一.牛顿法 对于优化函数\(f(x)\),在\(x_0\)处泰勒展开, \[f(x)=f(x_0)+f^{'}(x_0)(x-x_0)+o(\Delta x) \] 去其线性部分,忽略高阶无穷小,令\(f(x) = 0\)得: \[x=x_0-\frac{f(x_0)}{f^{'}(x_0)} \] 得牛顿法迭代公式: \[x^{k+1}=x^k-\frac{f(x^k)}{f^{'}(x^k)} \] 对于最优化问题 令导数等于零,得最优解,所以迭代公式为 \[x^{k+1}=x^k-\fra

这个小程序是研一上学期的“工程优化”课程的大作业.其实这题本可以用 MATLAB 实现,但是我为了锻炼自己薄弱的编码能力,改为用 C 语言实现.这样,就得自己实现矩阵的运算(加减乘除.求逆.拷贝):难点是求偏导,通过查资料,发现可以通过导数定义,即取极限的方法,来逐步逼近求得梯度:另外,没法做到输入任意公式,只能将公式硬编码为函数,而求导函数需要传入公式,就直接传入函数指针了.思考.编码.调试.测试共耗费两周左右时间,完成于 2013/01/10.虽然为了认真做这个大作业而耽误了期末考试的复习,

首先先给出三个例子引入fminbnd和fminuc函数求解无约束优化,对这些函数有个初步的了解 求f=2exp(-x)sin(x)在(0,8)上的最大.最小值. 例2 边长3m的正方形铁板,四角减去相等正方形,制成方形无盖水槽.怎样减使水槽容积最大. 解:列出目标函数(加负号,转化为求最小) min y=-((3-2x)^2)*x 例3 求多元函数最小值 minf(x)=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1) 下面是MATLAB优化工

此部分内容接<02(a)多元无约束优化问题-牛顿法>!!! 第三类:拟牛顿法(Quasi-Newton methods) 拟牛顿法的下降方向写为: ${{\mathbf{d}}_{k}}=-{{\mathbf{S}}_{k}}\cdot \nabla f({{\mathbf{x}}_{k}})$ 关键就是这里的${{\mathbf{S}}_{k}}$,主要有两拨人对拟牛顿法做出了贡献他们分别针对${{\mathbf{S}}_{k}}$,提出了两种不同的方法:注:下式中的${{\mathbf{\

2.1 求解梯度的两种方法 以$f(x,y)={{x}^{2}}+{{y}^{3}}$为例,很容易得到: $\nabla f=\left[ \begin{aligned}& \frac{\partial f}{\partial x} \\& \frac{\partial f}{\partial y} \\\end{aligned} \right]=\left[ \begin{aligned}& 2x \\& 3{{y}^{2}} \\\end{aligned} \right

牛顿法 # coding:utf-8 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def dataN(length):#生成数据 x = np.ones(shape = (length,3)) y = np.zeros(length) for i in np.arange(0,length/100,0.02): x[100*i][0]=1 x[100*i][1]=i x[100*i][2]=i + 1 + np.random.unifor

本文讲解的是无约束优化中几个常见的基于梯度的方法,主要有梯度下降与牛顿方法.BFGS 与 L-BFGS 算法. 梯度下降法是基于目标函数梯度的,算法的收敛速度是线性的,并且当问题是病态时或者问题规模较大时,收敛速度尤其慢(几乎不适用): 牛顿法是基于目标函数的二阶导数(Hesse 矩阵)的,其收敛速度较快,迭代次数较少,尤其是在最优值附近时,收敛速度是二次的.但牛顿法的问题在于当海森矩阵稠密时,每次迭代的计算量比较大,因为每次都会计算目标函数的海森矩阵的逆,这样一来,当数据维度较高时,不仅计算量

2.1 基本优化问题 $\operatorname{minimize}\text{    }f(x)\text{       for   }x\in {{R}^{n}}$ 解决无约束优化问题的一般步骤为: Step1:选择一个初始出点${{\mathbf{x}}_{0}}$(这里的${{\mathbf{x}}_{0}}$是向量),设置一个收敛误差$\varepsilon $(解的精度)和一个迭代次数$k=0$: Step2:找到从点${{\mathbf{x}}_{k}}$使函数$f(x)$下降最

此部分内容接<02(a)多元无约束优化问题>! 第二类:牛顿法(Newton method) \[f({{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta })\text{ }\approx \text{ }f({{\mathbf{x}}_{k}})+{{\nabla }^{T}}f({{\mathbf{x}}_{k}})\cdot \mathbf{\delta }+\frac{1}{2}{{\mathbf{\delta }}^{T}}\cdot {{\nabla }^{2}}f

此部分内容接02(a)多元无约束优化问题的内容! 第一类:最速下降法(Steepest descent method) \[f({{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta })\approx f({{\mathbf{x}}_{k}})+{{\nabla }^{T}}f({{\mathbf{x}}_{k}})\cdot \mathbf{\delta }\] 要使新找到的一点${{\mathbf{x}}_{k}}+\mathbf{\delta }$的函数值小于原来点${{\m

1.解方程转化为优化问题 $n\left\{ \begin{aligned}& {{P}_{1}}(x)=0 \\ & {{P}_{2}}(x)=0 \\ & \text{   }\vdots  \\& {{P}_{n}}(x)=0 \\\end{aligned} \right.\text{              }x=\left[ \begin{aligned}  & {{x}_{1}} \\& {{x}_{2}} \\& \vdots  \\

简介:最近在看逻辑回归算法,在算法构建模型的过程中需要对参数进行求解,采用的方法有梯度下降法和无约束项优化算法.之前对无约束项优化算法并不是很了解,于是在学习逻辑回归之前,先对无约束项优化算法中经典的算法学习了一下.下面将无约束项优化算法的细节进行描述.为了尊重别人的劳动成果,本文的出处是:http://blog.csdn.net/itplus/article/details/21896453 . 从这里我们可以看出:要想迭代出Xk+1,就只需要计算Dk+1即可.DFP算法是对Dk+1的一个近似

1. 割点与连通度 在无向连通图中,删除一个顶点v及其相连的边后,原图从一个连通分量变成了两个或多个连通分量,则称顶点v为割点,同时也称关节点(Articulation Point).一个没有关节点的连通图称为重连通图(biconnected graph).若在连通图上至少删去k 个顶点才能破坏图的连通性,则称此图的连通度为k. 关节点和重连通图在实际中较多应用.显然,一个表示通信网络的图的连通度越高,其系统越可靠,无论是哪一个站点出现故障或遭到外界破坏,都不影响系统的正常工作:又如,一个航空网

历时好几天,终于完工了! 支持无向图四种功能:1.割点的求解 2.割边的求解 3.点双连通分量的求解 4.边双连通分量的求解 全部支持重边!!!!全部支持重边!!!!全部支持重边!!!! 测试数据: 10 111 53 54 52 42 34 66 86 77 88 108 9 /* By:ZUFE_ZZT 该模板经过多次修改与研究,修正了很多错误,增加了很多功能. 无向图,完全支持重边!!完全支持重边!! [功能如下] 1.求割点的编号,以及去掉割点有多少连通分量 2.求点双连通分量 3.求割

作者:凌逆战 地址:https://www.cnblogs.com/LXP-Never/p/12071748.html 题目:带后置滤波的双通道广义旁瓣相消器(GSC)的分析 作者:Israel Cohen, Senior Member, IEEE 摘要 本文分析了非平稳噪声环境下带有后置滤波的双通道广义旁瓣相消器.后置滤波包括:检测 波束形成器的输出和参考信号处的瞬变,比较他们的瞬变功率,估计信号存在概率,估计噪声频谱以及频谱增强,以使他们对数谱的均方误差最小化.基于局部非平稳性的测量方法来检

梯度下降法是一个最优化算法,通常也称为最速下降法.最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一,虽然现在已经不具有实用性,但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的.最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的,最速下降法越接近目标值,步长越小,前进越慢. 中文名 梯度下降 外文名 steepest descent (gradient descent) 用于 求解非线性方程组 类型 最优化算法 目录 1 简介 2 求解过程 3 例子 4 缺点 简介 梯度下降法(gradient de

提示:国外官网,谷歌浏览器右键可以翻译成中文. 1.math.js 官网:https://mathjs.org/index.html 其它简介:https://www.jianshu.com/p/4f63f0003a56 它的下载也有些拓展介绍: 2.  numbers.js numbers.js提供了大量的.可用于服务器端的数学功能,你可以用它来执行下面这些任务: 基本计算(如两数相加) 复数 微积分 数字信号处理(DSP) 矩阵运算 素数计算 统计 迭代计算(如斐波那契数列) 要使用numb

在使用JavaScript执行数学方面的任务时,往往要用到浮点运算,且需要精确到某位小数,这就容易造成错误,而且会相当费时.因此,如果你需要做一些高精度的数学计算的编程工作,比如财务或科学计算,那么你一定需考虑使用下面的这些库. 1.  numbers.js numbers.js提供了大量的.可用于服务器端的数学功能,你可以用它来执行下面这些任务: 基本计算(如两数相加) 复数 微积分 数字信号处理(DSP) 矩阵运算 素数计算 统计 迭代计算(如斐波那契数列) 要使用numbers.js,你首

在<统计学习方法>这本书中,附录部分介绍了牛顿法在解决无约束优化问题中的应用和发展,强烈推荐一个优秀博客. https://blog.csdn.net/itplus/article/details/21896453

在线最优化求解(Online Optimization)之一:预备篇 动机与目的 在实际工作中,无论是工程师.项目经理.产品同学都会经常讨论一类话题:“从线上对比的效果来看,某某特征或因素对xx产品的最终效果有很大的影响”.这类话题本质上说的是通过已有的数据反映出某些特定的因素对结果有很强的正(或负)相关性.而如何定量计算这种相关性?如何得到一套模型参数能够使得效果达到最优?这就是最优化计算要做的事情. 举一类典型点的例子:在推荐和广告计算中,我们经常会需要对某些值进行预测,例如在一条推荐或广告

引言 本篇文章将详解带有约束条件的最优化问题,约束条件分为等式约束与不等式约束,对于等式约束的优化问题,可以直接应用拉格朗日乘子法去求取最优值:对于含有不等式约束的优化问题,可以转化为在满足 KKT 约束条件下应用拉格朗日乘子法求解.拉格朗日求得的并不一定是最优解,只有在凸优化的情况下,才能保证得到的是最优解,所以本文称拉格朗日乘子法得到的为可行解,其实就是局部极小值,接下来从无约束优化开始一一讲解. 无约束优化 首先考虑一个不带任何约束的优化问题,对于变量 $ x \in \mathbb{R}