这学期同时上了计算机图形学和计算方法两门课,学到这部分的时候突然觉得de Casteljau递推算法特别像牛顿插值,尤其递推计算步骤很像牛顿差商表. 一开始用伯恩斯坦多项式计算Bezier曲线的时候,由于其多项式的计算十分不利于计算机实现,还会出现数值不稳定的情况 所以后来出现了de Casteljau算法,以下PPT截图来自北京化工大学李辉老师  实现代码(六个顶点): import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt #B = (1-t)*

转自[翻译]NeHe OpenGL 教程 前言 声明,此 NeHe OpenGL教程系列文章由51博客yarin翻译(2010-08-19),本博客为转载并稍加整理与修改.对NeHe的OpenGL管线教程的编写,以及yarn的翻译整理表示感谢. NeHe OpenGL第二十八课:贝塞尔曲面 贝塞尔曲面: 这是一课关于数学运算的,没有别的内容了.来,有信心就看看它吧. 贝塞尔曲面 作者: David Nikdel ( ogapo@ithink.net ) 这篇教程旨在介绍贝塞尔曲面,希望有比我更懂

Bézier surface(贝赛尔曲面) 贝塞尔曲面是一种用于计算机图形学.计算机辅助设计和有限元建模的数学样条.与贝塞尔曲线一样,贝塞尔曲面由一组控制点定义.与插值在许多方面相似,一个关键的区别是表面通常不通过中央控制点:相反,它向他们“伸展”,好像每个人都是一种吸引力.它们在视觉上是直观的,对于许多应用来说,在数学上是方便的. 给定的贝氏度(n,m)曲面由一组(n + 1)(m + 1)控制点ki,j定义,它将单位正方形映射为嵌入在与{ ki,j }相同维数的空间中的光滑连续曲面.例如,如

前言 曲面细分是Direct3D 11带来的其中一项重要的新功能.它引入了两个可编程着色器阶段以及一个固定的镶嵌处理过程.简单来说,曲面细分技术可以将几何体细分为更小的三角形,并以某种方式把这些新生成的顶点偏移到合适的位置,从而以增加三角形数量的方式丰富网格细节.但为什么不在创建网格之初就直接赋予它高模(high-poly,高面数多边形)的细节呢?以下是使用曲面细分的3个理由: 基于GPU实现动态LOD(Level of Detail,细节级别).可以根据网格与摄像机的距离或依据其他因素来调整其

http://my.oschina.net/sweetdark/blog/183721 参数方程表现形式 在中学的时候,我们都学习过直线的参数方程:y = kx + b;其中k表示斜率,b表示截距(即与y轴的交点坐标).类似地,我们也可以用一个参数方程来表示一条曲线.1962年,法国工程师贝塞尔发明了贝塞尔曲线方程.关于贝塞尔曲线的详细介绍可以参考(维基贝塞尔).这里只介绍OpenGL实现贝塞尔的函数. OpenGl定义一条曲线时,也把它定义为一个曲线方程.我们把这条曲线的参数成为u,它的值域就

前面章节中讲了贝塞尔(Bézier)曲线,而贝塞尔曲面是对其多一个维度的扩展.其公式依然是曲线的公式: . 而之所以由曲线变成曲面,是将顶点横向连了再纵向连. 很多计算机图形学的教程都会有贝塞尔曲面的DEMO.而这里,我依然是使用我制定的脚本代码生成贝塞尔曲面.代码中的控制顶点坐标为随机数生成,所以每次生成的曲面图形都不一样. 相关软件参见:数学图形可视化工具,使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形.该软件免费开源.QQ交流群: 367752815 二次贝塞尔曲面: 需要生成3*3个控制顶点 v

效果图 效果图中我们实现了一个简单的随手指滑动的二阶贝塞尔曲线,还有一个复杂点的,穿越所有已知点的贝塞尔曲线.学会使用贝塞尔曲线后可以实现例如QQ红点滑动删除啦,360动态球啦,bulabulabula~ 什么是贝塞尔曲线? 贝赛尔曲线(Bézier曲线)是电脑图形学中相当重要的参数曲线.更高维度的广泛化贝塞尔曲线就称作贝塞尔曲面,其中贝塞尔三角是一种特殊的实例.贝塞尔曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计.贝

一.原理 转自:http://www.2cto.com/kf/201401/275838.html Android动画学习Demo(3) 沿着贝塞尔曲线移动的Property Animation Property Animation中最重要,最基础的一个类就是ValueAnimator了.Property Animation利用ValueAnimator来跟踪记录对象属性已经变化了多长时间及当前这个时间点的值. 而在ValueAnimator中,又封装了两个类: 1)TimeInterpolat

本文图文大多转自http://www.html-js.com/article/1628 QAQ我居然去扒维基,,,看不懂啊,,,我要去补数学,,, 在做变形小鸡的时候用到CSS3 transition-timing-function 属性,其语法如下: transition-timing-function: linear|ease|ease-in|ease-out|ease-in-out|cubic-bezier(n,n,n,n); 总而言之可以用cubic-bezier(n,n,n,n)的形式

① 什么是贝塞尔曲线? 在数学的数值分析领域中,贝济埃曲线(英语:Bézier curve,亦作“贝塞尔”)是计算机图形学中相当重要的参数曲线.更高维度的广泛化贝济埃曲线就称作贝济埃曲面,其中贝济埃三角是一种特殊的实例. 贝济埃曲线于1962年,由法国工程师皮埃尔·贝济埃(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝济埃曲线来为汽车的主体进行设计.贝济埃曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau算法开发,以稳定数值的方法求出贝济埃曲线. Photos

工控领域经常会涉及速度加减速的算法:线性加减速,S曲线加减速(sin函数,拓展其他三角函数曲线), 贝塞尔曲线,等等. 线性加减速:    设定起始速度V0,目标速度V1,加速时间Ta(s,或加速度),这个的任务执行周期为ΔT( ms 级 或者设定定时器,定时时间必须大于任务周期否则还是按任务周期计算输出). int  iCounter ; iCounter = Ta/(ΔT/1000) ;     //计算达到输出  任务需执行的  周期数. for(int i =0; i<iCounter;

概述 贝塞尔曲线于1962,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计.贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau演算法开发,以稳定数值的方法求出贝兹曲线.在计算机图形学中贝赛尔曲线的运用也很广泛,Photoshop中的钢笔效果,Flash5的贝塞尔曲线工具,在软件GUI开发中一般也会提供对应的方法来实现贝赛尔曲线. 线性公式 给定点P0.P1,线性贝兹曲线只是一条两点之间的直线.这条线由下式给出:B(t) = P

在计算机图形学中,Bezier曲线被广泛用于对平滑的曲线进行建模,对其有适当的了解是必要的.一条Bezier曲线由一系列控制点定义,称为曲线的阶数,由此可知,使用两个控制点()可以定义一条一阶Bezier曲线,三个控制点则是二阶,以此类推. Bezier曲线可以用递归的方式来定义,它是在控制点间反复地进行线性插值得到的参数曲线.一个简单的定义如下: 给定控制点,其定义了阶Bezier曲线 其中 有了这个定义,立即可以给出一个计算Bezier曲线上任意一点坐标的算法(一般来说,t在0到1之间),即

在opengl中,我们可以用少许的参数来描述一个曲线,其中贝塞尔曲线算是一种很常见的曲线控制方法,我们先来看维基百科里对贝塞尔曲线的说明: 线性贝塞尔曲线 给定点P0.P1,线性贝塞尔曲线只是一条两点之间的直线.这条线由下式给出: 且其等同于线性插值. 二次方贝塞尔曲线 二次方贝塞尔曲线的路径由给定点P0.P1.P2的函数B(t)追踪: . TrueType字体就运用了以贝塞尔样条组成的二次贝塞尔曲线. 一些关于参数曲线的术语,有 即多项式 又称作n阶的伯恩斯坦基底多项式,定义00 = 1. 点

博客也开了挺长时间了,一直都没有来写博客,主要原因是自己懒---此篇博客算是给2017年一个好的开始,同时也给2016年画上一个句点,不留遗憾. 那就让我们正式进入今天的主题:贝塞尔曲线. 首先,让我们来了解下什么是贝塞尔曲线. 贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线.贝塞尔曲线于1962,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计.贝塞尔曲线最初由Paul de Cas

原文:n阶贝塞尔曲线绘制(C/C#) 贝塞尔是很经典的东西,轮子应该有很多的.求n阶贝塞尔曲线用到了 德卡斯特里奥算法(De Casteljau's Algorithm) 需要拷贝代码请直接使用本文最后的例程,文章前面的大部分代码都不是最佳实践,是在编程过程中的摸索(走过的弯路),不过这些示范对笔者今后写算法启发很大. 要完成的功能是根据起点,终点和控制点,绘制n阶贝塞尔曲线 首先看n阶贝塞尔曲线的公式 公式中用了组合数,大数组合数计算也有算法: 简言之就是把  大数乘以大数除以大数  这个过程

什么是贝塞尔曲线? 贝塞尔曲线(Bézier curve),又称贝兹曲线或贝济埃曲线,是应用于二维图形应用程序的数学曲线. 来源 贝塞尔曲线于1962,由法国工程师皮埃尔·贝塞尔(Pierre Bézier)所广泛发表,他运用贝塞尔曲线来为汽车的主体进行设计.贝塞尔曲线最初由Paul de Casteljau于1959年运用de Casteljau演算法开发,以稳定数值的方法求出贝兹曲线. 贝塞尔曲线完全由其控制点决定其形状, n个控制点对应着n-1阶的贝塞尔曲线,并且可以通过递归的方式来绘制.

几何 几何表示 隐式表示 不给出点的坐标,给数学表达式 优点 可以很容易找到点与几何之间的关系 缺点 找某特定的点很难 更多的隐式表示方法 Constructive Solid Geometry .Distance Functions .Level Set Methods .Fractals 显示表示 直接给出点或者参数映射 优点 找某一点很容易 缺点 判断点与几何之间的关系很困难 更多的显式表示方法 Triangle meshes .Bezier surfaces .Subdivision s

该类是生成一个验证码的类,集合了网上大部分的C#关于GDI+的文章进行多次改进,现在已经形成了可在生产环节中使用的验证码. 该验证码加入了背景噪点,背景噪点曲线和直线,背景噪点文字以及扭曲,调暗,模糊等.完全可以实现防识别. 对安全性要求比较高的网站尤其适用. 同时该类还还收集了GDI+的图像处理方面的函数,包括雾化,扭曲,水波,锐化,高斯模糊,画直线,画曲线生成随机颜色,缩放图片,柔化图片,图片黑白化,增加曝光度,RGB滤镜,绘制圆角等功能. using System; using Syste

在我关于数学图形的博客中,一开始讲曲线的生成算法.然后在最近的章节中介绍了圆环,还介绍了螺旋管以及海螺的生成算法.一类是曲线,一类是环面,为什么不将曲线变成环的图形,毕竟曲线看上去太单薄了,这一节我将介绍如何依照曲线(Curve)生成其相应的曲面管. 相关软件参见:数学图形可视化工具,使用自己定义语法的脚本代码生成数学图形. 在圆柱面这一节的最后,我提供了两种算法,以生成朝向任意方向的圆柱面,一种是极坐标原理,另一种是矩阵原理.这一节也是采用这两个原理生成曲面管,因为由曲线生成的曲面管就是若干个