)是一个白点.该函数会返回从\(x\)到\(y\)的路径上第二个点的坐标并把该点染白. 要求你把所有点都染成白色. 设操作次数为\(t\). 对于\(30\%\)的数据:这棵树是一条链(不保证\(1\)在链的一端),\(n=300000,t=O(n+\log n)\) 对于另外\(70\%\)的数据:\(n=300000,t=O(n

题面 BZOJ 题解 动态点分治什么的完全不记得了.这回重新写一写. 首先我们把点分树给建出来. 操作只有两种,修改和询问距离某个点的距离不超过\(k\)的点的和. 两点之间的距离可以树链剖分之类的算,这里不再重复. 考虑如何计算答案. 对于每个点,把对于它的点分树上所有祖先的贡献给加好. 因为要方便区间求和,所以利用动态开点线段树实现. 假设当前点距离点分树上某祖先的距离为\(dis\),那么就把这个祖先的线段树的\(dis\)位置加上当前点的权值. 每次询问的时候只需要沿着点分树的父亲走,然

[WC2018]即时战略(动态点分治,替罪羊树) 题面 UOJ 题解 其实这题我也不知道应该怎么确定他到底用了啥.只是想法很类似就写上了QwQ. 首先链的部分都告诉你要特殊处理那就没有办法只能特殊处理了QWQ. 首先听说有一种均摊\(log\)的\(LCT\)做法. 即每次随便\(explore\)一个点,如果这个点未被访问过,直接加入然后继续. 否则在\(LCT\)重链组成的\(Splay\)上跳. 这样子均摊复杂度是\(O(nlogn)\),均摊的询问次数也是\(O(nlogn)\). 然而

传送门 思路 这思路好妙啊! 首先很多人都会想到推式子之后树链剖分+线段树,但这样不够优美,不喜欢. 脑洞大开想到这样一个式子: \[ \sum_{x} sum_x(All-sum_x) \] 其中\(sum_x\)表示\(x\)子树和,\(All\)表示所有点的权值和. 发现不管哪个点为根,只要每个点的权值不变,这个式子的值就不变. 证明:对于点对\((u,v)\),\(w_u\times w_v\)被算了\(dis(u,v)\)次,因为每个在路径上的\(x\)都会算一次. 于是就有 \[ W

传送门 思路 如果没有强制在线的话可以离线之后CDQ分治随便搞. 有了强制在线之后--可能可以二维线段树?然而我不会算空间. 然后我们莫名其妙地想到了动态点分治,然后这题就差不多做完了. 点分树有一个重要的性质:若\(x,y\)在点分树上的\(lca\)是\(w\),那么在原树上\(w\)也在\(x\rightarrow y\)的路径上. 我们可以在点分树上枚举\(lca\),算一下这个\(lca\)统领的连通块对\(x\)有多少贡献,减去\(x\)所在的连通块贡献,就ok了. 贡献可以用树状数

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ1095.html 题目传送门 - BZOJ1095 题意 有 N 个点,每一个点是黑色或者白色,一开始所有点的颜色都是黑色.有 M 次操作,每次操作有两种类型:1. 修改一个点的颜色:2. 查询树上所有黑色点对之间的距离最大值. $N\leq 100000,m\leq 500000$ 题解 写个动态点分治. 对于一个点分中心,维护两个可删堆: 1. 维护一下当前连通块的所有黑点到 当前点分中心在点分树

题目描述 风见幽香有一个好朋友叫八云紫,她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到 人生哲学.最近她们灵机一动,打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱.这样的 想法当然非常好啦,但是她们也发现她们面临着一个问题,那就是店开在哪里,面 向什么样的人群.很神奇的是,幻想乡的地图是一个树形结构,幻想乡一共有 n 个地方,编号为 1 到 n,被 n-1 条带权的边连接起来.每个地方都住着一个妖怪, 其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i.妖怪都是些比较喜欢安静的家伙,所以它们并 不希望和很多妖怪相邻.所以这个

传送门 换根类型的统计问题动态点分治都是很好做的. 设所有点的点权和为$sum$ 首先,我们先不考虑求$\sum\limits_i s_i^2$,先考虑如何在换根的情况下求$\sum\limits_i s_i$. 考虑一个点$i$会被统计多少次,显然是$dep_i+1$,那么$\sum\limits_i s_i = \sum\limits_i (dep_i+1) \times val_i = \sum\limits_i dep_i \times val_i + sum$. $\sum\limit

洛谷题目传送门 动态点分治小白,光是因为思路不清晰就耗费了不知道多少时间去gang这题,所以还是来理理思路吧. 一个树\(T\)里面\(\sum\limits_{v\in T} D_vdist(u,v)\)取到最小值的\(u\)我们可以称作带权重心.类似重心各种性质的证明过程,我们不难证出这样的点顶多只有两个. 如果\(e\)都是正数的话比较好做.类比重心性质,新带权重心一定在原带权重心和修改点之间的路径上,可以直接像首都(蒟蒻题解)那样用LCT维护以带权重心为根的树,修改时提出链二分查找出新带