近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和

先瞎扯几句 说起来我跟这个算法好像还有很深的渊源呢qwq.当时在学业水平考试的考场上,题目都做完了不会做,于是开始xjb出题.突然我想到这么一个题 看起来好像很可做的样子,然而直到考试完我都只想出来一个莫队的暴力.当时我想知道有没有比莫队更优的做法,和zbq讨论了半天也只能搞出一个$O(nlog^2n)$的平衡树启发式合并 然后!!我就把这题出给校内互测了!!没错,当时是用莫队当的标算! 结果!mjt用一个假的$O(n)$算法艹过去了因为数据特别水 后来我打算把这题出给另一场比赛,结果到了前一天

D. Arpa's letter-marked tree and Mehrdad's Dokhtar-kosh paths CF741D 题意: 一棵有根树,边上有字母a~v,求每个子树中最长的边,满足这个边上的所有字母重拍后可以构成回文 发明者自己出的题...orz 由于本来知道就是dsu on tree,所以还是想出来了 首先点分治是没法做了,这是有根树 写成二进制,两条链合起来构成回文\(\rightarrow\)异或和为0或者只有一位是1 一开始困惑于只处理到当前根的异或和的话,随着当前

传送门 题意: 一棵树,询问某棵子树指定深度的点能否构成回文 当然不用dsu on tree也可以做 dsu on tree的话,维护当前每一个深度每种字母出现次数和字母数,我直接用了二进制.... 一开始dfs没有判断重儿子T了一次 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> using names

十几天前看到zyf2000发过关于这个的题目的Blog, 今天终于去学习了一下 Codeforces原文链接 dsu on tree 简介 我也不清楚dsu是什么的英文缩写... 就像是树上的启发式合并 用到了\(heavy-light\ decomposition\)树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保证dfs到每颗子树时当前全局维护的信息不会有别的子树里的,和莫队很像 算法过程 find the BigC

题意: 一棵树,询问一个子树内出现次数$≥k$的颜色有几种 强制在线见上一道 用莫队不知道比分块高到哪里去了,超好写不用调7倍速度!!! 可以用分块维护出现次数这个权值,实现$O(1)-O(\sqrt{N})$修改查询 [update 2017-03-22]还可以用dsu on tree做,并不想再写了... #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring&g

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ266.html 题解 首先我们可以直接暴力 $O(n^2)$ 用 sg 函数来算答案. 对于一个树就是枚举一下从根出发到哪一个节点为止的路径被删掉了,剩下所有的子树的sg值xor起来,对于每一个路径后的答案取一个 mex . 我们考虑快速的做这个过程. 直接写个 Trie 再 DSU on tree 就好了,只要支持查询 mex 和整棵 trie 对某一个值 xor 这两种操作就好了. 时间复杂度 $O

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LuoguP4482.html 题意 给定一个字符串 S,有 q 次询问,每次给定两个数 L,R ,求 S[L...R] 的最长前后缀. $$q,|S|\leq 2 \times 10 ^ 5$$ 题解 真是一道有趣的字符串题. 首先我们给 S 建出 SAM ,并用线段树合并预处理出每一个节点的 Right 集合. 我们要做的是找到最大的 $p$ 满足 $p<R, S[L...p] = S[R-p+L...R]

题目链接: Codeforces741D 题目大意:给出一棵树,根为$1$,每条边有一个$a-v$的小写字母,求每个点子树中的一条最长的简单路径使得这条路径上的边上的字母重排后是一个回文串. 显然如果一条路径上的字母重排后是回文串,那么最多有一个字母有奇数个.我们用$2^{22}$的一个二进制来记录有哪些字母有奇数个.剩下的只需要$dsu\ on\ tree$来求每个点的答案即可.对于每个点记录它到根的路径上的字母的二进制状态,显然位于一个点两个不同子树中的点的状态异或起来就是这两个点间路径的二

BZOJ 题目的限制即:给定一棵树,只能任选一个连通块然后做背包,且每个点上的物品至少取一个.求花费为\(m\)时最大价值. 令\(f[i][j]\)表示在点\(i\),已用体积为\(j\)的最大价值. 如果物品数量为\(1\),那就是一个树形依赖背包(选儿子必须选父亲),用DFS序优化转移:\(f[i][j]=\max(f[i+1][j-v_i]+w_i,\ f[i+sz_i][j])\)(选该节点就可以从上一个点,即子树内转移,否则只能从另一棵子树转移),复杂度\(O(nm)\). 物品数量

BZOJ 洛谷 \(dsu\ on\ tree\).(线段树合并的做法也挺显然不写了) 如果没写过\(dsu\)可以看这里. 对修改操作做一下差分放到对应点上,就成了求每个点子树内出现次数最多的颜色,这就和CF600E类似了.直接用\(dsu\). 修改某个颜色出现次数的时候,最大值不能\(O(1)\)求出,得套个\(set\),所以复杂度是\(O(q\log^2n)\).但常数并不大. 关于复杂度,在CF600E中对一个点的修改是\(O(1)\)的,而本题中可能是\(O(q)\)(一个点上挂着

感觉dsu on tree一定程度上还是与点分类似的.考虑求出跨过每个点的最长满足要求的路径,再对子树内取max即可. 重排后可以变成回文串相当于出现奇数次的字母不超过1个.考虑dsu on tree,容易想到遍历时记录每种情况的最大深度,合并时类似点分的逐个计算贡献再合并即可.这里有个问题是得到某子树信息后,对于原来的根来说,这个信息还要再加上一个偏移量,但直接暴力显然复杂度就不对了.实际上维护信息过程中不断传递偏移量即可. 一开始就发现了这个题只开了256M,于是机智的开了个map,悲惨的T

[dsu on tree][学习笔记] - Candy? - 博客园 题单: 也称:树上启发式合并 可以解决绝大部分不带修改的离线询问的子树查询问题 流程: 1.重链剖分找重儿子 2.sol:全局用桶或者数据结构存信息. ①递归所有的轻儿子,回溯前删除贡献 ②递归重儿子,不删除贡献 ③暴力找所有轻儿子,加入贡献 ④更新x的答案 ⑤如果x是父亲的轻儿子,再把整个子树贡献删除(信息只有子树的,有时可以不用再dfs去重,可以直接清空) 正确性: 一个点的轻儿子会暴力更新到所有信息,重儿子链不会删除贡献

题目链接 \(Description\) 给定一棵树,每条边上有一个字符(a~v).对每个节点,求它的子树中一条最长的路径,满足 路径上所有边上的字符可以重新排列成一个回文串.输出其最长长度. \(n\leq 5\times10^5\). \(Solution\) 可以构成回文串,即要么所有字符都出现了偶数次,要么有一个出现了奇数次.其余都出现了偶数次. 转化为异或!把每个字符c(0~21)映射到1<<c上去. 令\(s[x]\)表示根节点到\(x\)路径上边权的异或和.那么路径\((u,v)

题目链接 dsu on tree详见这. \(Description\) 给定一棵树.求以每个点为根的子树中,出现次数最多的颜色的和. \(Solution\) dsu on tree模板题. 用\(sum[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色的和,\(cnt[i]\)表示出现次数为\(i\)的颜色有多少个(其实用个\(Max\)表示当前最多的次数,和每种颜色出现次数\(tm[i]\)就好了),然后..就这样了.. 可以用DFS序代替DFS减少一些常数. 再写一遍dsu on tree大体过程

题目链接 dalao们怎么都写的线段树合并啊.. dsu跑的好慢. \(Description\) 给定一棵\(n(n\leq 10^5)\)个点的树. 定义\(Tree[L,R]\)表示为了使得\(L\sim R\)号点两两连通,最少需要选择的边的数量. 求\[\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^nTree[l,r]\] \(Solution\) 枚举每条边,计算它的贡献. 那么我们要判断有多少连续区间的点跨过这条边,并不好算,反过来去求在这条边的两侧分别有多少个连续区间. 那么显然

思路 dsu on tree的板子,可惜人傻把 for(int i=fir[u];i;i=nxt[i]) 打成 for(int i=fir[u];i<=n;i++) 调了两个小时 这题要求维护>=k的颜色数量 所以考虑什么情况下会对答案产生贡献 显然是>=k的点数会产生贡献,所以用VAL记录每个颜色的出现次数,然后额外开一个d[k]数组表示>=k的颜色数量 然后就可以优雅的跑过去了 代码 #include <cstdio> #include <algorithm&

dsu on tree跟冰茶祭有什么关系啊喂 dsu on tree的模板题 思想与解题过程 类似树链剖分的思路 先统计轻儿子的贡献,再统计重儿子的贡献,得出当前节点的答案后再减去轻儿子对答案的贡献 似乎很蠢 但是复杂度是\(O(nlogn)\)的,在没有修改的情况下,可以把树上莫队吊起来打 没了 代码实现 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/600/E n个点的有根树,以1为根,每个点有一种颜色.我们称一种颜色占领了一个子树当且仅当没有其他颜色在这个子树中出现得比它多.求占领每个子树的所有颜色之和. 我们都知道可以$BST$启发式合并从而完美${O(nlogn^{2})}$,这太丑陋了. 那么$Dsu~~on~~tree$是在干啥呢? 找出树中每一个节点的重儿子,统计答案的时候优先进入每一个点的所有轻儿子,之后再进入重儿子,目的是保留重儿子所

这个属于一种技巧,可以解决类似于子树询问无修改可离线的问题,一些点分治的问题也可以用Dsu on Tree解决,并且常数较小,代码复杂度低,很具有可写性. 整体上的意思就是继承重儿子的信息,暴力修改轻儿子的信息,时间复杂度的证明类似并查集的启发式合并(本质上这个就是启发式合并). 通常情况下,题目长成询问某种东西的数量,或者某种点对的数量. 例题时间 Educational Codeforces Round 2 E Lomsat gelral $n$个点的有根树,以$1$为根,每个点有一种颜色.