偏序集上的最小链覆盖等于最长反链 于是两道题 1143: [CTSC2008]祭祀river 求偏序集上的最长反链 转换成偏序集上的最小链覆盖 求个闭包,转换成最小路径覆盖,二分图匹配一发 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> const int MAXN = 210; const int MAX

命题:偏序集能划分成的最少的全序集的个数与最大反链的元素个数相等. (离散数学结构第六版课本P245:把一个偏序集划分成具有全序的子集所需要的最少子集个数与元素在偏序下都是不可比的最大集合的基数之间有什么关系?) 证明: 设偏序集S.S能划分成的最少的全序集的个数为K,S的最大反链的元素个数为M. 1. 先证明K>=M.设反链A={a1,a2,...,aM}.假设K<M,那么由抽屉原理,必然有两个元素ai,aj在同一个全序集中.那么ai,aj可比.与ai,aj不可比矛盾. 2. 再证明K=M.

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1020 题目大意: 给你一串数,求: 这串数的最长不上升子序列的长度: 最少划分成多少个子序列是的这些子序列都是不上升子序列. 第一个问题比较简单,就是用二分的方法 O(log n) 可以解决这个问题. 第二个问题,可以用 Dilworth定理 证明: 在一个序列中,最长不上升子序列的最少划分数就等于其最长上升子序列的长度 Dilworth定理参考自:https://www.cnblogs.com/ZDHYXZ/p/

题目描述 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入描述 Input Description 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数) 输出描述 Output Description 输出这套系统最多能拦截多少导弹

导弹拦截是一个经典问题:求一个序列的最长不上升子序列,以及求能最少划分成几组不上升子序列.第一问是经典动态规划,第二问直接的方法是最小路径覆盖, 但是二分图匹配的复杂度较高,我们可以将其转化成求最长上升子序列,其最大值即等于不上升子序列的最小划分数.这就涉及到组合数学中偏序集的 Dilworth定理.(第二问的贪心方法其实就是这个定理的证明过程) 其中第一问和第二问都可以用o(nlogn)的算法解决: #include<cstdio> #include<cstring> #incl

看到这道题感觉像是网络流,如果没有权值,可以用DAG最小路径覆盖,有权值,感觉可以求一个上下界最小可行流,但内存卡了....时间估计也悬. 正解要用到一些数学知识,这里梳理一下: 定义: 偏序关系: 满足自反,反对称,传递的关系是自反关系 链: 偏序集A的一个子集B,并且满足B中元素两两可比 反链: 偏序集A的一个子集B,并且满足B中元素两两不可比 集合的划分: 集合A的划分是很多个集合,这些集合的交集为空,并集为A Dilworth定理: 偏序集的最长反链的大小等于最小链划分 另一个定理: 偏

来自网络的解释: 定理内容及其证明过程数学不好看不懂. 通俗解释: 把一个数列划分成最少的最长不升子序列的数目就等于这个数列的最长上升子序列的长度(LIS) EXAMPLE 1   HDU 1257 导弹拦截问题 思路:可知该题本质上是求给定序列最长不上升子序列的最少划分数.根据Dilworth定理,问题可转换为求这个序列的最长上升子序列的长度(LIS).故套用裸LIS模板即可.   EXAMPLE 2   洛谷 P1233 木棍加工

这两天被Dilworth.链和反链搞到头昏脑胀,终于有点眉目,现在来总结一下. Dilworth定理说的是:对于一个偏序集,其最少链划分数等于其最长反链的长度. Dilworth定理的对偶定理说的是:对于一个偏序集,其最少反链划分数等于其最长链的长度. Dilworth定理先不证,有空再不上来,其对偶定理证明如下: 设一个偏序集S的最少反链划分数是p,最长链长度是r. 1.先证p≥r.这是显然的,因为最长链长度是r,r个元素中的任意两个都可以比较,因此它们必定两两属于不同的反链,因此反链个数≥r

题意:给你一张n个点的DAG,最大化选择的点数,是点之间两两不可达. 要从Dilworth定理说起. Dilworth定理是定义在偏序集上的,也可以从图论的角度解释.偏序集中两个元素能比较大小,则在图中连一条有向边. 定义反链为一个点集,满足集合中的点两两不可达. Dilworth定理:最小路径覆盖=最长反链. 证明:http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/1748076342012918105514527/ 例子:NOIP1999第二问:给定一个数列

度娘定义:在数学理论中的序理论与组合数学中,Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度.其名称取自数学家Robert P. Dilworth. 反链是一种偏序集,其任意两个元素不可比:而链则是一种任意两个元素可比的偏序集.Dilworth定理说明,存在一个反链A与一个将序列划分为链族P的划分,使得划分中链的数量等于集合A的基数.当存在这种情况时,对任何至多能包含来自P中每一个成员一个元素的反链,A一定是此序列中的最大反链.同样地,对于任何最少包含A中的每一个元素的一

相关例题:NOIP 1999导弹拦截 遇到这题不会去网上搜Dilworth定理,太难受了,看不懂证明 但是,我知道怎么使用了,管那么多,会用就完事了 学习自这篇文章 -1.为什么我不想学证明这个定理 Dilworth定理 在数学理论中的序理论与组合数学中,Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度.其名称取自数学家Robert P. Dilworth. 定理内容 编辑 反链是一种偏序集,其任意两个元素不可比:而链则是一种任意两个元素可比的偏序集.Dilworth定理

Exclusive Access 2 Description 给出 N 个点M 条边的无向图,定向得到有向无环图,使得最长路最短. N ≤ 15, M ≤ 100 Input Format 第一行一个数M (1≤M≤100). 接下来M行,每行两个大写字母(L 到 Z),最多出线15个不同的大写字母.每行的两个大写字母不会相同. Output Format 第一行输出最长路最短的数值-1. Sample Input 3 P Q Q R R P Sample Output 1 解析 二分答案?想多

Wilson定理证明 就是那个\((p-1)! \equiv -1 \pmod{p}\),\(p\)是一个素数. Lemma A \(\mathbb{Z}_p\)可以去掉一个零元变成一个群. 即\(\forall a\in \mathbb{Z}_ {p},a\not= \overline{0}, \exists b \in \mathbb{Z}_p,ab=\overline{1}\)也就是存在逆元. Lemma B \(\forall a\in \mathbb{Z}_p,a\not=\overl

定理1 令(X,≤)是一个有限偏序集,并令r是其最大链的大小.则X可以被划分成r个但不能再少的反链.其对偶定理称为Dilworth定理:定理2 令(X,≤)是一个有限偏序集,并令m是反链的最大的大小.则X可以被划分成m个但不能再少的链.说白了就是 链的最少划分数=反链的最长长度

这题根据的Dilworth定理,链的最小个数=反链的最大长度 , 然后就是排序LIS了 链-反链-Dilworth定理 hdu1051 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> #include <string> #include <queue> #include <

http://www.cnblogs.com/submarine/archive/2011/08/03/2126423.html dilworth定理的介绍 题目大意:求一个序列的lds 同时找出这个序列最少用几个下降子序列覆盖 题解:第一问当然非常简单,第二问不会了..准备去搬最小路径覆盖模板 结果百度了一下发现由dilworth定理可知答案就是 lis的长度...跪 代码: #include<stdio.h> #include<string> #include<strin

Deepmath Deepmath项目旨在改进使用深度学习和其他机器学习技术的自动化定理证明. Deepmath是Google研究与几所大学之间的合作. 免责声明: 该存储库中的源代码不是Google的官方产品,而是与外部研究团队的研究合作. 现在,存储库仅包含HOL Light内核的C ++实现,我们早期已经发布了这些实现来促进现有协作.更多代码即将发布,包括神经网络模型. https://github.com/tensorflow/deepmath Deepmath The Deepmath

BZOJ DAG中,根据\(Dilworth\)定理,有 \(最长反链=最小链覆盖\),也有 \(最长链=最小反链划分数-1\)(这个是指最短的最长链?并不是很确定=-=),即把所有点划分成最少的集合,使得集合内的点两两之间没有边. 直接状压.设\(f[s]\)表示\(s\)集合内的点是否满足两两之间没有边,\(g[s]\)表示最少可以将\(s\)划分为几个集合使得集合内两两没有边. 那么如果\(f[s']=1\ (s'\in s)\),\(g[s]=\min(g[s],\ g[s\ \text

题目描述 一个二维平面上有\(n\)个梯形,满足: 所有梯形的下底边在直线\(y=0\)上. 所有梯形的上底边在直线\(y=1\)上. 没有两个点的坐标相同. 你一次可以选择任意多个梯形,必须满足这些梯形两两重叠,然后删掉这些梯形. 问你最少几次可以删掉所有梯形. \(n\leq {10}^5\) 题解 先把坐标离散化. 定义\(A\)为所有梯形组成的集合. 我们定义\(A\)上的严格偏序:两个梯形\(a<b\)当且仅当\(a\)与\(b\)不重叠且\(a\)在\(b\)的左边. 那么每次删掉的

题目描述 有一个\(n\times m\)的网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走.问至少走多少次才能将财宝捡完. 此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝,而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. \(n,m\leq 1000\) 题解 定义偏序关系 把一个格子拆成很多个点,每个点代表一个财宝. 对于两个点\(a,b\),称\(a<b\)当且仅当\(a\)能走到\(b\) 那么这道题求的是最小链覆盖 根据Dilworth定理,最小链覆盖数

题目链接 题目是求最长反链,反链指点集内任意两点不能互相到达. 根据Dilworth定理,在DAG中,\[最长反链 = 最小路径覆盖 = V - 最大匹配数\] 用Floyd求一遍传递闭包后,在所有可互相到达的点间连边.求二分图最大匹配. 也可以这么理解: 每一条边表示这两个点不能同时被选中,选出最少的一定不选的点(最小割?),用总点数减去就是答案了. //1228kb 80ms #include <cstdio> #include <cctype> #include <al