据说DAG是动态规划的基础,想一想还真的是这样的,动态规划的所有状态和转移都可以归约成DAG DAG有两个典型模型,一个是嵌套矩形问题一个是硬币问题,这里仅介绍一个嵌套矩形问题 等二轮复习的时候再补上 NYOJ16,南阳OJ很不错的样子嘛 如果矩形X可以嵌套到矩形Y中,连有向边X->Y 求DAG的最长路径 这里起点和终点不用刻意给出,因为任意一个矩形都可以作为起点和终点 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algori

推荐在线例题:http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=16 题摘: 矩形嵌套 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除

有向无环图上的动态规划是学习动态规划的基础,很多问题都可以转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 嵌套矩阵 有n个矩阵,每个矩阵可以用两个整数a,b描述,表示它的长和宽.矩阵X(a,b)可以嵌套在矩阵Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩阵X旋转90.)例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)内.你的任务是选出尽量多的矩阵排成一行,使得除了最后一个只之外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. 分析: 矩阵之间的“可嵌套”关系

矩形嵌套 时间限制:3000 ms  |  内存限制:65535 KB 难度:4   描述 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内.   输入 第一行是一个正正数N(0<N<10),表示测试数据组数

题意描述:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a.b描述,表示它的长和宽, 矩形(a,b)可以嵌套在矩形(c,d)当且仅当a<c且b<d, 要求选出尽量多的矩形排成一排,使得除了最后一个外, 每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内,如果有多解,矩形编号的字典序应尽量小 解题思路:<1>矩形之间的可嵌套关系是一个"二元关系",二元关系可以用图来建模. 如果矩形X可以嵌套在矩形Y里,就从X到Y连一条有向边(G[x][y]=1). 这个图是无环的,因为一个矩形无法直接或间接

一.DAG的介绍 Directed Acyclic Graph,简称DAG,即有向无环图,有向说明有方向,无环表示不能直接或间接的指向自己. 摘录:有向无环图的动态规划是学习动态规划的基础,很多问题都可以转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 通常需要建图,不复杂的也可以当最长上升子序列处理,就不必建图,但都包含运用有向无环图的思想. 二.例题 有n(1 <= n <= 1000)个矩形,长为a,宽为b.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中,当且仅当a < c,b <

1.UVA103 嵌套n维空间 DAG模型记忆化搜索,或者 最长上升子序列. 2.dp[i]=max( dp[j]+1),(第i个小于第j个) (1) //DAG模型记忆化搜索 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000") #define F(i,a,b) for (int i=a;i<b;i++) #define F

数字三角形: 1.递归计算 int solve(int i,int j) { :max(solve(i+,j),solve(i+,j+))); } 2.记忆化搜索,不用指明计算顺序,并且保证每个状态只计算一次 int solve(int i,int j) { ) return d[i][j]; :max(solve(i+,j),solve(i+,j+))); } 3.递推计算 ;j<=n;j++) d[n][j] = a[n][j]; ;i>=;i--) { ;j<=i;j++) { d

CJOJ 1070 [Uva]嵌套矩形(动态规划 图论) Description 有 n 个矩形,每个矩形可以用两个整数 a, b 描述,表示它的长和宽.矩形 X(a, b) 可以嵌套在矩形 Y(c, d) 中当且仅当 a<c, b<d,或者 b<c, a<d(相当于把矩形 X 旋转了 90°).例如 (1, 5) 可以嵌套在 (6, 2) 内,但不能嵌套在 (3, 4) 内. 你的任务是选出尽量多的矩形,使得除了最后一个之外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. Input 第一

题目Problem 嵌套矩形 Time Limit: 1000ms    Memory Limit: 131072KB 描述Descript. 有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内 输入Input 第1行n

Monkey and Banana HDOJ-1069 这里实际是嵌套矩形问题的变式,也就是求不固定起点的最长路径 动态转移方程为:dp[i]=max(dp[j]+block[i].h|(i,j)∈map),这里的dp[i]表示从i块出发的可以构建的最大的高度. 首先需要构建出图map,表示一块是否可以搭建在另一块上面. 还有一个问题就是需要进行排序,我是按照面积进行从小到大排序的.如果不排序,可能AC不了. #include<cstdio> #include<cstring> #

来源:刘汝佳<算法竞赛入门经典--训练指南> P60 问题2: 问题描述:有n个矩形,每个矩形可以用两个整数a,b描述,表示它们的长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中的条件为:当且仅当a<c,b<d 或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90 度).选出尽量多的矩形排成一行,使得除了最后一个之外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. 分析:对于本题中的n个矩形,以每个矩形作为一个点,若X矩形能嵌套在Y矩形中,则从X向Y连一条边,题目则变为了在DAG(无回

有向无环图(DAG,Directed Acyclic Graph)上的动态规划是学习动态规划的基础.非常多问题都能够转化为DAG上的最长路.最短路或路径计数问题. 题目描写叙述: 有n个矩形,每一个矩形能够用两个整数a,b描写叙述,表示它的长和宽.矩形X(a,b)能够嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d,或者b<c,a<d(相当于把矩形X旋转90°).比如(1,5)能够嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)内.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行.使得除了最后一个之外

问题描述:有n个矩阵,每个矩阵可以用两个整数a,b来表示 ,表示他的长和宽,矩阵X (a,b) 可以 嵌套 到Y (c,d) 里面当且仅当 a < c &&  b < d  ||  a < d && b < c . 选出最多这种矩阵.先输出最多的数量,在输出最小字典序路径. 问题分析:本题是DAG(有向无环图)最长路问题,设d[i]为以i结尾的最长链的长度,则状态转移方程为:d[i]=max{0,d[j]|矩形j可以嵌套在矩形i中}+1 ;这里用ma

P1070 - [Uva]嵌套矩形 Description 有 n 个矩形,每个矩形可以用两个整数 a, b 描述,表示它的长和宽.矩形 X(a, b) 可以嵌套在矩形 Y(c, d) 中当且仅当 a<c, b<d,或者 b<c, a<d(相当于把矩形 X 旋转了 90°).例如 (1, 5) 可以嵌套在 (6, 2) 内,但不能嵌套在 (3, 4) 内.你的任务是选出尽量多的矩形,使得除了最后一个之外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. Input 第一行一个正整数 n (n

描述    有n个矩形,每个矩形可以用a,b来描述,表示长和宽.矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d(相当于旋转X90度).例如(1,5)可以嵌套在(6,2)内,但不能嵌套在(3,4)中.你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行,使得除最后一个外,每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内. 输入格式 第1行n (n<=2000)第2到n+1行每行两个数a,b,表示这个矩形的长和宽 输出格式 一个数,最多符合条件的矩形数目 测试样例1 输入

题目:UVA 103 stacking boxes 题目大意: 给你两个数,一个是盒子的个数,一个是每一个盒子的维数.将一个个盒子互相装起来,让你求最多可以装多少个,要求字典序最小. 解析:这个就是盒子的嵌套,和二维盒子嵌套有点像,只是建图的方法不一样,二维只要判断两个,长和宽即可,而k维需要判断k次,除此之外,其余都是一样的. 方法: 前提:dp[i]=max(dp[i],d(j)+1); 第一步,就是建图,map[][],判断出哪些可以嵌套 第二步:再用一个函数来计算路径长度 #includ

硬币问题 有n种硬币,面值分别为V1,V2,...,Vn,每种都有无限多.给定非负整数S,可以选用多少个硬币,使得面值之和恰好为S?输出硬币数目的最小值和最大值.1<=n<=100, 0<=S<=10000,1<=Vi<=S. 分析: 我们把每种面值看做一个点,表示“还需要凑足的面值”,则初始状态为S,目标状态为0.若当前在状态 i ,每使用一个硬币j ,状态便转移到 i-Vj . 注意到最长路和最短路的求法是类似的,下面只考虑最长路.由于终点固定,d(i)的确切含义变

本来是个很水的DP,结果被自己的代码习惯给打败了 代码: #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<string.h> using namespace std; typedef struct rectangle { int x; int y; }Rectangle; Rectangle a[]; ][]; ]; int N; int dp(int t) { int &ans = d[t]; ) return a

在有向无环图上的动态规划是学习动态规划的基础,很多问题都可以转化为DAG上的最长路,最短路或路径计数问题 9.2.1 DAG模型 嵌套矩形问题: 矩形之间的可嵌套关系是一种典型的二元关系,二元关系可以用图来建模.如果矩形X可以嵌套在矩形Y里面,就从X到Y有一条有向边.这个有向图是无环的,因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己内部(严格嵌套地时候,注意该种关系,这是保证前驱结点不影响后继节点的关键,否则记忆化搜索很容易出现错误) 换句话说,他是一个DAG,这样,所要求的便是DAG上的最长路径 硬币

DAG上DP的思想 在下最近刷了几道DAG图上dp的题目.要提到的第一道是NOIP原题<最优贸易>.这是一个缩点后带点权的DAG上dp,它同时规定了起点和终点.第二道是洛谷上的NOI导刊题目<最长路>,一个裸的DAG上dp,也同时规定了起点和终点. 这是为什么? 我想了一下.首先spfa跑最长路,它得保证是一张DAG.否则你可以在一个正权环上无限的松弛下去.其次考虑一下最长路的DAG拓扑序dp做法.是不是一个点,能够更新它的状态的点的状态全部被确定了,它的状态才能够被确定?然而SP