dsu on tree 好吧,这个毒瘤...... 树剖和启发式合并的杂合体. 用于解决静态子树问题,复杂度O(nlogn * insert时间) 因为dsu是并查集的意思所以算法名字大概就是什么树上并查集之类的鬼东西. 因为dsu是并查集的意思所以函数名字看起来会很奇怪...... 主要思想是这样的: 首先仿照树剖搞出轻重子节点. dsu到一个点的时候,dsu所有的轻子树并消除影响. dsu重子树并保留影响,从重子节点那里继承答案. 计算自己的贡献. 插入所有轻子树并更新自己的答案. 如果自己

近几天跟着dreagonm大佬学习了\(dsu\ on\ tree\),来总结一下: \(dsu\ on\ tree\),也就是树上启发式合并,是用来处理一类离线的树上询问问题(比如子树内的颜色种数)的不二法宝.它不仅好想好写,还有着\(O(nlogn)\)的优秀时间复杂度(划重点). 结合一道例题来讲吧: CF600E Lomsat gelral 题目大意: 一棵树有\(n(n\leqslant 10^5)\)个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和

一直都没出过算法详解,昨天心血来潮想写一篇,于是 dsu on tree 它来了 1.前置技能 1.链式前向星(vector 建图) 2.dfs 建树 3.剖分轻重链,轻重儿子 重儿子 一个结点的所有儿子中拥有最多子树的儿子 轻儿子 一个结点的所有儿子中不是重儿子的儿子 重边 父亲与重儿子的连边 轻边 父亲与轻儿子的连边 重链 一堆重边连接而成的链 轻链 一堆轻边连接而成的链 2.什么是 dsu on tree(树上启发式合并) ? dsu on tree 其实就是个优雅的暴力算法,和它一起共被

简介 对于一颗静态树,O(nlogn)时间内处理子树的统计问题.是一种优雅的暴力. 算法思想 很显然,朴素做法下,对于每颗子树对其进行统计的时间复杂度是平方级别的.考虑对树进行一个重链剖分.虽然都基于重链剖分,但不同于树剖,我们维护的不是树链. 对于每个节点,我们先处理其轻儿子所在子树,轻子树在处理完后消除其影响.然后处理重儿子所在子树,保留其贡献.然后再暴力跑该点的轻子树,统计该点子树的最终答案.如果该点子树是轻子树,则消除该子树的影响,否则保留.用代码描述的话,大概是这个流程: void d

dsu on tree 本质上是一个 启发式合并 复杂度 \(O(n\log n)\) 不支持修改 只能支持子树统计 不能支持链上统计- 先跑一遍树剖的dfs1 搞出来轻重儿子- 求每个节点的子树上有多少颜色为k的节点 有一个朴素的\(N^2\)暴力做法- 每个点来个\(dfs\) 没了 好您会dfs序 主席树/莫队 您赢了?但是并没有dsu on tree 好打.. 每次加入 \(x\) 点的时候 考虑暴力将 \(x\) 的子树放入 然后取出 消除贡献- 所以先统计轻儿子 然后再统计重儿子 最

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4987 题解 一道还不错的题咯. 很容易发现一个结论:这 \(k\) 个点构成的一定是一个连通块,并且走的时候应该是按照某种类似于 dfs 的遍历方式连续走的. 可以发现,最终答案应该有:从根的某个子树走出来,到某个子树中去的这样的情况,也有可能是从根到某个子树中去的情况:同时,过程中会用到从根到子树中走一遍再回到根的情况.这三种情况都需要考虑. 于是进行树形 dp,令 \(dp[x][i][

题意 一棵树有n个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. dsu on tree 用来解决子树问题 好像不能带修改?? 暴力做这个题,就是每次扫一遍子树统计答案 时间\(O(n^2)\) 或者会高级的数据结构解决 空间,编程难度是个挑战 然而\(dsu \ on \ tree\)树上启发式合并则是一个好方法 它通过增加对重儿子子树信息的利用来提高效率 流程: 递归轻儿子 递归重儿子 统计答案 如果该点为它父亲的重儿子,保存信息 否则删除信息 复杂度分

dsu on tree 树上启发式合并.我并不知道为什么要叫做这个名字... 干什么的 可以在\(O(n\log n)\)的时间内完成对子树信息的询问,可横向对比把树按\(dfs\)序转成序列问题的\(O(n\sqrt n)\)莫队算法. 怎么实现 当\(dfs\)到一个点\(u\),执行以下操作: 1.递归处理所有轻儿子; 2.递归处理重儿子; 3.计算整棵子树的贡献(在第2步中重儿子的贡献得以保留,所以不需要重复计算); 4.若点\(u\)不是其父亲的重儿子,删除整棵子树的贡献. 看上去像是

有丶难,学到自闭 参考的文章: zcysky:[学习笔记]dsu on tree Arpa:[Tutorial] Sack (dsu on tree) 先康一康模板题吧:CF 600E($Lomsat$ $gelral$) 虽然已经用莫队搞过一遍了(可以参考之前写的博客~),但这个还是差距挺大 我们如果对于每个节点暴力统计答案,是$O(N^2)$的复杂度:最坏情况下整棵树是一条链,对于每个节点的统计平均下来是$O(N)$的 具体是怎么做的呢? 对于以当前节点$x$为根的子树,我们建立$cnt$和

BZOJ 题目的限制即:给定一棵树,只能任选一个连通块然后做背包,且每个点上的物品至少取一个.求花费为\(m\)时最大价值. 令\(f[i][j]\)表示在点\(i\),已用体积为\(j\)的最大价值. 如果物品数量为\(1\),那就是一个树形依赖背包(选儿子必须选父亲),用DFS序优化转移:\(f[i][j]=\max(f[i+1][j-v_i]+w_i,\ f[i+sz_i][j])\)(选该节点就可以从上一个点,即子树内转移,否则只能从另一棵子树转移),复杂度\(O(nm)\). 物品数量

dsu on tree. \(\rm 0x01\) 前言\(\&\)技术分析 \(\bold{dsu~on~tree}\),中文别称"树上启发式合并"(虽然我并不承认这种称谓),大概是一种优雅的暴力,并且跟\(dsu\)毫无关系.于是我打算叫他\(\bold{Elegantly~Direct~Counting~on~Tree}\),"优雅的树上暴力统计". 严格来说,\(\bold {EDCT}\)解决的问题范围并不广泛: 1.维护子树信息: 2.不能带修改

(这题在洛谷主站居然搜不到--还是在百度上偶然看到的) 题目描述 给一棵根为1的树,每次询问子树颜色种类数 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数n,表示树的结点数 接下来n-1行,每行一条边 接下来一行n个数,表示每个结点的颜色c[i] 接下来一个数m,表示询问数 接下来m行表示询问的子树 输出格式: 对于每个询问,输出该子树颜色数 说明 对于前三组数据,1<=m,c[i]<=n<=100 1<=m,c[i]<=n<=1e5 本来在学树上启发式合并,偶然看到这个题,

题目链接 dalao们怎么都写的线段树合并啊.. dsu跑的好慢. \(Description\) 给定一棵\(n(n\leq 10^5)\)个点的树. 定义\(Tree[L,R]\)表示为了使得\(L\sim R\)号点两两连通,最少需要选择的边的数量. 求\[\sum_{l=1}^n\sum_{r=l}^nTree[l,r]\] \(Solution\) 枚举每条边,计算它的贡献. 那么我们要判断有多少连续区间的点跨过这条边,并不好算,反过来去求在这条边的两侧分别有多少个连续区间. 那么显然

十几天前看到zyf2000发过关于这个的题目的Blog, 今天终于去学习了一下 Codeforces原文链接 dsu on tree 简介 我也不清楚dsu是什么的英文缩写... 就像是树上的启发式合并 用到了\(heavy-light\ decomposition\)树链剖分 把轻边子树的信息合并到重链上的点里 因为每次都是先dfs轻儿子再dfs重儿子,只有重儿子子树的贡献保留,所以可以保证dfs到每颗子树时当前全局维护的信息不会有别的子树里的,和莫队很像 算法过程 find the BigC

先瞎扯几句 说起来我跟这个算法好像还有很深的渊源呢qwq.当时在学业水平考试的考场上,题目都做完了不会做,于是开始xjb出题.突然我想到这么一个题 看起来好像很可做的样子,然而直到考试完我都只想出来一个莫队的暴力.当时我想知道有没有比莫队更优的做法,和zbq讨论了半天也只能搞出一个$O(nlog^2n)$的平衡树启发式合并 然后!!我就把这题出给校内互测了!!没错,当时是用莫队当的标算! 结果!mjt用一个假的$O(n)$算法艹过去了因为数据特别水 后来我打算把这题出给另一场比赛,结果到了前一天

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LuoguP4482.html 题意 给定一个字符串 S,有 q 次询问,每次给定两个数 L,R ,求 S[L...R] 的最长前后缀. $$q,|S|\leq 2 \times 10 ^ 5$$ 题解 真是一道有趣的字符串题. 首先我们给 S 建出 SAM ,并用线段树合并预处理出每一个节点的 Right 集合. 我们要做的是找到最大的 $p$ 满足 $p<R, S[L...p] = S[R-p+L...R]

[dsu on tree][学习笔记] - Candy? - 博客园 题单: 也称:树上启发式合并 可以解决绝大部分不带修改的离线询问的子树查询问题 流程: 1.重链剖分找重儿子 2.sol:全局用桶或者数据结构存信息. ①递归所有的轻儿子,回溯前删除贡献 ②递归重儿子,不删除贡献 ③暴力找所有轻儿子,加入贡献 ④更新x的答案 ⑤如果x是父亲的轻儿子,再把整个子树贡献删除(信息只有子树的,有时可以不用再dfs去重,可以直接清空) 正确性: 一个点的轻儿子会暴力更新到所有信息,重儿子链不会删除贡献

dsu on tree跟冰茶祭有什么关系啊喂 dsu on tree的模板题 思想与解题过程 类似树链剖分的思路 先统计轻儿子的贡献,再统计重儿子的贡献,得出当前节点的答案后再减去轻儿子对答案的贡献 似乎很蠢 但是复杂度是\(O(nlogn)\)的,在没有修改的情况下,可以把树上莫队吊起来打 没了 代码实现 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int

这个属于一种技巧,可以解决类似于子树询问无修改可离线的问题,一些点分治的问题也可以用Dsu on Tree解决,并且常数较小,代码复杂度低,很具有可写性. 整体上的意思就是继承重儿子的信息,暴力修改轻儿子的信息,时间复杂度的证明类似并查集的启发式合并(本质上这个就是启发式合并). 通常情况下,题目长成询问某种东西的数量,或者某种点对的数量. 例题时间 Educational Codeforces Round 2 E Lomsat gelral $n$个点的有根树,以$1$为根,每个点有一种颜色.

dsu on tree,又名树上启发式合并.重链剖分,是一类十分实用的trick,它常常可以作为一些正解的替代算法: 1.DFS序+线段树/主席树/线段树合并 2.对DFS序分块的树上莫队 3.长链剖分(但复杂度会多一个log) 4.点分治(通常可以做有根树的点分治) 重链剖分的概念,用一个DFS找到每个点最大的一个儿子,作为它的重儿子,并将它标记.则从上到下一段连续的标记点就成为一条重链. 重链剖分有一个常用的性质:每个点到根的路径上,至多经过$O(\log n)$条重链.点分治.树链剖分都用

DSU on tree 在之前的一次比赛中,学长向我们讲了了这样一个神奇的思想:DSU on tree(树上启发式合并),看上去就非常厉害--但实际上是非常暴力的一种做法;不过暴力只是看上去暴力,它在处理不带修改的子树统计问题时有着优秀的时间复杂度\(O(Nlog N)\),显然在处理这一类问题上,它是优于我们常用的\(dfs\)序后莫队,更关键是它十分好写. 算法实现: 首先对所有轻儿子的子树信息进行统计,然后暴力擦除所有轻儿子的影响.再统计重儿子为根的子树信息,并将轻儿子的信息合并起来,加上