假设一个三层的神经网络结构图如下: 对于一个单独的训练样本x其二次代价函数可以写成: C = 1/2|| y - aL||2 = 1/2∑j(yj - ajL)2 ajL=σ(zjL) zjl = ∑kωjklakl-1 + bjl 代价函数C是ajL的函数,ajL又是zjL的函数,zjL又是ωjkL的函数,同时又是akL-1的函数...... 证明四个基本方程(BP1-BP4),所有这些都是多元微积分的链式法则的推论 δjL = (∂C/∂ajL)σ'(zjL)                

在深度神经网络(DNN)模型与前向传播算法中,我们对DNN的模型和前向传播算法做了总结,这里我们更进一步,对DNN的反向传播算法(Back Propagation,BP)做一个总结. 1. DNN反向传播算法要解决的问题 在了解DNN的反向传播算法前,我们先要知道DNN反向传播算法要解决的问题,也就是说,什么时候我们需要这个反向传播算法? 回到我们监督学习的一般问题,假设我们有m个训练样本:$\{(x_1,y_1), (x_2,y_2), ..., (x_m,y_m)\}$,其中$x$为输入向量

深度神经网络(Deep Neural Networks,简称DNN)是深度学习的基础. 回顾监督学习的一般性问题.假设我们有$m$个训练样本$\{(x_1, y_1), (x_2, y_2), …, (x_m, y_m)\}$,其中$x$为输入向量,$y$为输出向量,利用这个训练样本训练模型的参数,使得给定模型一个$x_{test}$,其能够预测$y_{test}$. 采用CNN模型的时候,$x$输入向量全部喂给输入层,$y$输出向量和输出层的向量一起计算损失函数,而其中若干个神经元的隐藏层,每

本文摘自: https://www.cnblogs.com/pinard/p/6422831.html http://www.cnblogs.com/charlotte77/p/5629865.html 一.DNN求解参数的方法 在监督学习中,优化参数的方法 首先我们都会定义一个目标函数,一般来讲都是损失函数 通过最小化损失函数,求得最优参数 不断迭代上一个步骤直到收敛,也就是损失函数基本不再变化 在DNN神经网络中,前向传播算法,主要是用来计算一层接着一层的输入值,通过计算出来的最后一层的输出

2017-08-14 这节课的主要内容是反向传播的介绍,非常的详细,还有神经网络的部分介绍,比较简短. 首先是对求导,梯度的求解.反向传播的核心就是将函数进行分解,分段求导,前向计算损失,反向计算各个单元的梯度,即代表 各个单元对于最后结果的影响力.因为神经网络一般过于庞大,所以采取分段求导会比较实际,所以引入了 computational graph. 课程下来,对于整个求解梯度的过程有了更好的理解.总结: 然后就是介绍了神将网络的一点知识.

在上次的分享中,介绍了模型建立与使用梯度下降法优化参数.梯度校验,以及一些超参数的经验. 本节课的主要内容: 1==链式法则 2==深度学习框架中链式法则 3==全连接神经网络 ========================================================================================= 1.链式法则 目前我们所处的阶段: 学习了SVM softmax两个模型或者算法,需要优化w>>梯度下降. 上述公式的计算图例: 由上述计算

在<神经网络的梯度推导与代码验证>之CNN的前向传播和反向梯度推导 中,我们学习了CNN的前向传播和反向梯度求导,但知识仍停留在纸面.本篇章将基于深度学习框架tensorflow验证我们所得结论的准确性,以便将抽象的数学符号和实际数据结合起来,将知识固化.更多相关内容请见<神经网络的梯度推导与代码验证>系列介绍. 需要用到的库有tensorflow和numpy,其中tensorflow其实版本>=2.0.0就行 import tensorflow as tf import n

神经网络训练中的Tricks之高效BP(反向传播算法) 神经网络训练中的Tricks之高效BP(反向传播算法) zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 Tricks!这是一个让人听了充满神秘和好奇的词.对于我们这些所谓的尝试应用机器学习技术解决某些问题的人,更是如此.曾记得,我们绞尽脑汁,搓手顿足,大喊“为什么我跑的模型不work?”,“为什么我实现的效果那么差?”,“为什么我复现的结果没有他论文里面说的那么好?”.有人会和你说“你不懂调参!里面有

在卷积神经网络(CNN)前向传播算法中,我们对CNN的前向传播算法做了总结,基于CNN前向传播算法的基础,我们下面就对CNN的反向传播算法做一个总结.在阅读本文前,建议先研究DNN的反向传播算法:深度神经网络(DNN)反向传播算法(BP) 1. 回顾DNN的反向传播算法 我们首先回顾DNN的反向传播算法.在DNN中,我们是首先计算出输出层的$\delta^L$:$$\delta^L = \frac{\partial J(W,b)}{\partial z^L} = \frac{\partial J

在前面我们讲到了DNN,以及DNN的特例CNN的模型和前向反向传播算法,这些算法都是前向反馈的,模型的输出和模型本身没有关联关系.今天我们就讨论另一类输出和模型间有反馈的神经网络:循环神经网络(Recurrent Neural Networks ,以下简称RNN),它广泛的用于自然语言处理中的语音识别,手写书别以及机器翻译等领域. 1. RNN概述 在前面讲到的DNN和CNN中,训练样本的输入和输出是比较的确定的.但是有一类问题DNN和CNN不好解决,就是训练样本输入是连续的序列,且序列的长短不

在循环神经网络(RNN)模型与前向反向传播算法中,我们总结了对RNN模型做了总结.由于RNN也有梯度消失的问题,因此很难处理长序列的数据,大牛们对RNN做了改进,得到了RNN的特例LSTM(Long Short-Term Memory),它可以避免常规RNN的梯度消失,因此在工业界得到了广泛的应用.下面我们就对LSTM模型做一个总结. 1. 从RNN到LSTM 在RNN模型里,我们讲到了RNN具有如下的结构,每个序列索引位置t都有一个隐藏状态$h^{(t)}$. 如果我们略去每层都有的$o^{(

这里把按 [1] 推导的BP算法(Backpropagation)步骤整理一下.突然想整理这个的原因是知乎上看到了一个帅呆了的求矩阵微分的方法(也就是 [2]),不得不感叹作者的功力.[1] 中直接使用矩阵微分的记号进行推导,整个过程十分简洁.而且这种矩阵形式有一个非常大的优势就是对照其进行编程实现时非常方便. 但其实用标量计算推导也有一定的好处,比如可以清楚地知道某个权重是被谁所影响的. 前向传播过程:多层Logistic回归 记号约定: $L$:神经网络的层数.输入层不算. $n^l$:第

此前写过一篇<BP算法基本原理推导----<机器学习>笔记>,但是感觉满纸公式,而且没有讲到BP算法的精妙之处,所以找了一些资料,加上自己的理解,再来谈一下BP.如有什么疏漏或者错误的地方,还请大家不吝赐教. 1.泛谈BP 说到反向传播,无非四个字--"链式求导",但实际上BP不止如此,BP是在这个基础上,加入了一点动态规划的机制.一般的BP包含以下几个步骤: 前向传导 反向传播梯度计算 在反向传播进行梯度计算的时候,BP不会进行重复计算,其原因就是在前向传导的

深度神经网络的学习基于两个关键技术: Stochastic Gradient Descent Backpropagation 利用 SGD 算法学习 Weights 和 Biases,利用 Backpropagation 算法来快速计算 Cost Function 的 Gradient . 反向传播是一种快速的学习算法,能够让我们深入地了解改变 Weights 和 Biases 的值,是如何改变整个网络的行为的. Weights $W_{jk}^{l}$表示从第 $l-1$ 层的第 k 个神经元

上一章的神经网络实际上是前馈神经网络(feedforward neural network),也叫多层感知机(multilayer perceptron,MLP).具体来说,每层神经元与下一层神经元全互联,神经元之间不存在同层或跨层连接:输入层神经元仅接受外界输入,不进行函数处理:隐藏层与输出层包含功能神经元,对信号进行加工:最终结果由输出层神经元输出.“前馈”是说网络拓补结构上不存在环路或回路,而不是指网络信号不能向后传递. 前向传播(FP) 所谓前向传播,就是根据一些列包含偏置项的权重矩阵Θ

卷积神经网络的应用:卷积神经网络使用卷积提取图像的特征来进行图像的分类和识别       分类                        相似图像搜索                                  目标识别                               语义分割 卷积神经网络与神经网络的形状对比, 卷积是有厚度的 卷积在提取特征时的图像变化,从刚开始较低水平的特征图,到最后较高水平的特征图的变化,原先提取的是图片的特征,后面提取到的是一些高级的分类特征 1.

往期回顾 100天搞定机器学习|(Day1-36) 100天搞定机器学习|Day37无公式理解反向传播算法之精髓 上集我们学习了反向传播算法的原理,今天我们深入讲解其中的微积分理论,展示在机器学习中,怎么理解链式法则. 我们从一个最简单的网络讲起,每层只有一个神经元,图上这个网络就是由三个权重和三个偏置决定的,我们的目标是理解代价函数对这些变量有多敏感.这样我们就知道怎么调整这些变量,才能使代价函数下降的最快. 我们先来关注最后两个神经元,我们给最后一个神经元一个上标L,表示它处在第L层.给定一

梯度下降法作为一种反向传播算法最早在上世纪由geoffrey hinton等人提出并被广泛接受.最早GD由很多研究团队各自发表,可他们大多无人问津,而hinton做的研究完整表述了GD方法,同时hinton为自己的研究多次走动人际关系使得其论文出现在了当时的<nature>上,从此GD开始得到业界的关注.这为后面各种改进版GD的出现与21世纪深度学习的大爆发奠定了最重要的基础. PART1:original版的梯度下降法 首先已经有了 对weights和bias初始化过的神经网络计算图,也有一

Outline 前向计算 反向传播 很多事情不是需要聪明一点,而是需要耐心一点,踏下心来认真看真的很简单的. 假设有这样一个网络层: 第一层是输入层,包含两个神经元i1 i2和截距b1: 第二层是隐含层,包含两个神经元h1 h2和截距b2, 第三层是输出o1,o2,每条线上标的wi是层与层之间连接的权重,激活函数默认为sigmoid函数. 赋初值为: 输入数据  i1=0.05,i2=0.10; 输出数据  o1=0.01, o2=0.99; 初始权重  w1=0.15,w2=0.20,w3=0

在监督学习中,传统的机器学习算法优化过程是采用一个合适的损失函数度量训练样本输出损失,对损失函数进行优化求最小化的极值,相应一系列线性系数矩阵W,偏置向量b即为我们的最终结果.在DNN中,损失函数优化极值求解的过程一般采用梯度下降法.牛顿法或拟牛顿法等迭代方法来迭代完成.对DNN的损失函数用梯度下降法进行迭代优化求极小值的过程即为反向传播算法,可以使用多种损失函数和激活函数. 1. 均方差损失函数+Sigmoid激活函数 Sigmoid激活函数的表达式为: σ(z)的函数图像如下: 对于Sigm