#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS /* 7 10 0 1 5 0 2 2 1 2 4 1 3 2 2 3 6 2 4 10 3 5 1 4 5 3 4 6 5 5 6 9 6 */ #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <cstdio> using namespace std; + ; ; int cost[maxn][maxn];

命题Q.对于一个含有N个元素的基于堆叠优先队列,插入元素操作只需要不超过(lgN + 1)次比较,删除最大元素的操作需要不超过2lgN次比较. 证明.由命题P可知,两种操作都需要在根节点和堆底之间移动元素,而路径的长度不超过lgN.对于路径上的每个节点,删除最大元素需要两次比比较(除了堆底元素),一次用来找出较大的子节点,一次用来确定该子节点是否需要上浮. 对于需要大量混杂的插入和删除最大元素操作的典型应用来说,命题Q意味着一个重要的性能突破(详见优先队列增长数量级表).使用有序或是无序数组的优

写在前面 整个项目都托管在了 Github 上:https://github.com/ikesnowy/Algorithms-4th-Edition-in-Csharp 查找更方便的版本见:https://alg4.ikesnowy.com/ 这一节内容可能会用到的库文件有 PriorityQueue,同样在 Github 上可以找到. 善用 Ctrl + F 查找题目. 习题&题解 2.4.1 解答 R R P O T Y I I U Q E U 优先队列的变化如下: 输入命令 优先队列 输出

▶ 书中第二章部分程序,加上自己补充的代码,包括优先队列和索引优先队列 ● 优先队列 package package01; import java.util.Comparator; import java.util.Iterator; import java.util.NoSuchElementException; import edu.princeton.cs.algs4.StdIn; import edu.princeton.cs.algs4.StdOut; public class cla

最短路径 APIs 带权有向图中的最短路径,这节讨论从源点(s)到图中其它点的最短路径(single source). Weighted Directed Edge API 需要新的数据类型来表示带权有向边. Weighted Directed Edge:implementation public class DirectedEdge { private final int v, w; private final double weight; public DirectedEdge(int v,

数据结构之图 定义(百度百科) 图的术语表 无向图 深度优先搜索 广度优先遍历 有向图 路径问题 调度问题 强连通性 最小生成树(无向图) 最小生成树的贪心算法 加权无向图的数据结构 Kruskal算法 Prim算法 性能特点:(V个顶点E条边) 最短路径 在上上篇博客中,我们介绍了算法中中的查找算法,其中大部分是在介绍查找算法中需要用得到的数据结构.在这一篇博客中,我们将来开启图的新篇章. 数据结构之图 在前面我们所介绍的树的数据结构中,我们可以明显的感觉到,树的表示是分层的,例如父子关系,而

本次要解决的问题是:你们村里那些坑坑洼洼的路,到底哪些路才是主干道? 小明:肯定是哪里都能到得了,并且去哪里都相对比较近,并且被大家共用程度高的路是啊! 具体是哪几条路呢?今天就可以给出准确答案 最小生成树的特点 1.可以到达图中任何一个顶点 2. 是一颗树(无环) 3. 最小生成树的边的权重之和是可以链接图中所有顶点的边的集合中,权值之和最小的(运用了贪婪算法思想) 4. 边数 = 图的顶点数量-1 先看主要代码,再看库代码 //Prim算法的 最小生成树 //时间 ElogE E为遍历原图中

一.背景 全文根据<算法-第四版>,Dijkstra算法.我们把问题抽象为2步:1.数据结构抽象   2.实现 二.算法分析 2.1 数据结构 顶点+边->图.注意:Dijkstra算法的限定: 1.边有权重,且非负 2.边有向 2.1.1 加权有向边 DirectedEdge,API抽象如下: 方法 描述 DirectedEdge(int v, int w, double weight)  构造边 double weight()  边的权重 int from()  边的起点 int t

定义 在一幅无向图 \(G=(V,E)\) 中,\((u, v)\) 为连接顶点 \(u\) 和顶点 \(v\) 的边,\(w(u,v)\) 为边的权重,若存在边的子集 \(T\subseteq E\) 且 \((V,T)\) 为树,使得 \[ w(T)=\sum_{(u,v)\in T}w(u,v

定义 最短路问题的定义为:设 \(G=(V,E)\) 为连通图,图中各边 \((v_i,v_j)\) 有权 \(l_{ij}\) (\(l_{ij}=\infty\) 表示 \(v_i,v_j\) 间没有边) ,\(v_s,v_t\) 为图中任意两点,求一条道路 \(\mu\),使得它是从 \(v_

为了达到O(ElogV)的效率,需要对普利姆算法进行eager实现. 如果我们用java来做,jdk当中的priorityQueue并不能满足我们的要求. 因为我们需要进行一个对索引元素降key的操作(decrease-key). /** * 将索引所关联的key降到newKey * * @param index 索引 * @param newKey 新的key */ public void decreaseKey(int index, E newKey) { if (index < 0 ||

http://poj.org/problem?id=3013 Big Christmas Tree Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 19009   Accepted: 4048 Description Christmas is coming to KCM city. Suby the loyal civilian in KCM city is preparing a big neat Christmas

1. Dijsktra算法介绍 Dijsktra算法是大牛Dijsktra于1956年提出,用来解决有向图单源最短路径问题.但不能解决负权的有向图,若要解决负权图则需要用到Bellman-Ford算法.算法思想是,在dfs遍历图的过程中,每一次取出离源点的最近距离的点,将该点标记为已访问,松弛与该点相邻的节点.约定:对有向图(n, m),\(n\)为顶点数,\(m\)为边数,\(d[i]\)记录源点到节点i的距离,\(U\)为未访问的节点集合,\(V\)为已访问的节点集合.具体步骤如下: 在U中

1.基本队列的实现 基本队列的方法中,包含了 ①向队列(尾部)中添加元素(enqueue).②(从队列头部)删除元素(dequeue).③查看队列头部的元素(front).④查看队列是否为空(isEmpty).⑤查看队列的长度(size).⑥查看队列(print) 等 6 个方法 代码如下: function Queue() { //初始化队列(使用数组实现) var items = []; //向队列(尾部)中插入元素 this.enqueue = function(element) { it

最小支撑树树--Prim算法,基于优先队列的Prim算法,Kruskal算法,Boruvka算法,“等价类”UnionFind 最小支撑树树 前几节中介绍的算法都是针对无权图的,本节将介绍带权图的最小支撑树(minimum spanning tree)算法.给定一个无向图G,并且它的每条边均权值,则MST是一个包括G的所有顶点及边的子集的图,这个子集保证图是连通的,并且子集中所有边的权值之和为所有子集中最小的. 本节中介绍三种算法求解图的最小生成树:Prim算法.Kruskal算法和Boruvk

为了优化SQL语句的排序性能,最好的情况是避免排序,合理利用索引是一个不错的方法.因为索引本身也是有序的,如果在需要排序的字段上面建立了合适的索引,那么就可以跳过排序的过程,提高SQL的查询速度.下面我通过一些典型的SQL来说明哪些SQL可以利用索引减少排序,哪些SQL不能.假设t1表存在索引key1(key_part1,key_part2),key2(key2) a.可以利用索引避免排序的SQL 1 2 3 4 SELECT * FROM t1 ORDER BY key_part1,key_p

2.4.5 堆排序 我们可以把任意优先队列变成一种排序方法.将所有元素插入一个查找最小元素的有限队列,然后再重复调用删除最小元素的操作来将他们按顺序删去.用无序数组实现的优先队列这么做相当于进行一次插入排序.用基于堆底优先队列这样做等同于哪种排序?一种全新的排序方法!我们就用堆来实现一种经典的排序算法——堆排序(Heap sort). 堆排序可以分为两个阶段.在堆的构造阶段中,我们将原始数组重新组织安排进一个堆中:然后在下沉排序阶段,我们从堆中按递减顺序取出所有元素并得到排序结果.为了和我们已经

2.4.3 堆的定义 数据结构二叉堆能够很好地实现优先队列的基本操作.在二叉堆的数组中,每个元素都要保证大于等于另两个特定位置的元素.相应地,这些位置的元素又至少要大于等于数组中的两个元素,以此类推.如果我们将所有元素画成一棵二叉树,将每个较大元素和两个较小的元素用边连接就可以很容易看出这种结构. 定义.当一棵二叉树的每个节点都大于等于它的两个子节点,他被称为堆有序. 相应地,在堆有序的二叉树中,每个结点都小于它的父亲结点(如果有的话).从任意结点向上,我们都能得到一列非递减的元素:从任意结点向

队列是先进先出的线性表,顾名思义,优先队列则是元素有优先级的队列,出列的顺序由元素的优先级决定.从优先队列中删除元素是根据优先权的高低次序,而不是元素进入队列的次序.优先队列的典型应用是机器调度等. 假设我们对机器服务进行收费.每个用户每次使用机器所付费用都是相同的,但每个用户所需要服务时间都不同.为获得最大利润,假设只要有用户机器就不会空闲,我们可以把等待使用该机器的用户组织成一个最小优先队列,优先权即为用户所需服务时间.当一个新的用户需要使用机器时,将他 /她的请求加入优先队列.一旦机器可用

之前的文章中,我们有介绍过动态数组ArrayList,双向队列LinkedList,键值对集合HashMap,树集TreeMap.他们都各自有各自的优点,ArrayList动态扩容,数组实现查询非常快但要求连续内存空间,双向队列LinkedList不需要像ArrayList一样创建连续的内存空间,它以链表的形式连接各个节点,但是查询搜索效率极低.HashMap存放键值对,内部使用数组加链表实现,检索快但是由于键是按照Hash值存储的,所以无序,在某些情况下不合适.TreeMap使用优化了的排序二

概述 在谈堆之前,我们先了解什么是优先队列.我们每天都在排队,银行,医院,购物都得排队.排在队首先处理事情,处理完才能从这个队伍离开,又有新的人来排在队尾.但仅仅这样就能满足我们生活需求吗,明显不能.医院里,患者排队准备看病,这时有个重症患者入队,医生如果按队列的方式一个一个往下处理,等排到这位重病患者时,可能他就因为伤情过重挂了,之后就会引发医患纠纷,这明显不是我们想要的结果.优先队列就成为我们解决此类事情的关键,重病患者入队(挂号),医生根据他的伤情紧急(优先级)优先处理他的病情. 如果非要